Файл: Контрольная работа 1 Вариант 4 Найти неопределённые интегралы. Интегрируем по частям.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 03.05.2024

Просмотров: 10

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

Контрольная работа № 1

Вариант 4

Найти неопределённые интегралы









. Интегрируем по частям:

Пусть , тогда , получаем:



Делаем замену , тогда получаем

Делаем замену



Делаем подстановки , тогда получаем:



Корни знаменателя кратности 2 и два комплексных сопряженных корня, подынтегральная функция может быть представлена в виде:

Приводя к общему знаменателю, получаем:



Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях , получаем:



Таким образом,



Вычислить определённые интегралы

Интегрируем по частям:

Положим
, тогда , получаем:





Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость



-подынтегральная функция имеет особенность в точках ,

точка не входит в интервал интегрирования.



Выяснить сходимость несобственных интегралов



Находя порядок малости подынтегральной функции относительно функции , получаем:



Таким образом, порядок малости подынтегральной функции относительно функции равен 3, cледовательно сходится и заданный интеграл.

-подынтегральная функция имеет особенность в точке .

Находя порядок роста этой функции относительно функции , имеем:



Таким образом, порядок роста равен 3 и интеграл расходится.

16. Найти площадь области, ограниченной линиями .


17. Найти длину дуги кривой .

Для кривой, заданной явно уравнением длина дуги вычисляется по формуле:

. Находим , получаем:

Смотрите также файлы