Файл: Лекция 1 предмет и задачи курса процессы и аппараты химической технологии уравнение неразрывности в курсе Процессы и аппараты химической технологии изучаются физико химическая сущность и теория процессов,.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.05.2024
Просмотров: 40
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
10 Для движущейся жидкости в канале произвольной формы (Рис) запишем уравнения материального баланса (1.10)
(1.13) при
0
t
, для части канала, ограниченной плоскими сечениями 1 и 2 с поверхностями S1 и S2
V
dV
v
div
M
S
dS
n
v
(1.23) Поскольку стенки непроницаемые, имеем равенство
2 1
S
S
dS
n
v
dS
n
v
M
(1.24)
Найдѐм положительные величины средней массовой скорости для сечений 1 и 2
1
S
1 1
S
ср
dS
n
v
v
2
S
2 2
S
ср
dS
n
v
v
(1.25) Из уравнений (1.24) и (1.25) получим уравнение неразрывности в интегральной форме
const
v
v
v
i
ср
ср
ср
i
2
1
S
S
S
M
2 1
(1.26) В случае, когда плотность не меняется по сечению, имеем
const
v
v
v
i
i
i
2
1
S
S
S
M
2 2
1 1
(1.27) где
1 1
ср
v
v
,
2 2
ср
v
v
и т.д. Для несжимаемой жидкости
const
S
v
i
i
Q
(1.28) Уравнения (1.26)-(1.28) служат для определения скоростей жидкости и площадей сечений каналов.
1 ЛЕКЦИЯ 2 УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ РЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ Уравнения Навье-Стокса В потоке реальной жидкости будут действовать как нормальные, таки касательные напряжения. Рассмотрим сначала идеализированный случай однонаправленного движения несжимаемой вязкой жидкости, в котором все векторы скорости имеют одинаковые направления. Выделим в потоке жидкости двигающейся параллельно оси элементарный параллелепипед, грани которого ориентированы по осям координат (Рис. Рис. К выводу уравнения баланса сил при одномерном движении вязкой несжимаемой жидкости Будем считать, что вектор скорости
v
z
уменьшается вдоль осей x и y . С учетом условия однонаправленности имеем
v
x
=
v
y
= 0 Определим проекции внешних сил на ось z, действующих на элементарный объѐм. Сила давления Сила тяжести Сила трения, возникающая при изменении вектора скорости по оси x:
2 Сила трения при изменении вектора скорости по оси y При равенстве скоростей
v
x
и
v
y
нулю касательные напряжения, действующие по оси z, при изменении скорости
v
z
по осями выражаются по закону внутреннего трения Ньютона. При изменении
v
z
по оси x: При изменении
v
z
по оси y: Следовательно, проекция сил трения на ось z равна
dz
dy
dx
v
x
v
z
z
2 2
2 Из уравнения неразрывности при
v
x
=
v
y
= 0 следует
0
z
z
v
, поэтому величина ускорения равна
t
z
v
( индивидуальная производная равна частной. В соответствии с основным принципом динамики получим уравнение баланса сил, действующих по оси z
dz
dy
dx
v
x
v
dz
dy
dx
g
dz
dy
dx
z
P
dz
dy
dx
v
z
z
2 2
2 Сократив на величину элементарного объѐма
dz
dy
dx
V
d
, получим уравнение баланса сил, отнесѐнных к единице объѐма
2 2
2 2
y
t
z
z
z
v
x
v
g
z
P
v
(2.2) Полученное уравнение выражает одновременно как баланс сил, таки баланс количества движения (импульса, так как левая часть уравнения (2.2) (произведение ускорения на массу единицы объѐма) равна скорости изменения импульса в единице объѐма, а правая часть этого уравнения равна потоку импульса, входящего в единицу объѐма, за счѐт действия внешних сил.
3 В общем случае, когда вектор скорости направлен произвольно, уравнения движения несжимаемой вязкой ньютоновской жидкости (баланса сил) в проекциях на оси координат имеют вид ось z:
2 2
2 2
2 ось x:
2 2
2 2
2 2
z
y
t
x
x
x
x
v
v
x
v
g
x
P
v
(2.3) ось y:
2 2
2 2
2 Эти уравнения называются системой уравнений Навье-Стокса. Уравнение Навье-Стокса в векторной форме
v
P
grad
g
v
dt
d
(2.4) Где
- оператор Лапласа Совместное решение уравнения (2.4) и уравнения неразрывности (1.14) позволяет получить поле скоростей и давлений в движущейся несжимаемой ньютоновской жидкости. Точные аналитические решения этой системы в силу еѐ нелинейности удаѐтся найти только для небольшого числа простых симметричных течений. При
= 0, уравнение Навье-Стокса переходит в уравнение Эйлера. Уравнение движения идеальной жидкости Эйлера В потоке идеальной жидкости действуют только нормальные напряжения. Если в потоке идеальной (невязкой) жидкости, движущейся в поле сил тяжести, выделить произвольный объѐм V , ограниченный поверхностью S с единичной внешней нормалью n и найти сумму внешних сил, действующих на данный объѐм, то получим в векторной форме уравнение аналогичное (2.4), но без слагаемого, учитывающего влияние сил трения
P
grad
g
v
dt
d
(2.5) Это уравнение называется уравнением движения идеальной жидкости Эйлера
4 Запишем уравнение движения Эйлера в проекциях на оси координат
x
P
dt
dv
x
y
P
dt
dv
y
(2.6) Решение этой системы осуществляется совместно с уравнением неразрывности при использовании выражений для субстанциональных производных проекций скорости. Субстанциональные производные находят по формулам типа (1.22). Например, для проекции скорости на ось x, получим
z
v
v
y
v
v
x
v
v
t
v
dt
dv
z
y
x
x
x
x
x
x
(2.7) Для несжимаемых идеальных жидкостей решение системы уравнений (2.6) совместно с уравнением неразрывности (1.14) позволяет определить четыре неизвестных
x
v
,
y
v
,
z
v
, Равновесие в поле сил тяжести. Основное уравнение гидростатики Уравнение (2.5) при приравнивании скорости нулю может быть преобразовано в уравнение равновесия жидкости в поле сил тяжести
g
gradP
(2.8) Также можно рассмотреть проекции на оси координат (2.6), которые превращаются в систему уравнений
0
x
P
0
y
P
(2.9.) Так как производные давления пои равны нулю, для несжимаемой жидкости получим
5 Отсюда получим основное уравнение гидростатики
const
gz
P
(2.10) или в другой форме
const
z
P
g
(2.11) Запишем уравнение (2.10) для ряда сечений покоящейся жидкости
i
i
1
1
0
0
gz
P
gz
P
gz
P
(2.12) или
i
i
1
1
0
0
z
P
z
P
z
P
g
g
g
(2.13) Все составляющие уравнения (2.12) имеют размерность давления Па, все составляющие уравнения (2.13) имеют размерность длины м. Уравнение (2.10 ) носит название закона Паскаля давление, создаваемое в любой точке покоящейся жидкости, передается вовсе стороны равномерно. Основное уравнение гидростатики служит для определения величин давления, положений раздела фаз в покоящихся жидкостях, а также для определения сил, действующих на дно и стенки аппаратов. Примеры практического приложения основного закона гидростатики
1. Приборы для измерения невысоких избыточных давлений - дифференциальные манометры (дифманометры) Рис. образный дифманометр
6 Простейший образный дифманометр представляет собой прибор в виде прозрачной трубки, заполненной манометрической жидкостью. Манометр присоединѐн к аппарату, содержащему жидкость, плотность которой ниже по сравнению с плотностью манометрической жидкости
м
Уровни жидкости в образной трубке до начала измерений одинаковы. При появлении перепада давления в аппарате уровни манометрической жидкости приходят в движение, и затем устанавливается новое положение слева давление выше, поэтому уровень манометрической жидкости ниже, в правом колене наоборот – уровень выше, давление ниже (Рис 2.2). Запишем значения давлений на левом уровне и правом уровне манометрической жидкости, применяя уравнение гидростатики (2.12) к рабочей и манометрической жидкостям
)
м
1
лев
h
g(h
P
P
gh
P
P
2
прав
м
прав
лев
h
g
P
P
м
Получаем выражение для определения перепада давления через показания U- образного дифманометра м мм) При использовании образного дифманометра для газовых сред можно пренебречь значениями
из-за малых значений плотности газов. Тогда уравнение (2.14) приобретает вид мм)
2. Сообщающиеся сосуды. Из уравнения (2.12) также следует правило сообщающихся сосудов в открытых или закрытых, находящихся под одинаковым давлением, сообщающихся сосудах, заполненных однородной жидкостью, уровни ее располагаются на одной высоте независимо от формы и поперечного сечения сосудов. Примером использования этого правила в практических целях является применения прибора для измерения уровняв закрытых сосудах, называемого водомерным стеклом.
7 3. Гидравлический пресс. Рис. Схема гидравлического пресса Если приложить относительно небольшое усилие F
2
к поршню 2, движущемуся в цилиндре меньшего диаметра тов жидкостисоздается давление P
2
, которое передается на поршень 1 в цилиндре большего диаметра d
1
. Величину этого давления можно рассчитать
4 2
2 2
d
F
2
P
4 2
1 Согласно уравнению гидростатики P
1
= Тогда
2 2
1 В результате поршень в цилиндре большего диаметра передаст силу давления, во столько раз большую, чем сила, приложенная к поршню в цилиндре меньшего диаметра, во сколько раз поперечное сечение цилиндра 1 больше, чем цилиндра 2.
4. Сила давления на плоскую стенку (на дно сосуда или по длине тела, погруженного в жидкость) (Рис) Давление на горизонтальное дно в любой точке не зависит от формы сосуда, а определяется только высотой столба жидкости в нем.
P = P
0
+ ρgH , H - высота столба жидкости.
8 Сила давления на дно определяется как F = PS = (P
0
+ ρgH)S , где S - площадь горизонтального днища.
Рис.2.4.Эпюра давления жидкости Давление на стенки сосуда изменяется по высоте линейно и определяется высотой столба жидкости над точкой замера давления.
1 ЛЕКЦИЯ 3 УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ УРАВНЕНИЯ БЕРНУЛЛИ Энергетический баланс потока идеальной жидкости Рассмотрим стационарное движение физически бесконечно малого объѐма идеальной жидкости по линии тока, как известно, совпадающей с траекторией движения этой жидкой частицы. В проекциях на оси координат это движение описывается системой уравнений Эйлера. Умножим правые и левые части системы уравнений (2.6) на соответствующие проекции элементарного пути пройденного частицей dx, dy, dz:
dx
x
P
dt
dv
x
dx
dy
y
P
dy
dt
dv
y
(3.1.) Просуммировав левые и правые части этих уравнений с учетом того, что
x
v
dt
d
x
,
y
v
dt
d
y
, получим
dP
dz
g
v
d
2 2
(3.2) В случае несжимаемой жидкости уравнение (3.2) упрощается
0 2
2
gz
P
v
d
, следовательно
const
gz
P
v
2 2
(3.3) Чаще это уравнение записывают в таком виде
c
z
g
P
g
v
2 2
(3.4) Величина константы сменяется для различных линий тока. Таким образом, получено уравнение энергетического баланса движения элементарного объѐма несжимаемой идеальной жидкости по линии тока, называемое
2 уравнением Бернулли. Согласно этому уравнению сумма удельной (отнесѐнной к единице веса) кинетической энергии (
g
v
2 2
) и потенциальной энергии давления и положения
(
z
g
P
) есть величина постоянная для любой точки на линии тока. Все составляющие этого уравнения имеют размерность длины и называются напорами или высотами, а именно
g
P
– пьезометрический напор (пьезометрическая высота, пропорциональная давлению в рассматриваемом сечении, или удельная потенциальная энергия давления столба жидкости, м
[Па/((кг/м
3
)(м/с
2
))]);
z
– геометрический напор (нивелирная высота расположения сечения элементарной струйки жидкости над некоторой плоскостью сравнения, или удельная потенциальная энергия положениям [Дж/Н]);
g
v
2 2
- скоростной или динамический напор (удельная кинетическая энергиям [(м/с)
2
/(м/с
2
)]). В гидравлике удельная энергия единицы веса жидкости называется гидравлическим напором, или просто – напором, и обозначается символом Нот англ. head – напор. Уравнение Бернулли показывает, что при установившемся движении идеальной жидкости сумма геометрического, пьезометрического и динамического напоров в каждом поперечном сечении элементарной струйки есть величина постоянная, то есть Н
const. Для конечных сечений потока параметры уравнения (3.4) осредняют по всем линиям тока, те. по всему сечению, при этом вместо скорости в точке используют среднюю скорость по поперечному сечению (
v
ср
), поэтому удельная кинетическая энергия, рассчитанная по средней скорости, умножается на поправочный коэффициент
, зависящий от распределения скорости по сечению потока
S
dS
S
3 3
ср
v
v
(3.5) В технических расчѐтах обычно принимают
=1 последующим причинам. Величина
при больших скоростях турбулентного течения незначительно превышает 1; при малых скоростях, соответствующих ламинарному движению
= 2. Но поскольку
3 сама величина кинетической энергии в этом случае очень мала по сравнению с величинами потенциальной энергии, приравнивание единице не вносит существенных погрешностей в расчѐты. При средних скоростях турбулентной области из-за сравнительно малой величины кинетической энергии погрешности также незначительны. Таким образом, уравнение Бернулли для конечных сечений потока несжимаемой идеальной жидкости
onst
c
z
g
P
g
v
ср
2 В технических расчѐтах обычно используют средние по сечению величины скоростей, поэтому принимаем обозначения
v
ср
=
v, тогда уравнение Бернулли принимает вид
onst
c
z
g
P
g
v
2 2
(3.6) Следовательно, уравнение Бернулли для любых сечений потока идеальной жидкости имеет следующий вид
i
i
z
g
P
g
v
z
g
P
g
v
z
g
P
g
v
2 2
2 2
2 2
2 2
1 1
2 1
i
(3.7) Практическое приложение уравнения Бернулли Измерение расходов жидкостей и газов дроссельными устройствами Дроссельные приборы Принцип действия дроссельных приборов основан на измерении перепада давления в трубе, создаваемого путем резкого сужения сечения потока. К дроссельным приборам относят диафрагму, сопло и трубу Вентури.
Дифрагма Диафрагма представляет собой тонкий металлический диск с круглым отверстием посередине, размещаемый внутри трубы, поперек потока (Рис. Диаметр отверстия диафрагмы d
o значительно меньше диаметра d
1
трубы, на которой устанавливается диафрагма.
За диафрагмой струя жидкости продолжает сжиматься, поэтому на некотором расстоянии за диафрагмой при максимальном сжатии потока диаметр струи становится
4 равным d
2
, причем d
2
d
0
. К сечениями присоединен U- образный дифманометр. Найдем разность давлений в сечениях 1 и 2, используя уравнение Бернулли Рис. Диафрагма, размещенная в трубе и снабженная U- образным дифманометром
g
v
g
P
z
g
v
g
P
z
2 2
2 2
2 2
2 1
1 С учетом того, что для горизонтальной трубы
z
1
= z
2
, уравнение можно записать следующим образом
g
v
g
v
g
P
g
P
2 2
2 1
2 2
2 или
2 2
2 1
2 2
2 1
v
v
P
P
(3.8) Ранее было получено выражение (2.14) для определения перепада давления в трубопроводе через показания образного дифманометра М
м
2
1
)gh
-
P
P
м
(
Также из условия постоянства объемных расходов капельных жидкостей следует
2 1
2 2
1 2
2 1
d
d
v
S
S
v
v
,
(3.9) Подставим выражения (2.14) ив уравнение (3.8)
5 Тогда
2 1
4 1
2 2
1 2
/
/
d
d
gh
v
м
м
(3.10)
Заменим мм, где
h – показания дифманометра, переведенные в м. ст. рабочей жидкости Объемный расход жидкости в отверстии диафрагмы
0 Скорость жидкости в отверстии диафрагмы
v
o
определяет значение скорости
v
2
:
2 д,
(3.11) где д - экспериментально определенный коэффициент расхода диафрагмы, учитывающий потери энергии в отверстии диафрагмы и сужение струи. Тогда объемный расход жидкости в отверстии диафрагмы ив трубе
4 1
2 1
2 0
)
(
d
d
gh
д
S
V
(3.12)
Для технических расчетов с достаточной степенью точности (1- 3 %) можно использовать формулу д С целью снижения гидравлических потерь на острых кромках диафрагмы вместо нее для определения расходов жидкостей могут устанавливаться сопла с гладким входом.
Расходомерная труба Вентури
Расходомерная труба Вентури (Рис) устанавливается в случае, если нежелательны большие потери напора в суживающим устройстве. Рис. Расходомерная труба Вентури
6 Основной недостаток трубы Вентури по сравнению с диафрагмой - громоздкость. Расход жидкости по трубе определяется по формуле, аналогичной (3.13) для диафрагмы В 0
, где В- коэффициент расхода трубы Вентури.
Расходомерные трубки Пито-Прандтля Трубки Пито-Прандтля (Рис. 3.3) представляют собой две тонкие трубки пьезометры) диаметром 1-2 мм, расположенные на одном уровне. Одна из трубок (трубка
Пито) изогнута под прямым углом, открытым концом направлена в сторону набегающего потока, вторая трубка - прямая, расположена поперек потока. Трубка Пито воспринимает полное давление потока (динамическое и статическое, а вторая (прямая) трубка – только статическое. Разность этих двух давлений i
p
эквивалентна динамическому давлению потока в том месте сечения, где находится трубка Пито:
2 2
i
i
v
p
(3.14) где ρ – плотность среды в трубопроводе, кг/м
3
;
v
i
– локальная скорость потока в точке измерениям с. Возникающая разность давлений определяется дифференциальным манометром м,
(3.15) где м – плотность манометрической жидкости, кг/м
3
; м i
– высота столба манометрической жидкости (показание дифманометра), м. Таким образом, из соотношений (3.14) и (3.15) определяют локальную скорость потока
v
i
(вместе нахождения трубки Пито): мм
7 Рис. Трубки Пито-Прандтля
Средняя скорость потока определяется выражением
dr
r
v
R
dS
v
s
v
i
R
r
r
i
S
i
ср
i
i
0 2
2 1
, полученным c учѐтом того, что площадь круга радиусом
R равна S =
R
2
, а
dS=2
r Зная среднюю скорость, можно вычислить расход жидкости в трубе
Истечение жидкости из отверстия в днище сосуда
1. При постоянном уровне жидкости в сосуде Рис. Сосуд с постоянным уровнем жидкости
Рассмотрим процесс истечения через небольшое отверстие в дне сосуда при условии равенства количества поступающей в сосуд жидкости и расхода ее через отверстие. То, истечение происходит при постоянном уровне жидкости в сосуде и при атмосферном давлении. Запишем уравнение Бернулли для идеальной жидкости для
8 плоскостей сравнения 1 и 2, причем плоскость 1 проходит по уровню жидкости в сосуде, а плоскость 2 - в самом узком сечении струи, чуть ниже отверстия в днище
g
v
g
P
z
g
v
g
P
z
2 2
2 2
2 2
2 1
1 Поскольку истечение происходит при атмосферном давлении, P
1
= P
2
= P
aтм
, уровень жидкости в сосуде постоянен
v
1
= 0, сечение 2 проходит несколько ниже дна сосуда, в технических расчетах можно принять
z
1
-z
2
= Н. Тогда уравнение Бернулли можно записать как
g
v
H
2 или
gH
v
2 Уравнение (3.17) - это формула Торричели (1643 год. При расчете течения реальной жидкости следует учесть потери напора и эффект сжатия струи при выходе из отверстия. Фактическая скорость истечения рассчитывается по формуле
v
0
=
v
2
, где коэффициент расхода
=
ε φ. Коэффициент сжатия струи
ε равен отношению площади сечения струи вместе наибольшего сжатия S
сж
к сечению отверстия S
0
:
ε = S
сж/
S
0 .
ε <0, определяется опытным путем. Потерю напора в отверстии за счет трения учитывают коэффициентом скорости φ, значения которого лежат в пределах 0,95-0,99 . Тогда расход жидкости через отверстие
gH
S
S
v
V
2 0
0 Коэффициент расхода
- справочная величина, зависящая от режима истечения.
изменяется в пределах от 0,58 до 0,75. Из полученных зависимостей видно, что расход жидкости через отверстие не зависит от формы сосуда, поэтому уравнение расхода можно применять и при истечении из боковых отверстий.
2. При переменном уровне жидкости в сосуде Задача об истечении жидкости при переменном напоре обычно сводится к определению времени опорожнения всего сосуда в зависимости от начального наполнения, формы и размеров сосуда и отверстия. В этом случае вследствие непрерывного изменения напора, а следовательно, и непрерывного изменения скоростей и
9 давлений, всегда наблюдается неустановившееся движение жидкости, поэтому при расчетах нельзя использовать обычное уравнение Бернулли. Рис. К выводу уравнения для определения времени истечения с переменным уровнем жидкости в сосуде
Для решения задачи полное время истечения жидкости разбиваем на бесконечно малые промежутки времени
dt, в течение каждого из которых напор считаем постоянным, а движение жидкости установившемся. Рассмотрим истечение жидкости в атмосферу через отверстие в дне сосуда из открытого вертикального цилиндрического сосуда с сечением S. Элементарный объем жидкости dV, прошедшей через отверстие за бесконечно малый промежуток времени dt, рассчитывается по формуле
dt
gH
S
dV
2 0
(3.18) Величину Н в течение времени dt примем постоянной. В действительности за это время уровень жидкости в сосуде опустится на величину
dH и объем жидкости в нем изменится на dV:
SdH
dV
(3.19) Знак минус показывает, что стечением времени величина Н уменьшается и, следовательно, dH будет отрицательной. Приравняем выражения (3.18) и (3.19). Полное время опорожнения сосуда определим в результате интегрирования уравнения
dH
H
S
gH
S
dt
H
t
0 1
0 При S=const
g
S
H
S
t
2 Для определения времени истечения только части объема от H до H
1
:
10
g
S
H
H
S
t
2 2
0 Если сечение аппарата изменяется (конический резервуар, горизонтальная цистерна, те. S величина переменная, необходимо использовать зависимость Такие задачи решают при наполнении и опорожнении резервуаров, цистерн, водохранилищ.
1 ЛЕКЦИЯ 4 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ГИДРОДИНАМИКИ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ПО РАДИУСУ ТРУБЫ УРАВНЕНИЕ ПУАЗЕЙЛЯ Гидравлический радиус и эквивалентный диаметр При движении жидкостей по каналам произвольной формы, сечение которых отлично от круга, в качестве определяющего линейного размера принимается приведенная величина, которую называют гидравлическим радиусом канала. Гидравлическим радиусом канала произвольного сечения называют отношение площади поперечного сечения потока S к смоченному периметру П.
г П
(4.1) Для круглой трубы при сплошном ее заполнении жидкостью
4 4
2
d
d
d
r
г
Диаметр, выраженный через гидравлический радиус, называют эквивалентным диаметром
П
S
r
d
г
э
4 Эквивалентный диаметр канала круглого сечения э Эквивалентный диаметр канала кольцевого поперечного сечения
нар
вн
нар
вн
нар
вн
э
d
D
d
D
d
D
d
)
(
4 4
4 2
2
(4.3) Эквивалентный диаметр канала прямоугольного сечения (
a,b – стороны прямоугольника)
b
а
ab
b
а
аb
П
S
r
d
Г
э
2 2
4 4
4
)
)
(
(4.4)
2 Ламинарное и турбулентное течение. Критерий Рейнольдса. Английским физиком Осборном Рейнольдсом в 1876–1883 гг. были проведены экспериментальные исследования движения жидкостей при различных скоростях потока, размерах канала и свойствах среды. Для этого им была собрана установка, состоящая из емкости с постоянным уровнем воды, горизонтальной стеклянной трубы и емкости с красящим веществом, которое вводилось в стеклянную трубу по ее оси через тонкую капиллярную трубку (Рис. Рис. Экспериментальная установка для исследования режимов течения жидкости При небольших расходах (небольших скоростях) воды в стеклянной трубе струйки красящего вещества вытягивались в тонкую нить, те. частицы красителя перемещались по параллельным траекториям, не перемешиваясь. Такое движение было названо ламинарным (вязким, струйным, слоистым. С возрастанием расхода жидкости (скорости) окрашенная струйка приобретала поначалу волнообразное движение, а затем, при дальнейшем увеличении расхода, начинала размываться и полностью окрашивать всю массу жидкости в трубе. Это вызвано возмущением, перемешиванием частиц и вихреобразованием. Движение жидкости, когда основная масса перемещается водном направлении, а отдельные частицы, или группы частиц, движутся по хаотическим неупорядоченным траектория, называют турбулентным. Критерием перехода течения из одного режима в другой стал безразмерный комплекс величин, называемый числом (критерием) Рейнольдса Re:
vl
Re
(4.5) где
v – скорость жидкости (мс, l – определяющий линейный размер (м, ρ - плотность
(кг/м
3
) и
μ динамическая вязкость (Пас) жидкости.
3 Принято считать, что в прямых круглых трубах критическое число Re равно 2 300. При значениях Re
2 300 режим движения жидкостей и газов ламинарный, течение при
2 300
Re
10 000 называется неустойчивым турбулентным, при Re > 10 000 – развитым турбулентным. Однако экспериментально было найдено, что критическое значение числа Re в круглых трубах может находиться в диапазоне 2 300
20 000. Такие высокие значения критического числа Re обусловлены особыми условиями проведения опытов постоянной температурой, стабилизацией расхода, отсутствием возмущений потока, малыми значениями шероховатости стенок и т.д. Для идеально равномерного профиля скорости на идеально гладкой поверхности критическое число Re стремится к бесконечности. На практике принято считать турбулентным поток при Re > 2300, однако при наличии дополнительных турбулизаторов, ламинарное течение заканчивается при гораздо более низких значениях чисел Рейнольдса. Турбулентное течение Развитое турбулентное течение характеризуется сложным перемешиванием жидкости, вихреобразованием и случайными флуктуациями параметров. Так, например, истинная скорость в некоторой точке потока испытывает нерегулярные хаотические пульсации во времени. Если взять одну фиксированную точку потока, то мгновенная скорость u пульсирует около некоторого среднего во времени значения
u
(Рис. 4.2). Рис. Мгновенная
v и осредненная во времени
v локальные скорости при турбулентном течении потока
4 Подобная картина наблюдается в каждой точке турбулентного потока Турбулентный поток можно описать следующими характеристиками
1. Осредненная во времени локальная скорость для точки определяется как
t
dt
v
v
t
o
x
x
(4.6)
2. Мгновенная пульсационная скорость - разница между истинной мгновенной и осредненной во времени скоростями.
x
x
x
v
v
v
или Если оценивать осредненные за небольшой промежуток времени (секунды) локальные скорости турбулентного потока, то оказывается, что эти значения остаются практически постоянными во времени из-за высокой частоты пульсаций. Таким образом, турбулентное движение, являющееся неустановившемся, можно рассматривать как квазистационарное.
3. Интенсивность турбулентности. где
v
- среднеквадратичное значение пульсационной скорости, те. осреднение мгновенных пульсационных скоростей по абсолютной величине во всех направлениях. Эта величина - мера пульсации в данной точке потока. При турбулентном течении по трубам I
T
составляет величину 0,01-0,1. Если средние пульсации скорости одинаковы во всех направлениях, то говорят об изотропной турбулентности. Турбулентность практически изотропна у оси потока и все более отклоняется от изотропной при приближении к стенке трубы (канала.
4. Вихрем называется единая совокупность частиц, движущихся совместно.
5. Масштаб турбулентности – понятие, связанное с расстоянием между двумя ближайшими частицами жидкости, не принадлежащими одному вихрю.
6. Турбулентная вязкость. Если в потоке, движущемся в направлении x, расстояние между двумя частицами в направлении перпендикулярном оси трубы
n
d
,
то вследствие разности осредненных во времени скоростей, возникает касательное напряжение, которое определяется по закону внутреннего трения Ньютона
n
d
v
d
n
d
v
d
x
x
s
(4.8)
5 В ламинарном потоке мгновенные локальные скорости ненужно осреднять во времени. В турбулентном потоке перемещения в поперечном направлении создают дополнительное касательное напряжение. По аналогии с ньютоновским касательным напряжением
n
d
v
d
x
Т
Т
(4.9) где Т - коэффициент турбулентной вязкости. Т не является физико-химической константой каждой жидкости, а определяется скоростью жидкости и степенью турбулентности, которая различна на разных расстояниях от оси потока. Таким образом, для турбулентного потока суммарное касательное напряжение
n
d
v
d
x
Т
Н
Т
Н
)
(
(4.10)
1 2 3 4 5 6 7 8
Понятие о пограничном слое Для описания турбулентного течения жидкости в канале было предложено разделить поток на две области тонкого вязкого пограничного слоя и области невязкого течения. Такой подход позволил значительно упростить описание движения жидкости. Центральная часть потока - ядро потока - принято считать областью невязкого течения, те. областью, для описания которой применимы уравнения Эйлера. Вторая область - гидродинамический пограничный слой. Это тонкая область течения, прилегающая к поверхности канала или обтекаемого тела, в которой силы трения велики и сравнимы с силами давления и инерции. Рис. Ядро потока и пограничный слой Толщиной гидродинамического пограничного слоя называется такое расстояние от поверхности, на котором силы трения становятся пренебрежимо малы по сравнению с силами давления и инерции. В пограничном слое скорость резко уменьшается, возникают
6 большие градиенты концентраций, и это свидетельствует о наличии сил трения (закон Ньютона. За пределами пограничного слоя влиянием вязкости можно пренебречь В пограничном слое движение может быть ламинарными турбулентным, однако внутри выделяется подслой толщиной δ, в жидкость всегда движется ламинарно из-за наличия близко расположенной стенки. Также в технике используется понятие вязкого подслоя, в котором влияние вязкости преобладает над влиянием турбулентных пульсаций, те. это область, прилегающая к стенке канала, где ν > ν
Т
Понятие гидродинамический пограничный слой очень важно для понимания процессов, происходящих при течении жидкости, а также в процессах тепло- и массообмена. Распределение скоростей по радиусу трубы постоянного сечения при ламинарном стационарном течении. Уравнение Пуазейля Рассмотрим ламинарное стационарное течение вязкой несжимаемой жидкости в прямой трубе круглого сечения. Поток жидкости в трубе мысленно можно разбить на Рис. К выводу уравнения Пуазейля. ряд кольцевых слоев, соосных с трубой (Рис) Выделим в потоке жидкости, двигающейся по трубе с радиусом
R, цилиндрический слой длиной
l и радиусом r. Поскольку все элементы жидкости двигаются с постоянной скоростью (стационарно, то сумма внешних сил, приложенных к выделенному объему, равна нулю. На цилиндрический объем жидкости действуют силы давления и силы трения. Силы давления действуют на левое и правое основания цилиндра. Результирующая сила давления ΔF
P
равна
7 2
2 2
2 где P
1
и P
2
– давление на левое и правое основания выделенного цилиндра, площадь основания цилиндра Движению выделенного цилиндра жидкости радиусом r оказывает сопротивление сила внутреннего трения Т уравнение 1.8): где 2
rl – боковая поверхность цилиндра Сумма внешних сил должна быть равна нулю с учетом того, что сила внутреннего трения направлена против потока жидкости
, отсюда
(4.13)
dr
dv
lr
r
P
r
2 2
(4.14) Разделим переменные и проинтегрируем. Пределы интегрирования при значении радиуса
r скорость при значении радиуса
r = R скорость v
r
= 0.
(4.15) Выражение для распределения скорости по трубе имеет вид
(4.16) Значение скорости на оси трубы максимально, те. при r = 0 получаем
l
PR
v
v
4 2
max
(4.17)
2 2
1
R
r
v
v
r
max
(4.18) Уравнение (4.18) выражает собой параболический закон распределения скорости в сечении трубопровода при установившемся ламинарном движении (Закон Стокса) Определим расход жидкости в прямой трубе круглого сечения Запишем элементарный расход жидкости через кольцевой канал площадью
dr
r
r
d
dS
2 2
:
R
r
v
R
r
r
dr
r
l
P
dr
r
l
r
P
d
r
2 2
0 2
2 2
2 2
2 1
4 Т
8
dr
r
v
dS
v
V
d
r
r
2
(4.19) Проинтегрируем уравнение, используя выражение (4.16)
rdr
r
R
l
P
V
d
R
V
2 4
0 2
2 0
)
(
(4.20)
l
R
P
V
8 4
(4.21) или
l
d
P
V
128 Уравнение (4.21) называют уравнением Пуазейля. Согласно уравнению расход вязкой несжимаемой жидкости при ламинарном течении в прямой круглой трубе длиной
l определяется перепадом давления на концах трубы и зависит от вязкости жидкости и радиуса (диаметра) трубы в четвертой степени. Средняя скорость в трубе с поперечным сечением
S =
R
2
может быть вычислена с учетом (4.21) последующему уравнению
l
R
P
R
l
R
P
S
V
v
ср
8 8
2 Так как по уравнению (4.17)
l
R
P
v
4 2
max
, то
2
max
v
v
ср
(4.24) При ламинарном течении в прямой круглой трубе средняя скорость вязкой несжимаемой жидкости равна половине максимальной, те. скорости на оси трубы. В случае турбулентного течения соотношение между средней и максимальной скоростями зависит от режима течения (Re) и от относительной шероховатости стенок канала. (
ε = e/d, где e - средняя высота выступов на стенках трубы, d - диаметр трубы. Те.
)
(Re,
max
f
v
v
ср
, где
1
)
(Re,
f
9 Эпюры скоростей при ламинарном и турбулентном течении жидкости в трубе Эпюра скоростей при ламинарном движении жидкости в трубопроводе круглого сечения представляет собой параболоид вращения, ось которого совпадает с геометрической осью трубы. Эпюра скоростей турбулентного течения построена для значений скоростей осредненных во времени. Этому типу движения характерно выравнивание скоростей в ядре потока и резкое уменьшение скоростей вблизи стенки трубы в пограничном слое. Рис. 4.5. Распределение скоростей в потоке жидкости при ламинарном (слева) и турбулентном (справа) режимах движения
1 ЛЕКЦИЯ 5 ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ТРУБОПРОВОДАХ ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ НА ТРЕНИЕ И МЕСТНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ При расчетах потерь в трубопроводах, в которых течет реальная жидкость, обладающая вязкостью, необходимо учитывать гидравлические потери, те. необратимо теряемую часть энергии. Расчет гидравлических потерь в трубопроводах является одной из основных задач гидродинамики и называется внутренней задачей гидродинамики, связанной с анализом движения внутри труби каналов. Гидравлические потери при движении реальной жидкости обусловлены, во-первых, проявлением сил вязкости в жидкости, те. потерями на трение, во-вторых, присутствием на трубопроводе различной регулирующей и измерительной арматуры - так называемыми местными сопротивлениями - участками гидравлической сети, на которых происходит изменение скорости потока по величине и/или по направлению. В инженерных расчетах течения вязкой жидкости в каналах используют уравнение, структурно подобное уравнению Бернулли, нос учетом вышеупомянутых гидравлических потерь. Рис. К определению гидравлического сопротивления Приведем уравнение Бернулли (3.7) для различных сечений одного итого же потока
i
i
z
g
P
g
v
z
g
P
g
v
z
g
P
g
v
2 2
2 2
2 2
2 2
1 1
2 Для описания течения вязкой жидкости в это уравнение вводится величина пот, представляющая собой потерю энергии при движении отсечения до сечения 2:
2 пот 2
2 2
2 2
2 1
1 1
[ м. ст. жидкости
(5.1)
Или пот 2
2 2
2 2
2 1
1 1
Па
(5.2) Гидравлические потери рассчитываются как потерянный напор
h пот или потери давления
P
пот
и складываются из потерь на трение и местные сопротивления
мс
тр
пот
h
h
h
(5.3)
мс
тр
пот
P
P
P
(5.4)
пот
пот
gh
P
(5.5)
Уравнения (5.1) –(5.5) используются в инженерных расчетах для определения
1. Необходимого напора жидкости
2. Скорости и расхода жидкости. Расчет потерь на трение при ламинарном режиме Расход вязкой несжимаемой жидкости при ламинарном течении в прямой круглой трубе определяется уравнением Пуазейля:
l
d
P
V
128 4
(4.22) Перепад давления
P из этого уравнения
V
d
l
P
4 128
(5.6) С другой стороны для горизонтального участка трубопровода (Рис, расположенного между сечениями 1 и 2 без местных сопротивлений уравнение (5.2) имеет следующий вид
тр
P
v
P
g
z
v
P
g
z
2 2
2 2
2 2
2 1
1 1
(5.7) Для горизонтальной трубы постоянного сечения это уравнение преобразуется к виду
тр
P
P
P
P
2 1
(5.8) Подставим в это уравнение
P из уравнения (5.6), выражение
4 2
d
v
V
и преобразуем
3 2
64 4
128 2
2 4
v
d
l
d
v
d
v
d
l
P
тр
С учетом того, что
d
v
Re
, обозначим величину
Re
64
, тогда для ламинарного течения в каналах любой формы
2 2
v
d
l
P
э
тр
Па
(5.9)
g
v
d
l
h
э
тр
2 2
м
(5.10) Последнее уравнение для расчета потери напора носит название уравнение Дарси-
Вейсбаха, где
- коэффициент трения (коэффициент Дарси).
Величина
Re
64
хорошо согласуется с экспериментальными данными для установившегося ламинарного (Re<2320) движения в прямой круглой трубе и не зависит от шероховатости стенок трубопровода. В общем случае, для прямых каналов некруглого сечения
Re
B
, если канал квадратный B=57, если кольцевой – B = 98. Рис. Зависимость коэффициента трения
от lg Re для ламинарного режима Потери напора на трение при турбулентном движении Коэффициент трения
λ не может быть получен аналитически из-за сложной структуры турбулентного движения. В общем случае, при турбулентном течении коэффициент трения зависит не только от режима течения, те. величины Re, но и от относительной шероховатости стенок канала трубопровода ε.
4 э)
Δ абсолютная шероховатость стенок трубопроводам Абсолютная шероховатость равна средней высоте неровностей стенки трубопровода и является справочной величиной. Расчет коэффициента трения λ при турбулентном движении зависит от значений критерия Re. Выделяют три области (Рис
1) первая область - область малых Re, где коэффициент λ не зависит от шероховатости, а определяется лишь числом Re. Это область гладкого трения. Если число Рейнольдса лежит в диапазоне 4000 < Re < э Δ ), коэффициент λ определяется по полуэмпирической формуле Блазиуса для гидравлически гладких труб
25 0
3164 0
,
Re
,
(5.12)
2) вторая область - область смешанного трения.
Re,
, причем, λ уменьшается с ростом Re и увеличивает с ростом
ε.
ε
0
< ε
i
< ε
max
, ε
0
- относительная шероховатость гладких труб (стекло, медь, латунь,
ε
max
- трубы с максимальной шероховатостью (бетонные трубы, ε
i
– шероховатость остальных материалов. Для шероховатых труб коэффициент трения λ можно определить по формуле Френкеля.
9 0
81 6
7 3
2 1
,
Re
,
,
lg
(5.13) Рис Зависимость коэффициента трения от критерия и относительной шероховатости канала
ε.
5 3) третья область - область больших чисел Re: коэффициент трения приближается к постоянной величине тем быстрее, чем больше шероховатость ε. Эта область движения жидкостей, в которой коэффициент трения λ не зависит от критерия Re и определяется лишь шероховатостью стенок канала, называется автомодельной областью. Влияние шероховатости на коэффициент трения жидкости может быть объяснено на основании следующего механизма трения в шероховатых трубах. При турбулентном движении различают 3 области течения, характеризуемых различным соотношением толщины ламинарного подслоя δ и абсолютной шероховатостью Δ (Рис.
1) δ > Δ, область вязкого гладкого трения. Коэффициент трения λ не зависит от шероховатости, а определяется только режимом течения. λ=f(Re);
2) С увеличением скорости толщина подслоя δ уменьшается и становится соизмеримой с высотой выступов на стенке δ Δ. Эту область называют областью смешанного трения. На величину коэффициента трения влияют силы вязкости и инерции, а также относительная шероховатость стенок канала. λ =f(Re, ε).
3) δ
< Δ. Автомодельная область, наблюдается при высоких числах Re и для труб с высокой шероховатостью Δ. λ =f(ε). Рис. Ламинарный подслой толщиной δ и абсолютная шероховатость Δ. Потери на трение в змеевиках Потери на трение в змеевиках выше, чем в прямой трубе. Коэффициент трения в змеевике λ
зм
рассчитывается через коэффициент трения прямой трубы λ по формуле
6
)
54
,
3 1
(
D
d
зм
,
(5.14) где λ
зм
- коэффициент трения змеевика, λ - коэффициент трения в прямой трубе Рис 5.5. К определению гидравлического сопротивления змеевика
h- шаг витка, D - диаметр витка, d - внутренний диаметр трубы. Определение потерь напора на местных сопротивлениях Потери напора на местные сопротивления возникают вследствие изменения скорости потока. При этом возникают дополнительные (помимо трения) потери энергии из-за ударов, местных завихрений и т.д. К местным сопротивлениям на технологических трубопроводах относят краны, вентили, задвижки, резкие сужения и расширения, отводы, тройники и т. д. Потери напора на местные сопротивления, как и потери на трение, выражаются в долях от скоростного напора. Отношение потери напора в данном местном сопротивлении
h
мс
к скоростному напору
v
2
/2g, называют коэффициентом местного сопротивления ζ
мс
g
v
h
мс
мс
2
2
, для всех местных сопротивлений
g
v
h
i
i
мс
мс
2
2
(5.15) Коэффициенты местных сопротивлений приводятся в справочниках в виде таблиц или расчетных зависимостей. Суммарные потери на трение и местные сопротивления определяются по формуле
g
v
d
l
h
i
i
мс
э
пот
2 2
)
(
м
(5.16)
2 2
v
d
l
P
i
i
мс
э
пот
)
(
Па
(5.17)
7 Оптимальные скорости движения жидкостей и газов в трубопроводах. Оптимальные диаметры трубопроводов Стоимость трубопроводов составляет значительную часть стоимости основного оборудования. Эксплуатация трубопроводов требует значительных средств. Поэтому диаметры трубопроводов определяют на основе технико-экономического анализа. Из уравнения расхода при заданной производительности можно получить выражение для расчета диаметра трубопровода
v
V
d
4
, где d - внутренний диаметр трубопроводам -средняя скорость жидкости в трубопроводе (мс
V
- объемный расход (мс. Диаметр трубопровода определяется скоростью перекачиваемой жидкости. Чем выше скорость, тем меньше диаметр, и, следовательно, стоимость трубопровода, а также стоимость его монтажа и ремонта. Но одновременно, с увеличением скорости возрастают гидравлические потери в трубопроводе, а, следовательно, возрастают затраты энергии на перемещение. Суммарные затраты на эксплуатацию трубопровода М (руб/год) (Рис) складываются из капитальных затрат (стоимость трубопровода- Аи эксплуатационных затрат (стоимость энергии на перемещение жидкости или газа) Е. Минимум функции М соответствует оптимальному диаметру трубопровода, соответствующему минимальным общим затратам. На основе технико-экономических расчетов определены оптимальные скорости движения жидкостей, газов и паров в промышленных трубопроводах. Значения этих скоростей приводятся в справочниках. Например, скорость движения маловязких жидкостей в напорных трубопроводах 1-3 мс, при движении самотеком 0,2-0,8 мс, скорость газов мс, скорость водяных паров 30-50 мс.
8 Рис. 5.6. Зависимость затрат от диаметра трубопровода
1 ЛЕКЦИЯ 6 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ В ГИДРОДИНАМИКЕ Исследование процессов и аппаратов в условиях промышленного производства является очень сложным, длительными дорогостоящим. В связи с этим большое значение имеет моделирование химико-технологических процессов. Изучение на модельных системах закономерностей отдельного процесса позволяет распространить их на все процессы подобные изученному. Теория подобия указывает, как нужно ставить опыты и как обрабатывать опытные данные, чтобы, ограничившись минимальным числом опытов, иметь право обобщать результаты и получать закономерности изменения параметров для целой группы подобных явлений. Теория подобия позволяет с достаточной для практики точностью изучить сложные процессы на моделях, значительно меньших по размерами часто более простых, чем аппараты натуральной величины. Кроме того, опыты можно проводить нес рабочими веществами (токсичными, взрывоопасными, дорогостоящими т.п.), ас модельными. Все это позволяет упрощать и удешевлять эксперимент. Одним из основных принципов теории подобия является выделение из класса явлений, описываемых общим законом, группы подобных явлений. Подобными называют явления, для которых отношения сходственных и характеризующих их величин постоянны. Основное требование, выдвигаемое при моделировании с помощью теории подобия это подобие дифференциальных уравнений, описывающих процесс, при выполнении условий однозначности. Дифференциальные уравнения описывают целый класс однородных явлений. Для выделения из класса конкретного явления, например, движения по трубам, необходимо ограничить дифференциальные уравнения дополнительными условиями - условиями однозначности, те. условиями, которые характеризуют данное явление. Условия однозначности включают
1) Геометрическую форму и размеры системы, в которой протекает процесс
2) Физические (физико-химические) параметры веществ, находящихся в системе
3) Начальные условия протекания процесса (начальные скорость, температура и т.д.);
4) Состояние системы на ее границах, например, равенство нулю скорости жидкости на неподвижных стенках.
2 Многие процессы настолько сложны, что удается только дать математическую формулировку задачи и поставить условия однозначности. Полученные же дифференциальные уравнения часто не решаются известными в математике методами. Иногда даже не удается составить систему дифференциальных уравнений, полностью описывающих процесс. Решением исходных дифференциальных уравнений в таких случаях являются обобщенные уравнения , полученные с применением теории подобия и основанные на экспериментальном материале. Эти уравнения затем используются в инженерной практике. Моделирование с помощью теории подобия основывается на изучении процесса, проходящего в промышленном аппарате (натуре) и на модели. Под моделью подразумевается материальная модель, в отличие от математической или мысленной. Это
- физическое моделирование, при котором изменяются масштаб установки, физические свойства вещества и т.д., но физическая сущность изучаемого в модели процесса остаются той же, что ив оригинальном аппарате. Различают следующие виды подобия
1) Геометрическое подобие предполагает, что сходные размеры натуры и модели параллельны, а их отношение выражается постоянной и равной величиной. Представим, что изучается сложное явление - движение газов во вращающемся цилиндре (барабанной сушилке. Чтобы исследовать процесс, строится модель, при соблюдении геометрического подобия.
Рис.6.1.Соотношение натуры и модели Геометрическое подобие требует, чтобы были равны отношения всех сходственных линейных размеров натуры и модели
d
1
/d
2
=
L
1
/L
2
. Если рассматриваемая система - натура - находится в движении, то все ее точки при наличии геометрического подобия должны перемещаться только по подобным
3 траекториям сходственных точек подобной ей системы - модели, и должны проходить геометрически подобные пути. Равенство всех сходственных линейных размеров определяется как геометрическое подобие
d
1
/d
2
=
L
1
/L
2
=
l
1
/l
2
=
a
l
= const , где
a
l
- безразмерное число, константа подобия или масштабный множитель, равный отношению однородных сходственных величин в подобных системах.
a
l
позволяет перейти от размеров одной системы к размерам другой.
2) Временное подобие предполагает, что сходственные точки или части геометрически подобных систем (модели и натуры, двигаясь по геометрически подобным траекториям, проходят геометрически подобные пути в промежутки времени, отношение которых является постоянной величиной
T
1
/T
2
=
t
1
/t
2
=
a
t
= const.
a
t константа временного подобия,
T
1
, T
2,
t
1
, t
2
- промежутки времени в модели и натуре. При соблюдении геометрического и временного подобия будет соблюдаться также и подобие скоростей
v
1
/v
2
=
a
v
3) Подобие физических величин предполагает, что в рассматриваемых подобных системах (натуре и модели) отношение значений физических величин двух любых сходственных точек или частиц, подобно размещенных в пространстве и времени, есть величина постоянная. Чтобы физическое явление было подобным, необходимо
µ
1
/µ
2
=
a
µ
,
ρ
1
/ρ
2
=
a
ρ
или
u
1
/u
2
=
a
u
, где
u
1 и
u
2 совокупность физических величин. Следует отметить, что физическое подобие включает не только подобие значений физических параметров, пои подобие совокупности значений физических величин или полей физических величин.
4) Подобие начальных и граничных условий предполагает, что начальное состояние и состояние на границах систем подобны, те. отношения основных параметров натуры и модели вначале процесса и на границах систем постоянны. Это условие может соблюдаться лишь в случаях, когда для начальных условий и условий на границах выдерживаются геометрическое и физическое подобие. Свойства констант подобия
1) Константы подобия являются постоянными для двух сходственных точек натуры и модели (но они неравны между собой
a
l
≠ a
t
≠ a
µ
≠ a
ρ
2) В зависимости от соотношения (масштаба) натуры и модели константы подобия могут изменяться.
4 3) Входящие в константы подобия одноименные величины могут взаимно заменяться
L
1
/L
2
=
l
1
/l
2
= (
L
1
- l
1
)/(
L
2
- l
2
) =
d
1
l
1
/d
2
l
2
и т.д. Инварианты подобия и критерии подобия Подобные явления можно выражать с помощью инвариантов подобия. Инвариант подобия - отношение какой-либо величины данной системы к определенной одноименной величине в той же системе, при этом все подобные величины выражаются в относительных единицах. Так
L
1
/d
1
/= L
2
/d
2
= i
l
= const = idem = inv - инвариантно, где i
l
- инвариант подобия геометрических величин. Аналогично можно записать
T
1
/t
1
=
T
2
/t
2
= Свойства инвариантов подобия
1) В сходственных точках подобных систем инварианты подобия для одних и тех же величин равны
i
l1
=
i
l2
2) Инварианты подобия для различных величин между собой неравны) При изменении масштаба модели и натуры инварианты подобия не изменяют свою величину. Инварианты подобия, выраженные отношением простых однородных величин, называют симплексами. Инварианты подобия, выраженные через соотношения разнородных величин и представляющие собой безразмерные комплексы, называют критериями подобия. Критерии подобия обозначают именами выдающихся ученых, например, критерий
Рейнольдса. Критерии подобия получают подобным преобразованием дифференциальных уравнений, описывающих какой-либо процесс.
5 Теоремы подобия Теория подобия ее практическое применение к исследованию технологических процессов основаны на трех теоремах подобия. я теорема, Ньютона Подобные между собой явления имеют равные критерия подобия.
Т.к. в подобных системах критерии подобия равны, то отношение критериев подобия натуры и модели всегда будет равно единице.
2 1
Re
Re
1 2
2 2
2 1
1 1
1
)
/(
)
(
l
v
l
v
1 2
1 2
1 2
1 2
1
)
/(
)
(
l
l
v
v
или Теорема отвечает на вопрос, какие величины необходимо измерять вовремя эксперимента величины, входящие в критерии подобия. я теорема. Бэкингема, Афанасьевой-Эренфест Любое дифференциальное уравнение, связывающее между собой переменные, характеризующие какой-либо процесс, может быть представлено в виде зависимости между критериями подобия.
f(K
1
, K
2
, K
3
,...,K
n
) = 0 - обобщенное критериальное уравнение, К -критерий подобия. Если в критерии подобия есть величина, не входящая в условия однозначности, такой критерий называют определяемым. В него входит величина, которую требуется определить, решая уравнение. Тогда
K
1
= f(K
2
, K
3
,...,K
n
) или
s
n
q
p
K
K
K
A
K
3 2
1
, где
A, p, q, s – экспериментальные константы. Данная теорема отвечает на вопрос, как нужно обрабатывать экспериментальные данные в виде зависимости между критериями подобия. я теорема. Кирпичева-Гухмана
Подобны те явления, условия однозначности которых подобны, а определяющие критерии, составленные из условий однозначности, численно равны. С помощью теории подобия исследования проводят в два этапа
1) Проводят подобное преобразование дифференциального уравнения, описывающего процесс, и получают критерии подобия
2) Опытным путем на моделях устанавливают конкретный вид зависимости между критериями подобия, получая при этом обобщенное расчетное уравнение.
6 Это уравнение работает в исследованных пределах изменения определяющих критериев. Недостатки теории подобия
1) Теория не может дать больше того, что содержится в исходных дифференциальных уравнениях. Если исходные уравнения неверно описывают физическую сущность процесса, то и полученные с помощью теории подобия зависимости будут неверными.
2) Физическое моделирование всегда связано с проведением эксперимента на модели, иногда довольно сложного и длительного. Полученные обобщенные уравнения надежно работают только в интервалах переменных, которые были использованы в экспериментах. Гидродинамическое подобие Движение вязкой жидкости описывается уравнением Навье-Стокса. Запишем его для вертикальной оси
z:
z
z
g
z
p
dt
d
2
(6.1) Получим приближенное решение этого уравнения методами теории подобия для различных случаев движения жидкости. Для этого 1) зададим константы подобия, выражающие отношения величин, входящих в уравнение Навье-Стокса:
a
l
, a
t
, a
µ
, a
ρ
, a
g
, a
v
, a
p Каждый из элементов дифференциального уравнениях) умножается на соответствующие константы подобия, причем последние как постоянные величины, выносятся за знак дифференциала.
(6.3) Для сохранения тождественности полученного и исходного уравнений необходимо выполнение следующего условиях Разделим поочередно дроби, начиная со второй, на первую, крайнюю слева. Отношения будут равны единице, т.к. они все являются индикаторами подобия, ау подобных явлений индикаторы равны единице. После деления заменим константы подобия их значениями
a
l
= l
1
/l
2
,
a
t
= t
1
/t
2
,
a
µ
= μ
1
/ μ
2
, a
ρ
= ρ
1
/ ρ
2
, и т.д.
1 2
l
v
t
v
a
a
a
a
a
a
/
(6.5)
2 2
2 1
1 1
l
t
v
l
t
v
(6.6) Обозначим комплекс
l
t
v
Ho
(6.7)
1 2 3 4 5 6 7 8
6 большие градиенты концентраций, и это свидетельствует о наличии сил трения (закон Ньютона. За пределами пограничного слоя влиянием вязкости можно пренебречь В пограничном слое движение может быть ламинарными турбулентным, однако внутри выделяется подслой толщиной δ, в жидкость всегда движется ламинарно из-за наличия близко расположенной стенки. Также в технике используется понятие вязкого подслоя, в котором влияние вязкости преобладает над влиянием турбулентных пульсаций, те. это область, прилегающая к стенке канала, где ν > ν
Т
Понятие гидродинамический пограничный слой очень важно для понимания процессов, происходящих при течении жидкости, а также в процессах тепло- и массообмена. Распределение скоростей по радиусу трубы постоянного сечения при ламинарном стационарном течении. Уравнение Пуазейля Рассмотрим ламинарное стационарное течение вязкой несжимаемой жидкости в прямой трубе круглого сечения. Поток жидкости в трубе мысленно можно разбить на Рис. К выводу уравнения Пуазейля. ряд кольцевых слоев, соосных с трубой (Рис) Выделим в потоке жидкости, двигающейся по трубе с радиусом
R, цилиндрический слой длиной
l и радиусом r. Поскольку все элементы жидкости двигаются с постоянной скоростью (стационарно, то сумма внешних сил, приложенных к выделенному объему, равна нулю. На цилиндрический объем жидкости действуют силы давления и силы трения. Силы давления действуют на левое и правое основания цилиндра. Результирующая сила давления ΔF
P
равна
7 2
2 2
2 где P
1
и P
2
– давление на левое и правое основания выделенного цилиндра, площадь основания цилиндра Движению выделенного цилиндра жидкости радиусом r оказывает сопротивление сила внутреннего трения Т уравнение 1.8): где 2
rl – боковая поверхность цилиндра Сумма внешних сил должна быть равна нулю с учетом того, что сила внутреннего трения направлена против потока жидкости
, отсюда
(4.13)
dr
dv
lr
r
P
r
2 2
(4.14) Разделим переменные и проинтегрируем. Пределы интегрирования при значении радиуса
r скорость при значении радиуса
r = R скорость v
r
= 0.
(4.15) Выражение для распределения скорости по трубе имеет вид
(4.16) Значение скорости на оси трубы максимально, те. при r = 0 получаем
l
PR
v
v
4 2
max
(4.17)
2 2
1
R
r
v
v
r
max
(4.18) Уравнение (4.18) выражает собой параболический закон распределения скорости в сечении трубопровода при установившемся ламинарном движении (Закон Стокса) Определим расход жидкости в прямой трубе круглого сечения Запишем элементарный расход жидкости через кольцевой канал площадью
dr
r
r
d
dS
2 2
:
R
r
v
R
r
r
dr
r
l
P
dr
r
l
r
P
d
r
2 2
0 2
2 2
2 2
2 1
4 Т
8
dr
r
v
dS
v
V
d
r
r
2
(4.19) Проинтегрируем уравнение, используя выражение (4.16)
rdr
r
R
l
P
V
d
R
V
2 4
0 2
2 0
)
(
(4.20)
l
R
P
V
8 4
(4.21) или
l
d
P
V
128 Уравнение (4.21) называют уравнением Пуазейля. Согласно уравнению расход вязкой несжимаемой жидкости при ламинарном течении в прямой круглой трубе длиной
l определяется перепадом давления на концах трубы и зависит от вязкости жидкости и радиуса (диаметра) трубы в четвертой степени. Средняя скорость в трубе с поперечным сечением
S =
R
2
может быть вычислена с учетом (4.21) последующему уравнению
l
R
P
R
l
R
P
S
V
v
ср
8 8
2 Так как по уравнению (4.17)
l
R
P
v
4 2
max
, то
2
max
v
v
ср
(4.24) При ламинарном течении в прямой круглой трубе средняя скорость вязкой несжимаемой жидкости равна половине максимальной, те. скорости на оси трубы. В случае турбулентного течения соотношение между средней и максимальной скоростями зависит от режима течения (Re) и от относительной шероховатости стенок канала. (
ε = e/d, где e - средняя высота выступов на стенках трубы, d - диаметр трубы. Те.
)
(Re,
max
f
v
v
ср
, где
1
)
(Re,
f
9 Эпюры скоростей при ламинарном и турбулентном течении жидкости в трубе Эпюра скоростей при ламинарном движении жидкости в трубопроводе круглого сечения представляет собой параболоид вращения, ось которого совпадает с геометрической осью трубы. Эпюра скоростей турбулентного течения построена для значений скоростей осредненных во времени. Этому типу движения характерно выравнивание скоростей в ядре потока и резкое уменьшение скоростей вблизи стенки трубы в пограничном слое. Рис. 4.5. Распределение скоростей в потоке жидкости при ламинарном (слева) и турбулентном (справа) режимах движения
1 ЛЕКЦИЯ 5 ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ТРУБОПРОВОДАХ ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ НА ТРЕНИЕ И МЕСТНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ При расчетах потерь в трубопроводах, в которых течет реальная жидкость, обладающая вязкостью, необходимо учитывать гидравлические потери, те. необратимо теряемую часть энергии. Расчет гидравлических потерь в трубопроводах является одной из основных задач гидродинамики и называется внутренней задачей гидродинамики, связанной с анализом движения внутри труби каналов. Гидравлические потери при движении реальной жидкости обусловлены, во-первых, проявлением сил вязкости в жидкости, те. потерями на трение, во-вторых, присутствием на трубопроводе различной регулирующей и измерительной арматуры - так называемыми местными сопротивлениями - участками гидравлической сети, на которых происходит изменение скорости потока по величине и/или по направлению. В инженерных расчетах течения вязкой жидкости в каналах используют уравнение, структурно подобное уравнению Бернулли, нос учетом вышеупомянутых гидравлических потерь. Рис. К определению гидравлического сопротивления Приведем уравнение Бернулли (3.7) для различных сечений одного итого же потока
i
i
z
g
P
g
v
z
g
P
g
v
z
g
P
g
v
2 2
2 2
2 2
2 2
1 1
2 Для описания течения вязкой жидкости в это уравнение вводится величина пот, представляющая собой потерю энергии при движении отсечения до сечения 2:
2 пот 2
2 2
2 2
2 1
1 1
[ м. ст. жидкости
(5.1)
Или пот 2
2 2
2 2
2 1
1 1
Па
(5.2) Гидравлические потери рассчитываются как потерянный напор
h пот или потери давления
P
пот
и складываются из потерь на трение и местные сопротивления
мс
тр
пот
h
h
h
(5.3)
мс
тр
пот
P
P
P
(5.4)
пот
пот
gh
P
(5.5)
Уравнения (5.1) –(5.5) используются в инженерных расчетах для определения
1. Необходимого напора жидкости
2. Скорости и расхода жидкости. Расчет потерь на трение при ламинарном режиме Расход вязкой несжимаемой жидкости при ламинарном течении в прямой круглой трубе определяется уравнением Пуазейля:
l
d
P
V
128 4
(4.22) Перепад давления
P из этого уравнения
V
d
l
P
4 128
(5.6) С другой стороны для горизонтального участка трубопровода (Рис, расположенного между сечениями 1 и 2 без местных сопротивлений уравнение (5.2) имеет следующий вид
тр
P
v
P
g
z
v
P
g
z
2 2
2 2
2 2
2 1
1 1
(5.7) Для горизонтальной трубы постоянного сечения это уравнение преобразуется к виду
тр
P
P
P
P
2 1
(5.8) Подставим в это уравнение
P из уравнения (5.6), выражение
4 2
d
v
V
и преобразуем
3 2
64 4
128 2
2 4
v
d
l
d
v
d
v
d
l
P
тр
С учетом того, что
d
v
Re
, обозначим величину
Re
64
, тогда для ламинарного течения в каналах любой формы
2 2
v
d
l
P
э
тр
Па
(5.9)
g
v
d
l
h
э
тр
2 2
м
(5.10) Последнее уравнение для расчета потери напора носит название уравнение Дарси-
Вейсбаха, где
- коэффициент трения (коэффициент Дарси).
Величина
Re
64
хорошо согласуется с экспериментальными данными для установившегося ламинарного (Re<2320) движения в прямой круглой трубе и не зависит от шероховатости стенок трубопровода. В общем случае, для прямых каналов некруглого сечения
Re
B
, если канал квадратный B=57, если кольцевой – B = 98. Рис. Зависимость коэффициента трения
от lg Re для ламинарного режима Потери напора на трение при турбулентном движении Коэффициент трения
λ не может быть получен аналитически из-за сложной структуры турбулентного движения. В общем случае, при турбулентном течении коэффициент трения зависит не только от режима течения, те. величины Re, но и от относительной шероховатости стенок канала трубопровода ε.
4 э)
Δ абсолютная шероховатость стенок трубопроводам Абсолютная шероховатость равна средней высоте неровностей стенки трубопровода и является справочной величиной. Расчет коэффициента трения λ при турбулентном движении зависит от значений критерия Re. Выделяют три области (Рис
1) первая область - область малых Re, где коэффициент λ не зависит от шероховатости, а определяется лишь числом Re. Это область гладкого трения. Если число Рейнольдса лежит в диапазоне 4000 < Re < э Δ ), коэффициент λ определяется по полуэмпирической формуле Блазиуса для гидравлически гладких труб
25 0
3164 0
,
Re
,
(5.12)
2) вторая область - область смешанного трения.
Re,
, причем, λ уменьшается с ростом Re и увеличивает с ростом
ε.
ε
0
< ε
i
< ε
max
, ε
0
- относительная шероховатость гладких труб (стекло, медь, латунь,
ε
max
- трубы с максимальной шероховатостью (бетонные трубы, ε
i
– шероховатость остальных материалов. Для шероховатых труб коэффициент трения λ можно определить по формуле Френкеля.
9 0
81 6
7 3
2 1
,
Re
,
,
lg
(5.13) Рис Зависимость коэффициента трения от критерия и относительной шероховатости канала
ε.
5 3) третья область - область больших чисел Re: коэффициент трения приближается к постоянной величине тем быстрее, чем больше шероховатость ε. Эта область движения жидкостей, в которой коэффициент трения λ не зависит от критерия Re и определяется лишь шероховатостью стенок канала, называется автомодельной областью. Влияние шероховатости на коэффициент трения жидкости может быть объяснено на основании следующего механизма трения в шероховатых трубах. При турбулентном движении различают 3 области течения, характеризуемых различным соотношением толщины ламинарного подслоя δ и абсолютной шероховатостью Δ (Рис.
1) δ > Δ, область вязкого гладкого трения. Коэффициент трения λ не зависит от шероховатости, а определяется только режимом течения. λ=f(Re);
2) С увеличением скорости толщина подслоя δ уменьшается и становится соизмеримой с высотой выступов на стенке δ Δ. Эту область называют областью смешанного трения. На величину коэффициента трения влияют силы вязкости и инерции, а также относительная шероховатость стенок канала. λ =f(Re, ε).
3) δ
< Δ. Автомодельная область, наблюдается при высоких числах Re и для труб с высокой шероховатостью Δ. λ =f(ε). Рис. Ламинарный подслой толщиной δ и абсолютная шероховатость Δ. Потери на трение в змеевиках Потери на трение в змеевиках выше, чем в прямой трубе. Коэффициент трения в змеевике λ
зм
рассчитывается через коэффициент трения прямой трубы λ по формуле
6
)
54
,
3 1
(
D
d
зм
,
(5.14) где λ
зм
- коэффициент трения змеевика, λ - коэффициент трения в прямой трубе Рис 5.5. К определению гидравлического сопротивления змеевика
h- шаг витка, D - диаметр витка, d - внутренний диаметр трубы. Определение потерь напора на местных сопротивлениях Потери напора на местные сопротивления возникают вследствие изменения скорости потока. При этом возникают дополнительные (помимо трения) потери энергии из-за ударов, местных завихрений и т.д. К местным сопротивлениям на технологических трубопроводах относят краны, вентили, задвижки, резкие сужения и расширения, отводы, тройники и т. д. Потери напора на местные сопротивления, как и потери на трение, выражаются в долях от скоростного напора. Отношение потери напора в данном местном сопротивлении
h
мс
к скоростному напору
v
2
/2g, называют коэффициентом местного сопротивления ζ
мс
g
v
h
мс
мс
2
2
, для всех местных сопротивлений
g
v
h
i
i
мс
мс
2
2
(5.15) Коэффициенты местных сопротивлений приводятся в справочниках в виде таблиц или расчетных зависимостей. Суммарные потери на трение и местные сопротивления определяются по формуле
g
v
d
l
h
i
i
мс
э
пот
2 2
)
(
м
(5.16)
2 2
v
d
l
P
i
i
мс
э
пот
)
(
Па
(5.17)
7 Оптимальные скорости движения жидкостей и газов в трубопроводах. Оптимальные диаметры трубопроводов Стоимость трубопроводов составляет значительную часть стоимости основного оборудования. Эксплуатация трубопроводов требует значительных средств. Поэтому диаметры трубопроводов определяют на основе технико-экономического анализа. Из уравнения расхода при заданной производительности можно получить выражение для расчета диаметра трубопровода
v
V
d
4
, где d - внутренний диаметр трубопроводам -средняя скорость жидкости в трубопроводе (мс
V
- объемный расход (мс. Диаметр трубопровода определяется скоростью перекачиваемой жидкости. Чем выше скорость, тем меньше диаметр, и, следовательно, стоимость трубопровода, а также стоимость его монтажа и ремонта. Но одновременно, с увеличением скорости возрастают гидравлические потери в трубопроводе, а, следовательно, возрастают затраты энергии на перемещение. Суммарные затраты на эксплуатацию трубопровода М (руб/год) (Рис) складываются из капитальных затрат (стоимость трубопровода- Аи эксплуатационных затрат (стоимость энергии на перемещение жидкости или газа) Е. Минимум функции М соответствует оптимальному диаметру трубопровода, соответствующему минимальным общим затратам. На основе технико-экономических расчетов определены оптимальные скорости движения жидкостей, газов и паров в промышленных трубопроводах. Значения этих скоростей приводятся в справочниках. Например, скорость движения маловязких жидкостей в напорных трубопроводах 1-3 мс, при движении самотеком 0,2-0,8 мс, скорость газов мс, скорость водяных паров 30-50 мс.
8 Рис. 5.6. Зависимость затрат от диаметра трубопровода
1 ЛЕКЦИЯ 6 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ В ГИДРОДИНАМИКЕ Исследование процессов и аппаратов в условиях промышленного производства является очень сложным, длительными дорогостоящим. В связи с этим большое значение имеет моделирование химико-технологических процессов. Изучение на модельных системах закономерностей отдельного процесса позволяет распространить их на все процессы подобные изученному. Теория подобия указывает, как нужно ставить опыты и как обрабатывать опытные данные, чтобы, ограничившись минимальным числом опытов, иметь право обобщать результаты и получать закономерности изменения параметров для целой группы подобных явлений. Теория подобия позволяет с достаточной для практики точностью изучить сложные процессы на моделях, значительно меньших по размерами часто более простых, чем аппараты натуральной величины. Кроме того, опыты можно проводить нес рабочими веществами (токсичными, взрывоопасными, дорогостоящими т.п.), ас модельными. Все это позволяет упрощать и удешевлять эксперимент. Одним из основных принципов теории подобия является выделение из класса явлений, описываемых общим законом, группы подобных явлений. Подобными называют явления, для которых отношения сходственных и характеризующих их величин постоянны. Основное требование, выдвигаемое при моделировании с помощью теории подобия это подобие дифференциальных уравнений, описывающих процесс, при выполнении условий однозначности. Дифференциальные уравнения описывают целый класс однородных явлений. Для выделения из класса конкретного явления, например, движения по трубам, необходимо ограничить дифференциальные уравнения дополнительными условиями - условиями однозначности, те. условиями, которые характеризуют данное явление. Условия однозначности включают
1) Геометрическую форму и размеры системы, в которой протекает процесс
2) Физические (физико-химические) параметры веществ, находящихся в системе
3) Начальные условия протекания процесса (начальные скорость, температура и т.д.);
4) Состояние системы на ее границах, например, равенство нулю скорости жидкости на неподвижных стенках.
2 Многие процессы настолько сложны, что удается только дать математическую формулировку задачи и поставить условия однозначности. Полученные же дифференциальные уравнения часто не решаются известными в математике методами. Иногда даже не удается составить систему дифференциальных уравнений, полностью описывающих процесс. Решением исходных дифференциальных уравнений в таких случаях являются обобщенные уравнения , полученные с применением теории подобия и основанные на экспериментальном материале. Эти уравнения затем используются в инженерной практике. Моделирование с помощью теории подобия основывается на изучении процесса, проходящего в промышленном аппарате (натуре) и на модели. Под моделью подразумевается материальная модель, в отличие от математической или мысленной. Это
- физическое моделирование, при котором изменяются масштаб установки, физические свойства вещества и т.д., но физическая сущность изучаемого в модели процесса остаются той же, что ив оригинальном аппарате. Различают следующие виды подобия
1) Геометрическое подобие предполагает, что сходные размеры натуры и модели параллельны, а их отношение выражается постоянной и равной величиной. Представим, что изучается сложное явление - движение газов во вращающемся цилиндре (барабанной сушилке. Чтобы исследовать процесс, строится модель, при соблюдении геометрического подобия.
Рис.6.1.Соотношение натуры и модели Геометрическое подобие требует, чтобы были равны отношения всех сходственных линейных размеров натуры и модели
d
1
/d
2
=
L
1
/L
2
. Если рассматриваемая система - натура - находится в движении, то все ее точки при наличии геометрического подобия должны перемещаться только по подобным
3 траекториям сходственных точек подобной ей системы - модели, и должны проходить геометрически подобные пути. Равенство всех сходственных линейных размеров определяется как геометрическое подобие
d
1
/d
2
=
L
1
/L
2
=
l
1
/l
2
=
a
l
= const , где
a
l
- безразмерное число, константа подобия или масштабный множитель, равный отношению однородных сходственных величин в подобных системах.
a
l
позволяет перейти от размеров одной системы к размерам другой.
2) Временное подобие предполагает, что сходственные точки или части геометрически подобных систем (модели и натуры, двигаясь по геометрически подобным траекториям, проходят геометрически подобные пути в промежутки времени, отношение которых является постоянной величиной
T
1
/T
2
=
t
1
/t
2
=
a
t
= const.
a
t константа временного подобия,
T
1
, T
2,
t
1
, t
2
- промежутки времени в модели и натуре. При соблюдении геометрического и временного подобия будет соблюдаться также и подобие скоростей
v
1
/v
2
=
a
v
3) Подобие физических величин предполагает, что в рассматриваемых подобных системах (натуре и модели) отношение значений физических величин двух любых сходственных точек или частиц, подобно размещенных в пространстве и времени, есть величина постоянная. Чтобы физическое явление было подобным, необходимо
µ
1
/µ
2
=
a
µ
,
ρ
1
/ρ
2
=
a
ρ
или
u
1
/u
2
=
a
u
, где
u
1 и
u
2 совокупность физических величин. Следует отметить, что физическое подобие включает не только подобие значений физических параметров, пои подобие совокупности значений физических величин или полей физических величин.
4) Подобие начальных и граничных условий предполагает, что начальное состояние и состояние на границах систем подобны, те. отношения основных параметров натуры и модели вначале процесса и на границах систем постоянны. Это условие может соблюдаться лишь в случаях, когда для начальных условий и условий на границах выдерживаются геометрическое и физическое подобие. Свойства констант подобия
1) Константы подобия являются постоянными для двух сходственных точек натуры и модели (но они неравны между собой
a
l
≠ a
t
≠ a
µ
≠ a
ρ
2) В зависимости от соотношения (масштаба) натуры и модели константы подобия могут изменяться.
4 3) Входящие в константы подобия одноименные величины могут взаимно заменяться
L
1
/L
2
=
l
1
/l
2
= (
L
1
- l
1
)/(
L
2
- l
2
) =
d
1
l
1
/d
2
l
2
и т.д. Инварианты подобия и критерии подобия Подобные явления можно выражать с помощью инвариантов подобия. Инвариант подобия - отношение какой-либо величины данной системы к определенной одноименной величине в той же системе, при этом все подобные величины выражаются в относительных единицах. Так
L
1
/d
1
/= L
2
/d
2
= i
l
= const = idem = inv - инвариантно, где i
l
- инвариант подобия геометрических величин. Аналогично можно записать
T
1
/t
1
=
T
2
/t
2
= Свойства инвариантов подобия
1) В сходственных точках подобных систем инварианты подобия для одних и тех же величин равны
i
l1
=
i
l2
2) Инварианты подобия для различных величин между собой неравны) При изменении масштаба модели и натуры инварианты подобия не изменяют свою величину. Инварианты подобия, выраженные отношением простых однородных величин, называют симплексами. Инварианты подобия, выраженные через соотношения разнородных величин и представляющие собой безразмерные комплексы, называют критериями подобия. Критерии подобия обозначают именами выдающихся ученых, например, критерий
Рейнольдса. Критерии подобия получают подобным преобразованием дифференциальных уравнений, описывающих какой-либо процесс.
5 Теоремы подобия Теория подобия ее практическое применение к исследованию технологических процессов основаны на трех теоремах подобия. я теорема, Ньютона Подобные между собой явления имеют равные критерия подобия.
Т.к. в подобных системах критерии подобия равны, то отношение критериев подобия натуры и модели всегда будет равно единице.
2 1
Re
Re
1 2
2 2
2 1
1 1
1
)
/(
)
(
l
v
l
v
1 2
1 2
1 2
1 2
1
)
/(
)
(
l
l
v
v
или Теорема отвечает на вопрос, какие величины необходимо измерять вовремя эксперимента величины, входящие в критерии подобия. я теорема. Бэкингема, Афанасьевой-Эренфест Любое дифференциальное уравнение, связывающее между собой переменные, характеризующие какой-либо процесс, может быть представлено в виде зависимости между критериями подобия.
f(K
1
, K
2
, K
3
,...,K
n
) = 0 - обобщенное критериальное уравнение, К -критерий подобия. Если в критерии подобия есть величина, не входящая в условия однозначности, такой критерий называют определяемым. В него входит величина, которую требуется определить, решая уравнение. Тогда
K
1
= f(K
2
, K
3
,...,K
n
) или
s
n
q
p
K
K
K
A
K
3 2
1
, где
A, p, q, s – экспериментальные константы. Данная теорема отвечает на вопрос, как нужно обрабатывать экспериментальные данные в виде зависимости между критериями подобия. я теорема. Кирпичева-Гухмана
Подобны те явления, условия однозначности которых подобны, а определяющие критерии, составленные из условий однозначности, численно равны. С помощью теории подобия исследования проводят в два этапа
1) Проводят подобное преобразование дифференциального уравнения, описывающего процесс, и получают критерии подобия
2) Опытным путем на моделях устанавливают конкретный вид зависимости между критериями подобия, получая при этом обобщенное расчетное уравнение.
6 Это уравнение работает в исследованных пределах изменения определяющих критериев. Недостатки теории подобия
1) Теория не может дать больше того, что содержится в исходных дифференциальных уравнениях. Если исходные уравнения неверно описывают физическую сущность процесса, то и полученные с помощью теории подобия зависимости будут неверными.
2) Физическое моделирование всегда связано с проведением эксперимента на модели, иногда довольно сложного и длительного. Полученные обобщенные уравнения надежно работают только в интервалах переменных, которые были использованы в экспериментах. Гидродинамическое подобие Движение вязкой жидкости описывается уравнением Навье-Стокса. Запишем его для вертикальной оси
z:
z
z
g
z
p
dt
d
2
(6.1) Получим приближенное решение этого уравнения методами теории подобия для различных случаев движения жидкости. Для этого 1) зададим константы подобия, выражающие отношения величин, входящих в уравнение Навье-Стокса:
a
l
, a
t
, a
µ
, a
ρ
, a
g
, a
v
, a
p Каждый из элементов дифференциального уравнениях) умножается на соответствующие константы подобия, причем последние как постоянные величины, выносятся за знак дифференциала.
(6.3) Для сохранения тождественности полученного и исходного уравнений необходимо выполнение следующего условиях Разделим поочередно дроби, начиная со второй, на первую, крайнюю слева. Отношения будут равны единице, т.к. они все являются индикаторами подобия, ау подобных явлений индикаторы равны единице. После деления заменим константы подобия их значениями
a
l
= l
1
/l
2
,
a
t
= t
1
/t
2
,
a
µ
= μ
1
/ μ
2
, a
ρ
= ρ
1
/ ρ
2
, и т.д.
1 2
l
v
t
v
a
a
a
a
a
a
/
(6.5)
2 2
2 1
1 1
l
t
v
l
t
v
(6.6) Обозначим комплекс
l
t
v
Ho
(6.7)
1 2 3 4 5 6 7 8
Ho - Критерий гомохронности. Для неустановившегося движения во всех сходственных точках подобных систем (натуры и модели) критерий гомохронности будет иметь одно и тоже значение. Те. критерий гомохронности
Ho характеризует неустановившееся состояние в подобных системах.
1 2
l
v
l
p
a
a
a
a
a
/
(6.8)
2 2
2 2
2 1
1 1
v
p
v
p
(6.9) Обозначим комплекс
2 2
2 2
v
p
Eu
(6.10)
Eu - критерий Эйлера - отражает отношение сил давления или перепада давлений к силам инерции.
1 2
l
v
g
a
a
a
a
a
/
(6.11)
2 2
2 2
2 1
1 1
l
g
l
g
(6.12) Обозначим комплекс
l
g
v
Fr
2
(6.13)
Fr -критерий Фруда - отражает отношение сил инерции к силам тяжести гравитационный критерий.
8 1
2 2
l
v
l
v
a
a
a
a
a
a
/
(6.14)
1 2
1 2
1 2
1 2
1
/
/
/
/
l
l
v
v
2 2
2 2
1 1
1 1
l
v
l
v
(6.15) Этот комплекс был определен ранее как Re
vl
Re
(6.16)
Re -критерий Рейнольдса - характеризует отношение сил инерции к силе внутреннего трения и определяет режим движения жидкости во всех сходственных точках подобных систем. Таким образом, согласной теореме подобия, уравнение Навье-Стокса, описывающее в общем виде процесс движения вязкой жидкости может быть представлено в виде зависимости между критериями подобия f
(Ho, Fr, Eu, Re)=0
(6.17) В ряде случаев в это уравнение может быть добавлен симплекс геометрического подобия -
l/d: f(Ho, Fr, Eu, Re, l/d)=0 .
(6.18) Все входящие в уравнение критерии, кроме критерия Эйлера, являются определяющими, т.к. составлены исключительно из величин, выражающих условия однозначности. В
Eu входит величина Δp, значение которой при движении по какому- либо каналу определяется его формой, те. отношением
l/d, физическими свойствами жидкости (
μ, ρ), а также распределением скоростей у входа в трубу и у ее стенок начальные и граничные условия. Поэтому критерий Эйлера является определяемыми для подобия достаточно соблюдения равенства критериев
Ho, Fr, Eu, Re и l/d. Согласной теореме, следствием этого будет следующее равенство
Eu = f(Ho, Fr, Re, l/d) . Это уравнение называют обобщенным уравнением гидродинамики. Решение обычно выражают в виде степенной функции
Eu = A Ho
n
Fr
m
Re
q
(l/d) Коэффициенты
A, n, m, q, p определяют из опытных данных. Если движение установившееся, то обобщенное критериальное уравнение не содержит критерий
Ho.
9 При моделировании некоторых технологических процессов не удается соблюсти полное подобие, и можно удовлетвориться подобием лишь тех факторов, которые наиболее существенно влияют на процесс. Иногда можно пренебречь влиянием некоторых сил, которые слабо влияют на процесс. Например, при вынужденном движении жидкостей по трубам, влияние силы тяжести незначительно, и критерий
Fr можно исключить из уравнения. Если в процессе исследования сложно определить некоторые переменные, влияющие на процесс, то следует использовать критерии, полученные путем комбинации других критериев, например
2 3
2
gl
Fr
Ga
Re
- Критерий Галилея
(6.21)
2 3
gl
Ga
Ar
- Критерий Архимеда.
(6.22)
1 ЛЕКЦИЯ 7 НАСОСЫ НАПОР, ПОТРЕБЛЯЕМАЯ МОЩНОСТЬ, ВЫСОТА ВСАСЫВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИКИ НАСОСОВ РАБОТА НАСОСОВ НА ГИДРАВЛИЧЕСКУЮ СЕТЬ Насосы служат для перемещения жидкостей. Этот процесс сопровождается преобразованием механической энергии электродвигателя в энергию перемещаемой жидкости. Основные параметры работы насоса
1. Производительность (подача, расход) - объем жидкости, перемещаемый насосом в единицу времени, или
Q, мс
2. Напор - удельная энергия, сообщаемая насосом единице веса перекачиваемой жидкости, Нм. Мощность – получаемая или передаваемая энергия в единицу времени, кВт. Выделяют несколько мощностей, в зависимости от потерь при ее передаче, которые учитываются различными коэффициентами полезного действия. Различают следующие типы мощности (Рис Полезная мощность п - энергия, сообщаемая насосом перекачиваемой жидкости п) где
ρ - плотность перемещаемой жидкости, кг/м
3
;
V
- производительность, мс - перепад давления на насосе, Па H – напор, м
N
e
- потребляемая насосом мощность больше полезной, и ее избыток идет на компенсацию потерь энергии в насосе.
N
e
= N
п
/η
н
,
(7.2) где н - коэффициент полезного действия насоса. Кпд насоса н учитывает утечки через уплотнения и зазоры (объемный кпд)
η
v
, потери напора при движении перекачиваемой жидкости внутри насоса (гидравлический кпд) г, и потери на трение между подвижными частями насоса, такими как подшипники и сальники (механический кпд мех
2 н
= г мех) Для поршневых насосов н = 0,8
0,9, для центробежных 0,6
0,9, для центробежных большой производительности может достигать 0,95. Мощность навалу двигателя выше потребляемой насосом мощности, в свою очередь, мощность, развиваемая двигателем, превышает мощность навалу, что необходимо для компенсации потерь энергии при ее передаче от двигателя к насосу. вал - мощность навалу двигателя, кВт
N
дв
- мощность подводимая к двигателю от электрической сети. Рис. Принципиальная схема насосной установки. Общий кпд насосной установки, включающей электродвигатель, насос и передачу между двигателем и насосом, определяется как общ
= η
дв
пер н Мощность двигателя и полезная мощность связаны общим коэффициентом полезного действия насосной установки
N
дв
= п общ) Окончательная установочная мощность двигателя уст высчитывается с учетом возможной перегрузки в момент запуска уст
N
дв
(7.6) Коэффициент запаса мощности является справочной величиной и изменяется от
2 для малых двигателей и до 1,1 для больших.
3 Расчет напора насоса Схема установки включает в себя приемную емкость E
1
, насос Н, напорную емкость Е, соединенные трубопроводами, на которых расположены регулирующая арматура и измерительные приборы. Участок трубопровода между исходной емкостью и насосом называется всасывающим участок трубопровода между насосом и напорной емкостью называется нагнетательным трубопроводом. Рис. Схема установки для расчета напора насоса.
P
1
- давление в исходной емкости P
2
- давление в напорной емкости, скорость жидкости в сечении 1-1 емкости 1, совпадающей с уровнем жидкости
P
вс
- давление во всасывающем трубопроводе в сечении 1’- 1’,
v
вс
-скорость жидкости во всасывающем трубопроводе, н - давление в нагнетательном трубопроводе, в сечении 1’- 1’, н -скорость жидкости в нагнетательном трубопроводе, скорость жидкости в сечении 2-2 напорной емкости,
Н
г
- геометрическая высота подъема жидкости,
h - растояние по вертикали между точками установки манометра и вакуумметра,
Н
вс
- высота всасывания,
Н
н
- высота нагнетания. Скорости измеряются в мс, высоты в м.
4 Запишем уравнение баланса энергии для сечений 1-1 и точка 1’ находится в во всасывающем трубопроводе вместе входа жидкости в насос.
вс
п
вс
вс
h
g
g
P
z
g
g
P
z
.
'
2 2
2 1
2 1
1 1
(7.7)
h
п.вс
- гидравлическое сопротивление всасывающего трубопровода.
вс
H
z
z
1 1'
,
(7.8)
v
вс
>>
v
1, т.к. сечение емкости Е >> сечения всасывающего трубопровода, поэтому можно пренебречь скоростным напором в левой части уравнения. Тогда уравнение будет иметь следующий вид
вс
п
вс
вс
вс
h
g
g
P
H
g
P
.
2 2
1
(7.9) Или
g
g
P
h
H
g
P
вс
вс
вс
п
вс
2 2
1
.
(7.10) Запишем баланс энергии для сечений 1’-1’ (т находится в нагнетательном трубопроводе вместе выхода жидкости из насоса) и сечений 2-2 (совпадающего с уровнем жидкости в емкости 2):
н
п
н
н
h
g
g
P
z
g
g
P
z
.
'
2 2
2 2
2 2
2 2
(7.11)
h
п.н
- гидравлическое сопротивление в нагнетательном трубопроводе. н
>>
2
, т.к. сечение емкости 2 >> сечения нагнетательного трубопровода. поэтому можно пренебречь скоростным напором в правой части уравнения.
'
2 н, тогда уравнение (7.11) принимает вид
н
п
н
н
н
h
g
P
H
g
g
P
.
2 2
2
(7.12) Сложим уравнения (7.10) и (7.12) и запишем в следующем виде
вс
п
н
п
вс
н
вс
н
вс
н
h
h
g
P
g
P
H
H
g
g
g
P
g
P
.
.
1 2
2 2
2 2
(7.13) н + H
вс
= г
– геометрическая высота подъема жидкости
h
п.н
+h
п.вс
= п - общие потери напора во всасывающем и нагнетательном трубопроводах. Тогда уравнение (7.13) имеет вид
5
п
г
вс
н
вс
н
h
g
P
P
H
g
g
P
P
1 2
2 2
2
-
(7.14) Левая часть этого уравнения - удельная энергия, сообщаемая насосом единице веса перекачиваемой жидкости – называется напором насоса
g
g
P
P
H
вс
н
вс
н
2 2
2
-
(7.15) Тогда из уравнения (7.14) можно получить выражение для расчета напора насоса через параметры гидравлической сети
п
г
h
g
P
P
H
H
1 2
(7.16) Это основное уравнение для расчета напора насоса. В случае, если установка снабжена манометром и вакуумметром, установленными, соответственно, на нагнетательном и всасывающем трубопроводах, можно использовать следующее уравнение для расчета напора насоса, полученное из уравнения (7.15):
h
g
g
P
P
H
вс
н
вак
м
2 2
2
-
(7.17)
Ур. (7.17) получено с учетом следующих соотношений нм+ P
атм
(7.18)
P
вс
= атм - P
вак
(7.19)
Допустимая высота всасывания Для определения высоты всасывания перепишем уравнение
(7.10) относительно
H
вс
:
вс
п
вс
вс
вс
h
g
g
P
g
P
H
.
2 2
1
(7.20) Максимальная теоретическая высота определяется величиной P
1
/
g, те. давлением в исходной емкости. Так, для воды, поступающей из открытого водоема при атмосферном давлении 735,6 мм.рт.ст = 1 ат, максимальная теоретическая высота всасывания равна 10 м. Соответственно, чем больше давление над уровнем жидкости в емкости 1, тем выше высота установки насоса. На практике высота всасывания значительно ниже максимальной теоретической высоты всасывания. Давление во всасывающим трубопроводе не может опуститься ниже
6 давления насыщенного пара перекачиваемой жидкости приданной температуре
P
t
Если давление во всасывающем трубопроводе P
вс
достигнет давления насыщенного пара
P
t
, то жидкость закипит, возникнет процесс интенсивного парообразования, разрыв потока и насос перестанет перекачивать жидкость. С увеличение температуры перекачиваемой жидкости давление насыщенного пара
P
t
увеличивается, это приводит к снижению максимальной высоты установки насоса над уровнем жидкости или высоты всасывания. Поэтому, с учетом вышесказанного, расчетное уравнение для определения высоты всасывания имеет следующий вид
доп
вс
п
вс
вс
h
h
g
g
Pt
g
P
H
.
2 2
1
(7.21) где доп - запас напора из-за отрыва жидкости от поршня вследствие инерционных сил в поршневых и плунжерных насосах и из-за явления кавитации в центробежных насосах. В поршневых насосах
r
f
f
g
L
h
тр
порш
доп
2 2
1
,
,
(7.22) где
L - высота столба жидкости во всасывающем трубопроводе (расстояние по вертикали от уровня жидкости до оси насоса,
f
порш
- площадь поперечного сечения поршня или плунжера,
f
тр
- площадь поперечного сечения всасывающего трубопровода,
v - окружная скорость вращения кривошипа,
r - радиус кривошипа. В центробежных насосах
3 2
2 доп) где
V - производительность насосам с
n - скорость вращения вала насоса, (с. Кавитация Абсолютное давление на входе в рабочее колесо насоса должно быть больше упругости насыщенных паров перекачиваемой жидкости приданной температуре. Если это условие не соблюдается, начинается парообразование, уменьшается производительность насоса. Пределом является разрыв потока жидкости, после чего насос перестает подавать жидкость.
7 Явления, происходящие в насосе при парообразовании в начальной стадии и вплоть до прекращения работы, носят общее название - кавитация. При длительной работе насосав условиях кавитации рабочее колесо и корпус начинают разрушаться. Кавитация представляет собой сложный комплекс явлений
1. Выделение пара и растворенных газов из жидкости в тех областях, где давление жидкости равно или меньше давления насыщенных паров.
2. Местное повышение скорости движения жидкости в том месте, где возникло парообразование, и беспорядочное движение жидкости.
3. Конденсация пузырьков пара, увлеченных потоком жидкости в область повышенного давления. Конденсация каждого из пузырьков приводит к резкому уменьшению объема и гидравлическому удару в микроскопических зонах. Многократно повторяющиеся механические воздействия при конденсации пузырьков вызывают процесс разрушения материала колеса и корпуса, что является наиболее опасным следствием кавитации.
4. Химическое разрушение металла в зоне кавитации кислородом воздуха, выделившегося из жидкости при прохождении ее в зонах пониженного давления. Это процесс коррозии. Явления кавитации сопровождаются характерным потрескиванием в области всасывания, шумом и вибрацией насоса. Кавитация уменьшает кпд, напори производительность насоса. При сильном развитии кавитации насос полностью прекращает работу. От действия кавитации поверхность деталей становится шероховатой и губчатой, что способствует быстрому истиранию деталей механическими примесями в жидкости. Особенно сильно кавитационному разрушению подвержены чугун и углеродистая сталь. Наиболее устойчивы - нержавеющие стали и бронза. Характеристика центробежного насоса Зависимости напора насоса Н, потребляемой мощности N
e
и кпд насоса нот производительности
V при постоянном числе оборотов n = const. называют характеристикой насоса. Эти зависимости получают при испытании насосов, регулируя расход с помощью вентиля на нагнетательной линии.
8 На рис приведена характеристика центробежного насоса. Из нее видно, что с увеличением производительности при
n = const, напор насоса уменьшается, потребляемая мощность возрастает, а кпд проходит через максимум. На начальном участке кривой Н может наблюдаться небольшое возрастание напора. Эта область соответствует неустойчивой работе насоса. Рис. Характеристика центробежного насоса Работа центробежного насоса на гидравлическую сеть Понятие гидравлической сети включает в себя совокупность резервуаров, трубопроводов, запорно-регулирующей арматуры, фильтров, через которые насосом прокачивается жидкость. Каждый из этих элементов обладает своими гидравлическими характеристиками, которые в совокупности представляют собой общую характеристику сети. Характеристика сети показывает зависимость напора Нот расхода жидкости
V Напор Н, требуемый для перекачивания жидкости через данную гидравлическую сеть, можно определить по уравнению (7.16), дополнив выражением для пот
9
g
d
l
g
P
P
H
H
i
i
мс
Г
2 2
1 2
)
(
(7.24) Выразим скорость
v через объемный расход
S
V
v
(
S - сечение трубопровода) и подставим в уравнение (7.24):
2 Г) Если считать коэффициент гидравлического трения
λ практически постоянным, то получим характеристику гидравлической сети в виде параболической зависимости. Точка пересечения характеристики насоса и характеристики сети. называется рабочей точкой (Рис, она отвечает наибольшей производительности при работе на данную сеть. Если требуется более высокая производительность, то необходимо либо увеличить число оборотов электродвигателя, либо заменить данный насос на другой с большей производительности. Насос должен быть выбран так, чтобы рабочая точка соответствовала требуемым производительности и напору в области наибольших кпд. Рис. Рабочая точка при работе центробежного насоса на гидравлическую сеть
10 Характеристика поршневого (плунжерного) насоса Рис. Характеристика поршневого (плунжерного)насоса
ЛЕКЦИЯ 8 ОСНОВНЫЕ ТИПЫ НАСОСОВ И ОБЛАСТИ ИХ ПРИМЕНЕНИЯ Исходя из принципа действия, различают объѐмные и динамические насосы.
Объѐмные насосы работают по принципу вытеснения жидкости из замкнутого объѐма телами специальной формы. В динамических насосах энергия передаѐтся незамкнутому объѐму жидкости, непрерывно сообщающемуся с входом и выходом насоса. Классификация насосов Насосы объѐмного действия возвратно-поступательные насосы
• поршневой,
• плунжерный,
• диафрагмовый (мембранный вращательные (роторные) насосы
• шестерёнчатый,
• кулачковый,
• винтовой,
• шнековый,
• пластинчатый (шиберный) ротационный,
• водокольцевой. Динамические насосы лопастные насосы
• центробежный,
• погружной центробежный,
• вихревой,
• осевой (пропеллерный. насосы трения
• струйно-эжекторный.
Объѐмные насосы работают по принципу вытеснения жидкости из замкнутого объѐма телами специальной формы. В динамических насосах энергия передаѐтся незамкнутому объѐму жидкости, непрерывно сообщающемуся с входом и выходом насоса. Классификация насосов Насосы объѐмного действия возвратно-поступательные насосы
• поршневой,
• плунжерный,
• диафрагмовый (мембранный вращательные (роторные) насосы
• шестерёнчатый,
• кулачковый,
• винтовой,
• шнековый,
• пластинчатый (шиберный) ротационный,
• водокольцевой. Динамические насосы лопастные насосы
• центробежный,
• погружной центробежный,
• вихревой,
• осевой (пропеллерный. насосы трения
• струйно-эжекторный.
Рис. Области применения насосов различных типов Поршневые насосы Принцип работы поршневого насоса простого действия (Рис.8.2)
При движении поршня 1 вправо в рабочей камере насоса создаѐтся разрежение, нижний клапан 4 открыта верхний клапан 5 закрыт – происходит всасывание жидкости. При движении в обратном направлении в рабочей камере создаѐтся избыточное давление, и уже открыт верхний клапана нижний закрыт – происходит нагнетание жидкости. Герметичность обеспечена установленными на поршне сменными уплотняющими кольцами 4. Производительность поршневого насоса простого действия
V
V
S L n
, где S – площадь внутреннего сечения цилиндра L – ход поршня n – частота вращения вала η
V
– объѐмный кпд.
При движении поршня 1 вправо в рабочей камере насоса создаѐтся разрежение, нижний клапан 4 открыта верхний клапан 5 закрыт – происходит всасывание жидкости. При движении в обратном направлении в рабочей камере создаѐтся избыточное давление, и уже открыт верхний клапана нижний закрыт – происходит нагнетание жидкости. Герметичность обеспечена установленными на поршне сменными уплотняющими кольцами 4. Производительность поршневого насоса простого действия
V
V
S L n
, где S – площадь внутреннего сечения цилиндра L – ход поршня n – частота вращения вала η
V
– объѐмный кпд.
Рис. Схема горизонтального поршневого насоса простого действия
1 – цилиндр 2 – поршень 3 – шток 4 – сменные уплотняющие кольца
5 – всасывающий клапан 6 – нагнетательный клапан Достоинства
• высокий (по сравнению с динамическими насосами) напор (используемые при добыче нефти поршневые насосы Т создают напор дом простота конструкции. Недостатки
• низкая (по сравнению с динамическими насосами) производительность
• неравномерность подачи (пульсации напора
• проблема герметизации поршня
• низкий кпд вследствие инерции поршня и трения.
1 2
3 5
4 6
1 – цилиндр 2 – поршень 3 – шток 4 – сменные уплотняющие кольца
5 – всасывающий клапан 6 – нагнетательный клапан Достоинства
• высокий (по сравнению с динамическими насосами) напор (используемые при добыче нефти поршневые насосы Т создают напор дом простота конструкции. Недостатки
• низкая (по сравнению с динамическими насосами) производительность
• неравномерность подачи (пульсации напора
• проблема герметизации поршня
• низкий кпд вследствие инерции поршня и трения.
1 2
3 5
4 6
Рис. 8.3. Поршневой насос двойного действия Принцип работы поршневого насоса двойного действия При работе поршневого насоса двойного действия нагнетание происходит не только при движении поршня справа налево, как в поршневом насосе простого действия, но и при движении поршня слева направо. Вследствие этого производительность насоса возрастает, а неравномерность подачи снижается. Производительность поршневого насоса двойного действия
2
V
V
S
s
L n
, где s – площадь сечения штока. Рис. Диаграмма подачи жидкости поршневым насосом простого действия
2
V
V
S
s
L n
, где s – площадь сечения штока. Рис. Диаграмма подачи жидкости поршневым насосом простого действия
Рис. Диаграмма подачи жидкости поршневым насосом двойного действия
Плунжерный насос простого действия Рис. Схема горизонтального плунжерного насоса простого действия
1 – цилиндр 2 – поршень 3 – шток 4 – сальник
5 – всасывающий клапан 6 – нагнетательный клапан Достоинства
• наибольший из всех рассматриваемых насосов напор дом простота конструкции
• проблема герметичности стоит не столь остро по сравнению с поршневыми насосами. Недостатки
• низкая (по сравнению с динамическими насосами) производительность
• неравномерность подачи (пульсации напора
• низкий кпд вследствие инерции плунжера и высокого трения. Области применения Область применения плунжерных насосов в целом сходна с областью применения поршневых насосов, определяется значениями его номинальной производительности и напора. С этой точки зрения плунжерный насос может быть использован там, где не так важна производительность, но требуется высокий напор. Сальниковое уплотнение, обеспечивая герметичность насоса, позволяет использовать его при больших напорах, чем поршневые насосы. В тоже время, большая инерция плунжера и высокое трение в
1 2
3 5
4 6
1 – цилиндр 2 – поршень 3 – шток 4 – сальник
5 – всасывающий клапан 6 – нагнетательный клапан Достоинства
• наибольший из всех рассматриваемых насосов напор дом простота конструкции
• проблема герметичности стоит не столь остро по сравнению с поршневыми насосами. Недостатки
• низкая (по сравнению с динамическими насосами) производительность
• неравномерность подачи (пульсации напора
• низкий кпд вследствие инерции плунжера и высокого трения. Области применения Область применения плунжерных насосов в целом сходна с областью применения поршневых насосов, определяется значениями его номинальной производительности и напора. С этой точки зрения плунжерный насос может быть использован там, где не так важна производительность, но требуется высокий напор. Сальниковое уплотнение, обеспечивая герметичность насоса, позволяет использовать его при больших напорах, чем поршневые насосы. В тоже время, большая инерция плунжера и высокое трение в
1 2
3 5
4 6
сальниковом уплотнении приводит к ещѐ большему, чем в поршневых насосах, снижению кпд. Диафрагмовый (мембранный) насос Рис. 8.7. Схема мембранного (аи мембранно-плунжерного (б) насосов
1 – мембрана 2 – шток 3 – всасывающий клапан 4 – нагнетательный клапан 5 – плунжер Принцип работы В диафрагмовом (мембранном) насосе роль поршня выполняет гибкая пластина – диафрагма (называемая также мембраной, закреплѐнная по краями изгибающаяся под действием рычажного механизма или переменного давления среды. Во втором случае давление среды может создаваться сжатым воздухом, либо другим насосом, например, плунжерным. Таким образом, диафрагма может выполнять защитные функции, предохраняя плунжер или поршень насоса от контакта с перекачиваемой средой. Достоинства Преимущество диафрагмового насоса перед поршневыми и плунжерными заключается в возможности перекачивания агрессивных и загрязнѐнных сред. Недостатки Помимо присущих поршневыми плунжерным насосам недостатков, к недостаткам диафрагмового насоса следует добавить износ диафрагмы. а б
1 – мембрана 2 – шток 3 – всасывающий клапан 4 – нагнетательный клапан 5 – плунжер Принцип работы В диафрагмовом (мембранном) насосе роль поршня выполняет гибкая пластина – диафрагма (называемая также мембраной, закреплѐнная по краями изгибающаяся под действием рычажного механизма или переменного давления среды. Во втором случае давление среды может создаваться сжатым воздухом, либо другим насосом, например, плунжерным. Таким образом, диафрагма может выполнять защитные функции, предохраняя плунжер или поршень насоса от контакта с перекачиваемой средой. Достоинства Преимущество диафрагмового насоса перед поршневыми и плунжерными заключается в возможности перекачивания агрессивных и загрязнѐнных сред. Недостатки Помимо присущих поршневыми плунжерным насосам недостатков, к недостаткам диафрагмового насоса следует добавить износ диафрагмы. а б
8
1 2 3 4 5 6 7 8