ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.05.2024
Просмотров: 29
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Задание №2
Магистрант
Корябкин Юрий Сергеевич
Содержание задания
Решить следующие задачи:
-
Найти глобальный максимум целевой функции R=0,5X3+2X2-20X-50 (X<10)
Найдем максимум функции:
f(x) = 0.5•x3+2•x2-20•x-50
Для этого целевую функцию представим в виде: F(max)=-F(min)
-0.5•x3-2•x2+20•x+50
Используем для этого Метод золотого сечения.
Решение.
Положим a1 = a, b1 = b. Вычислим λ1 = a1 + (1- 0.618)(b1 - a1)=3.82, μ1 = a1 + 0.618(b1 - a1) = 6.18.
Вычислим f(λ1) = 69.3437, f(μ1) = -20.7993
Итерация №1.
Поскольку f(λ1) > f(μ1), то a2 = 3.82, b2 = b1, λ2 = 6.18, f(λ2)=69.3437
μ2 = a2 + 0.618(b2 - a2) = 3.82 + 0.618(10 - 3.82) = 7.6392, f(7.6392) = -20.7993
Итерация №2.
Поскольку f(λ2) > f(μ2), то a3 = 6.18, b3 = b2, λ3 = 7.6392, f(λ3)=-20.7993
μ3 = a3 + 0.618(b3 - a3) = 6.18 + 0.618(10 - 6.18) = 8.5408, f(8.5408) = -136.8365
Итерация №3.
Поскольку f(λ3) > f(μ3), то a4 = 7.6392, b4 = b3, λ4 = 8.5408, f(λ4)=-136.8365
μ4 = a4 + 0.618(b
4 - a4) = 7.6392 + 0.618(10 - 7.6392) = 9.0982, f(9.0982) = -236.575
Итерация №4.
Поскольку f(λ4) > f(μ4), то a5 = 8.5408, b5 = b4, λ5 = 9.0982, f(λ5)=-236.575
μ5 = a5 + 0.618(b5 - a5) = 8.5408 + 0.618(10 - 8.5408) = 9.4426, f(9.4426) = -310.151
Остальные расчеты сведем в таблицу.
| N | an | bn | bn-an | λn | μn | F(λn) | F(μn) |
| 1 | - | 10 | 10 | 3.82 | 6.18 | 69.3437 | -20.7993 |
| 2 | 3.82 | 10 | 6.18 | 6.18 | 7.6392 | -20.7993 | -136.8365 |
| 3 | 6.18 | 10 | 3.82 | 7.6392 | 8.5408 | -136.8365 | -236.575 |
| 4 | 7.6392 | 10 | 2.3608 | 8.5408 | 9.0982 | -236.575 | -310.151 |
| 5 | 8.5408 | 10 | 1.4592 | 9.0982 | 9.4426 | -310.151 | -360.4327 |
| 6 | 9.0982 | 10 | 0.9018 | 9.4426 | 9.6555 | -360.4327 | -393.4335 |
| 7 | 9.4426 | 10 | 0.5574 | 9.6555 | 9.7871 | -393.4335 | -414.5665 |
| 8 | 9.6555 | 10 | 0.3445 | 9.7871 | 9.8684 | -414.5665 | -427.922 |
| 9 | 9.7871 | 10 | 0.2129 | 9.8684 | 9.9187 | -427.922 | -436.284 |
| 10 | 9.8684 | 10 | 0.1316 | 9.9187 | 9.9497 | -436.284 | -441.4971 |
| 11 | 9.9187 | 10 | 0.08134 | 9.9497 | 9.9689 | -441.4971 | -444.734 |
| 12 | 9.9497 | 10 | 0.05027 | 9.9689 | 9.9808 | -444.734 | -446.7418 |
| 13 | 9.9689 | 10 | 0.03107 | 9.9808 | 9.9881 | -446.7418 | -447.9845 |
| 14 | 9.9808 | 10 | 0.0192 | 9.9881 | 9.9927 | -447.9845 | -448.7539 |
| 15 | 9.9881 | 10 | 0.01187 | 9.9927 | 9.9955 | -448.7539 | -449.2295 |
| 16 | 9.9927 | 10 | 0.00734 | 9.9955 | 9.9972 | -449.2295 | -449.5238 |
| 17 | 9.9955 | 10 | 0.00453 | 9.9972 | 9.9983 | -449.5238 | -449.7056 |
| 18 | 9.9972 | 10 | 0.0028 | 9.9983 | 9.9989 | -449.7056 | -449.818 |
| 19 | 9.9983 | 10 | 0.00173 | 9.9989 | 9.9993 | -449.818 | -449.8875 |
| 20 | 9.9989 | 10 | 0.00107 | 9.9993 | 9.9996 | -449.8875 | -449.9305 |
| 21 | 9.9993 | 10 | 0.000662 | 9.9996 | 9.9997 | -449.9305 | -449.957 |
| 22 | 9.9996 | 10 | 0.000409 | 9.9997 | 9.9998 | -449.957 | -449.9734 |
| 23 | 9.9997 | 10 | 0.000253 | 9.9998 | 9.9999 | -449.9734 | -449.9836 |
| 24 | 9.9998 | 10 | 0.000156 | 9.9999 | 9.9999 | -449.9836 | -449.9899 |
| 25 | 9.9999 | 10 | 9.7E-5 | 9.9999 | 10 | -449.9899 | -449.9937 |
| 26 | 9.9999 | 10 | 6.0E-5 | 10 | 10 | -449.9937 | -449.9961 |
| 27 | 10 | 10 | 3.7E-5 | 10 | 10 | -449.9961 | -449.9976 |
| 28 | 10 | 10 | 2.3E-5 | 10 | 10 | -449.9976 | -449.9985 |
| 29 | 10 | 10 | 1.4E-5 | 10 | 10 | -449.9985 | -449.9991 |
|-449.9981-(-449.9988)|≤0.001
Находим x как середину интервала [a,b]:
x=(10+10)/2=9.9999929553879
Ответ: x = 9.9999929553879; F(x) = -449.9988
-
Найти точки экстремума и определить их характер (минимум или максимум, локальный или глобальный минимум и т.п.) следующей функции многих переменных
z = -(x-1)^2+(y+4)^2/161. Найдем частные производные.
2. Решим систему уравнений.
2-2*x = 0
Получим:
а) Из первого уравнения выражаем x и подставляем во второе уравнение:
x = 1
Откуда y = -4
Данные значения y подставляем в выражение для x. Получаем: x = 1
Количество критических точек равно 1.
M1(1;-4)
3. Найдем частные производные второго порядка.
4. Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках M(x0;y0).
Вычисляем значения для точки M1(1;-4)
AC - B2 = -1/4 < 0, то глобального экстремума нет.
Вывод: Глобального экстремума нет.
-
Найти оптимальное решение задачи.
Фирма, в которой вы трудились, закупает необработанную нефть из нескольких источников W, X, Y, и Z и занимается ее переработкой в различные виды (А, В и С) смазочных масел. Цены для каждого из источников закупки нефти следующие: 17,2; 16,0; 16,7 и 17,5 руб/литр.
Маркетинговая служба фирма определила, что для каждого вида масла рынок в течение года позволяет реализовать 900 тыс., 100 тыс. и 120 тыс. литров по цене 19,0; 18,7 и 18,4 руб/литр соответственно.
Предполагая, что необработанная нефть доступна для покупки из любого источника в неограниченном количестве, сформулируйте и решите задачу максимизации годовой прибыли вашей фирмы, справедливо надеясь, что большая прибыль фирмы может принести вам лично определенное финансовое поощрение.
