Применение модели возможно после проверки модели на ситуациях в прошлом, для этого необходимо собрать нужную информацию.

В практической деятельности чаще всего используются подробно освещенные в литературе следующие виды моделей: статистические (вероятностные), имитационные, сетевые, линейного и математического программирования, теории очередей (массового обслуживания), запасов и др.

Раздел 2. Обоснование решений на основе методов, моделей, алгоритмов и процедур экспертного и системного анализа.

Задача 1.

Фирма планирует реализацию одного из коммерческих проектов. Причем известны экспертные оценки, связанные с реализацией этих проектов (таблица 1).

Выбрать рациональный вариант коммерческого проекта, если среднегодовая прибыль от реализации проекта должна быть не менее 4,5 млн. у.е. при минимальном риске.

Задачу решить по следующей схеме:

1. 
   оценить эффективность проекта по критерию ожидаемой среднегодовой прибыли,
   
2. 
   определить допустимые проекты, исходя из заданного уровня среднегодовой прибыли,
   
3. 
   оценить риск допустимых проектов на основе коэффициента вариации ожидаемой среднегодовой прибыли,
   
4. 
   из множества допустимых проектов выбрать рациональный вариант коммерческого проекта, которому соответствует минимальный риск.
   

Оценка ожидаемой прибыли Проект

4	Пессимистическая оценка Xmin (млн. у.е. в год)	2	3	2	4	4	2
	Оптимистическая оценка Xmax (млн. у.е. в год)	6	8	9	7	8	7

Решение

Степень риска коммерческого проекта возможно оценить с помощью коэффициента вариации, который характеризует относительный разброс случайной величины в виде ожидаемой прибыли от реализации проекта.

 

Чем больше коэффициент вариации, тем больше неопределенность в отношении ожидаемой прибыли и, следовательно, тем больше степень риска коммерческого проекта. Причем принято выделять следующие уровни риска:

---

Kvar < 10% - малая степень риска;

Kvar = (10-25)% - средняя степень риска;

Kvar > 25% - высокая степень риска.

MO и SIGMA ожидаемой среднегодовой прибыли от реализации коммерческих проектов определяется на основе приближенных соотношений для   -распределения:

 ;

 .

Оценка степени риска коммерческого проекта

Показатель	Проект
	1	2	3	4	5	6
МО	3,6	5	4,8	5,2	5,6	4
SIGMA	0,8	1	1,4	0,6	0,8	10
Kvar	22,2	2	29,2	11,5	14,3	2,5
Степень риска	средняя	малая	средняя	средняя	высокая	малая

По критерию ожидаемой среднегодовой прибыли (МО) предпочтителен проект № 5 (самая большая прибыль);

По уровню среднегодовой прибыли (SIGMA) наиболее благоприятен проект №2 (уровень равен 1,0).

На основе коэффициента вариации выберем проект № 2 (самая малая степень риска).

Из множества допустимых проектов выбрать самым рациональным является проект №2.

Задача 2.

Фирма планирует создание сервисного центра по обслуживанию и сопровождению своих изделий. Прибыль сервисного центра зависит от количества АРМ x_j и потока заказов на обслуживание S_i.

Задачу решить по следующей схеме:

1. 
   осуществить выбор рациональной стратегии, используя перечисленные критерии: Лапласа; Байеса с вероятностями 0,15; 0,5; 0,35, Вальда; Сэвиджа; Гурвица (α=0,4);
   
2. 
   определить рациональное компромиссное решение;
   
3. 
   обосновать полученное решение с использованием рассчитанных критериев для принятия решения в условиях неопределенности.
   

---

Исходные данные для расчета:

Кол-во АРМ	Годовой поток заказов
	S1=10	S2=20	S3=30
Х1=4	180	210	200
Х2=5	120	200	230
Х3=6	80	180	250
Х4=7	20	160	260

Решение

Выбор рационального проекта (стратегии, альтернативы) осуществляется с использованием различных критериев для оптимизации решений в условиях неопределенности.

Разработкой рекомендаций для выбора наилучшего варианта действий в условиях неопределенности занимается теория статистических решений. Эта математическая теория рассматривает игры с природой, в которых под природой понимаются объективные обстоятельства, внешняя среда. Считается, что природа сознательно не противодействует игроку. Условие задачи представлено в виде матрицы выигрышей (a_ji) игры с природой:

Матрица игры 

Si xj	10	20	30
3	180	210	200
4	120	200	230
6	80	180	250
8	20	160	260

x_j – стратегии сознательного игрока,   ;

S_i – состояния природы,   ;

a_ji – выигрыш сознательного игрока при использовании им стратегии x_j, если состоянием природы будет S_i.

1. Критерий Лапласа

Данный критерий предполагает равновероятность состояний внешней среды и рекомендует выбор стратегии с максимальным средним выигрышем:

---

К_Л =   .

Вероятности состояний природы S_i равны между собой:

 .

= 197;

 = 183;

= 170;

= 147.

Следовательно, по критерию Лапласа рациональным будет производство при 4 АРМ.

2. Критерий Байеса

Этот критерий учитывает вероятности состояний природы и рекомендует выбор стратегии с максимальным среднеожидаемым выигрышем:

К_Б =   ,   = 1.

;

;

;

.

Следовательно, по критерию Байеса рациональным будет производство при 4 АРМ.

3. Критерий Вальда (максиминный критерий, критерий крайнего пессимизма, критерий наибольшей осторожности).

Данный критерий ориентируется на худшее состояние внешний среды и рекомендует выбор стратегии с максимальным гарантированным выигрышем в таких условиях:

К_В =   .

Кв = 20.

Следовательно, по критерию Вальда рациональным будет производство при 8 АРМ и потока заказов на обслуживание = 10.

4. Критерий Сэвиджа (минимаксного риска).

Критерий минимаксного риска ориентируется на самую неблагоприятную обстановку и рекомендует выбор стратегии с минимальным риском:

К_С =   .

Для использования данного критерия необходимо перейти от матрицы выигрышей к матрице рисков.

Риск (r

---

_ji) – разность между выигрышем, который игрок получил бы, если бы он знал, что состоянием природы будет состояние S_i, и выигрышем, который игрок получит, не имея этой информации при использовании стратегии x_j:

 ,   (при заданном i).

Кс = 200.

Следовательно, по критерию Сэвиджа рациональным будет производство при 4 АРМ и потока заказов на обслуживание = 30.

5. Критерий Гурвица (компромиссный критерий, критерий пессимизма-оптимизма).

Этот критерий учитывает индивидуальные предпочтения сознательного игрока к пессимизму и оптимизму. Для его использования необходимо задать значение коэффициента пессимизма α, α  [0,1]:

К_Г =   .

К_Г (х₁) = 0,4*180 + (1-0,4)*200 = 192;

К_Г (х₂) = 0,4*120 + (1-0,4)*230 = 186;

К_Г (х₃) = 0,4*80 + (1-0,4)*250 = 182;

К_Г (х₄) = 0,4*20 + (1-0,4)*260 =164 .

Следовательно, по критерию Гурвица рациональным будет производство при 4 АРМ.

Таким образом, рационально создание сервисного центра по обслуживанию и сопровождению своих изделий при АРМ = 4 и потоком заказов на обслуживание = 20.

Задача 3.

Динамично развивающаяся компания решила организовать клуб отдыха для своих сотрудников. Перед выбранными экспертами стоит задача выбора наилучшей альтернативы:

- арендовать конный клуб;

- арендовать гольф-клуб;

- арендовать тренажерный зал;

- арендовать бассейн (сауну).

Определить наиболее предпочтительный вариант.

Решение:

При реализации экспертных процедур для участия в экспертизе привлечены 8 экспертов.

Найдем веса целей методом предпочтения для случая: m = 8 и n = 4 (т.е. 8 эксперта и 4 целей).

Исходная матрица предпочтений:

Эj/Zi	Z1	Z2	Z3	Z4
Э1	1	3	4	2
Э2	3	2	1	4
Э3	4	2	2	1
Э4	2	4	4	3
Э5	1	3	1	2
Э6	2	1	3	4
Э7	4	1	2	3
Э8	3	4	2	1

---

Смотрите также файлы

• Игры и игровые упражнения с лего конструктором для когнитивного развития дошкольников (45лет) Аннотация.odt

• Влияние войны на российское общество Российское общество и война.docx

• Установка сеанса консоли с помощью программы Tera Term.docx

• Отчет по прохождению практики на судебном участке 6 Кунгурского судебного района Пермского края 38 Заключение 42.docx

• Лабораторная работа 1 по учебному курсу Механика 2 Студент Андерсон Екатерина Олеговна.docx