ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.05.2024
Просмотров: 9
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Введение
Тайны мироздания во все времена волновали ученых. Тайны Солнца и Луны, загадки Земли – все это стало поводом для разногласий с начала времен и до сегодняшнего дня.
Средневековая Европа славиться своими многочисленными открытиями в области астрономии, несмотря на царившее в те времена сложное положение науки. Церковь принимала только то, что было наиболее выгодно для ее политики.
Основами астрономии были исследования античных ученых, особенно европейскими учеными признавались древнегреческие и древнеримские исследования. И до XVI века.
Одним из известнейших ученых того времени стал Иоганн Кеплер. Именно ему принадлежит открытие Принципов движения планет, которые были сформулированы на основе наблюдений Т.Браге.
Иоганн Кеплер (1571-1630) — немецкий астроном, один из творцов астрономии нового времени. Открыл законы движения планет (законы Кеплера), на основе которых составил планетные таблицы (т. н. Рудольфовы). Заложил основы теории затмений. Изобрел телескоп, в котором объектив и окуляр — двояковыпуклые линзы.
Цель и задача выбранной темы состоит в том, чтобы изучить жизнь и научную деятельность известного ученого-математика, астронома, механика, оптика а кроме того первооткрывателя законов движения планет, и определить его путь поисков гармонии мира при помощи изучения тайн космоса и планет в условиях Средневековья.
1.История жизни И.Кеплера
Иоганн Кеплер родился в городе Вейль-дер-Штадт на юге Германии в бедной протестантской семье. После обучения в монастырской школе в 1596 г. поступил в духовную семинарию при Тюбингенской академии (позднее университет). В эти годы он познакомился с гелиоцентрической системой Н. Коперника. По окончании Академии в 1593 г. Кеплер, обвиненный в свободомыслии, не был допущен к богословской карьере и получил должность школьного учителя математики. В 1600 г. он приехал в Прагу к знаменитому астроному Т. Браге, после смерти которого получил материалы его многчисленных наблюдений.
Кеплер написал много научных трудов и статей. Важнейшее его сочинение - " Новая астрономия " (1609), посвящена изучению движения Марса по наблюдениям Т. Браге и содержащая первые два закона движения планет. В сочинении "Гармония Мира" (1619) Кеплер сформулировал третий закон, объединяющий теорию движения всех планет в стройное целое.
Солнце, занимая один из фокусов эллиптической орбиты планеты, является, по Кеплеру, источником силы, движущей планеты. Он высказал справедливые догадки о существовании между небесными телами тяготения и объяснил приливы и отливы земных океанов воздействием Луны. Составленные Кеплером на основе наблюдений Браге "Рудольфовы таблицы" (1627) давали возможность вычислять для любого момента времени положение планеты с высокой для той эпохи точностью. В работе "Сокращение коперниковой астрономии" (1618-1622) Кеплер изложил теорию и способы предсказания солнечных и лунных затмений. Его исследования по оптике изложены в сочинении "Дополнение к Вителло" (1604) и "Диоптрики" (1611). Замечательные математические способности Кеплера проявились, в частности, в выводе формул для определения объемов многих тел вращения. Рукописи Кеплера были приобретены Петербургской академией наук и хранятся сейчас в России в Санкт-Петербурге.
2. И. Кеплер и предпосылки к его законам
Философы Древней Греции думали, что круг — это самая совершенная геометрическая форма. А если так, то и планеты должны совершать свои обращения только по правильным кругам (окружностям).
Кеплер пришел к мысли о неправильности установившегося с древности мнения о круговой форме планетных орбит. Путем вычислений он доказал, что планеты движутся не по кругам, а по эллипсам — замкнутым кривым, форма которых несколько отличается от круга. При решении данной задачи Кеплеру пришлось встретиться со случаем, который, вообще говоря, методами математики постоянных величин решен быть не мог. Дело сводилось к вычислению площади сектора эксцентрического круга. Если эту задачу перевести на современный математический язык, придем к эллиптическому интегралу. Дать решение задачи в квадратурах Иоганн Кеплер, естественно, не мог, но он не отступил перед возникшими трудностями и решил задачу путем суммирования бесконечно большого числа «актуализированных» бесконечно малых. Этот подход к решению важной и сложной практической задачи представлял собой в новое время первый шаг в предыстории математического анализа.
3.Законы И.Кеплера
Первый закон Иоганна Кеплера предполагает: Солнце находится не в центре эллипса, а в особой точке, называемой фокусом. Из этого следует, что расстояние планеты от Солнца не всегда одинаковое. Кеплер нашел, что скорость, с которой движется планета вокруг Солнца, также не всегда одинакова: подходя ближе к Солнцу, планета движется быстрее, а отходя дальше от него — медленнее. Эта особенность в движении планет составляет второй закон Кеплера. При этом И. Кеплер разрабатывает принципиально новый математический аппарат, делая важный шаг в развитии математики переменных величин.
Оба закона Кеплера стали достоянием науки с 1609 года, когда была опубликована его знаменитая «Новая астрономия» — изложение основ новой небесной механики. Однако выход этого замечательного произведения не сразу привлек к себе должное внимание: даже великий Галилей, по-видимому, до конца дней своих так и не воспринял законов Кеплера.
Падающий на землю после нашего броска камень до момента падения описывает в воздухе траекторию, являющуюся малой частью эллипса, в одном из фокусов которого находится центр Земли.
Эллипс - геометрическая фигура, свойство которой состоит в том, что сумма расстояний от любой точки эллипса до двух особых точек, именуемых фокусами эллипса (F), является величиной постоянной. У эллипса еще выделяют точку центра (С). Основным же понятием для этой фигуры является эксцентриситет. Эксцентриситет - параметр, являющийся характеристикой вытянутости эллипса. Он равен отношению расстояния от центра эллипса до его фокуса к длине большой полуоси (a) или отношению корня из разности квадратов большой и малой (b) полуосей к длине большой полуоси:
Эксцентриситет обозначается латинской буквой е. Анализ формул дает нам знать, что для окружности (а=b) эксцентриситет равен нулю. Другие значения этой величины определяют разомкнутые кривые. Для параболы (а бесконечно велико) эксцентриситет равен единице. Эксцентриситет, больший, чем единица, описывает гиперболу.
Надо сказать, что в случае планет отличие орбит от окружностей невелико (е несильно отличается от нуля). Значительную вытянутость имеют лишь орбиты Меркурия (е=0,206) и Плутона (е=0,25). Орбиты астероидов и комет могут иметь различную вытянутость. Кометные орбиты часто имеют как параболическую, так и гиперболическую форму. Под гравитационным действием планет кометы иногда искажают свой путь, ускоряются или замедляются. Результатом этого и может послужить сильное изменение формы орбиты. Вспомним также, что гравитационное взаимодействие присуще всем телам, обладающим массами. Из-за этого орбиты всех тел Солнечной системы постоянно меняются: все планеты действуют друг на друга. Такое действие (малое, по сравнению с действием Солнца) называют возмущающим. А изменения в пути небесных тел - возмущениями. Например, возмущающая сила гравитационного притяжения Юпитера значительно меняет орбиты астероидов. Действие на Луну Земли и Солнца делают совершенно непригодными для расчетов ее орбиты законы Кеплера.
Второй закон Кеплера (Закон площадей)
Изучая по наблюдениям закономерности движения планет, Кеплер смог открыть и такое правило: за любые равные промежутки времени линия, соединяющая Солнце с планетой, покрывает равные по площади участки внутри эллипса.
Это второй закон Кеплера или закон площадей. Он предвосхитил собою позднее выведенный закон сохранения момента импульса. Следствие из этого закона такое: скорость, с которой движется планета вокруг Солнца, также не всегда одинакова: подходя ближе к Солнцу, планета движется быстрее, а отходя дальше от него -- медленнее. Эта особенность в движении планет составляет второй закон Кеплера.
При этом И. Кеплер разрабатывает принципиально новый математический аппарат, делая важный шаг в развитии математики переменных величин.
Оба закона Кеплера стали достоянием науки с 1609 года, когда была опубликована его знаменитая «Новая астрономия» - изложение основ новой небесной механики. Однако выход этого замечательного произведения не сразу привлек к себе должное внимание: даже великий Галилей, по-видимому, до конца дней своих так и не воспринял законов Кеплера. Интересно, что закон площадей Кеплер открыл раньше, чем форму планетных орбит.
Третий закон Кеплера (Гармонический закон)
Кеплер интуитивно чувствовал, что существуют закономерности, связывающие всю планетную систему в целом. И он ищет эти закономерности в течение десяти лет, прошедших после публикации «Новой астрономии». Богатейшая фантазия и огромное усердие привели Кеплера к его так называемому третьему закону, который, как и первые два, играет важнейшую роль в астрономии. Кеплер издает «Гармонию мира», где он формулирует третий закон планетных движений. Ученый установил строгую зависимость между временем обращения планет и их расстоянием от Солнца.
Наконец, Кеплер отметился еще и третьим законом планетных движений. Он вычислил, что отношения кубов больших полуосей орбит и квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца - величины равные. Или где a1 и a2 - длины больших полуосей орбит двух планет, а T1 и T2 - периоды их обращения вокруг Солнца. Если, скажем, мы знаем длину большой полуоси орбиты Земли и период ее движения вокруг Солнца (год), то, установив из наблюдений период движения другой планеты, мы легко можем вычислить большую полуось ее орбиты. Если принять большую полуось Земной орбиту за единицу
, а период обращения измерять в годах, то, используя в качестве первой планеты в формуле третьего закона Землю, мы сможем переписать закон так: a3=T2, где а измеряется в длинах большой полуоси земной орбиты, а Т - в годах. Длину большой полуоси орбиты Земли издавна принято называть астрономической единицей. Расстояние до других планет в астрономических единицах люди узнали гораздо раньше, чем расстояние от Земли до Солнца, благодаря третьему закону Кеплера.
Законы Кеплера замечательны тем, что они, если можно так выразиться, более точны, чем сама действительность. Они представляют собой точные математические законы движения для идеализированной «Солнечной системы», в которой планеты - материальные точки бесконечно малой массы по сравнению с «Солнцем». В действительности же планеты имеют ощутимую массу, так что в фактическом их движении имеются отклонения от законов Кеплера. Такая ситуация имеет место быть в случае многих известных сейчас физических законов. Рассмотренные закономерности вошли в сокровищницу астрономических знаний под названием трех законов Кеплера. Выведенные из наблюдений законы Кеплера были использованы впоследствии И. Ньютоном для обоснования закона всемирного тяготения.
Обобщенный третий закон Кеплера
Повторим, что законы Кеплера - следствие его непревзойденного усердия в математической обработке результатов наблюдений. Это - наблюдательные законы. Они отображают закономерности, но не выявляют причин. После появления закона всемирного тяготения стало очевидным, что законы Кеплера - лишь следствие физического свойства любых тел, обладающих массами, притягиваться друг другом.
Законы Кеплера верны для описания группы тел, масса одного из которых во много раз больше массы остальных. В случае Солнечной системы таким массивным телом является Солнце. Для того чтобы, скажем, описать движение двух близких друг к другу звезд, законов Кеплера вообще недостаточно. Ньютон смог “поправить” своего предшественника, выведя третий закон Кеплера для тел, массы которых надо учитывать. Этот закон называют обобщенным третьим законом Кеплера. В него уже входят значения масс: С помощью этого закона можно сравнить движение спутника с массой m1 вокруг тела с массой M1 и движение спутника с массой m2 вокруг тела с массой М2. Если мы ограничимся Солнечной системой, то М1=М2, ведь это масса Солнца. Массы всех других тел Солнечной системы малы, по сравнению с массой Солнца, можно принять их равными нулю, и Ньютонов закон преобразуется в обычный третий закон Кеплера.
