Файл: Лабораторна робота 6.doc

3.2 Метод Гауса-Зейделя

На відміну від попереднього, в методі Гауса-Зейделя для побудови ітераційного процесу використовуються нові значення координат вектора наближень у міру їх надходження.

Приклад 3. Розглянемо СЛАР з прикладу 1. Як і у попередньому випадку, нам потрібно створити два m-файли: файл-програму iter3.m для задавання вхідних аргументів і функцію gseid.m, що реалізує ітераційний алгоритм Гауса-Зейделя.

Файл iter3.m

%Розв’язування СЛАР методом Гауса-Зейделя

A=[4 -1 1

4 -8 1

-2 1 5];

B=[7;-21;15];

P=[1;2;2];

delta=0.0001;

max=20;

[X]=gseid(A,B,P,delta,max)

Файл-функція gseid.m

function X=gseid(A,B,P,delta,max)

N=length(B);

for k=1:max

for j=1:N

if j==1

X(1)=(B(1)-A(1,2:N)*P(2:N))/A(1,1);

elseif j==N

X(N)=(B(N)-A(N,1:N-1)*(X(1:N-1))')/A(N,N);

else

%X містить k-е наближення і Р(к-1)

X(j)=(B(j)-A(j,1:j-1)*X(1:j-1)-A(j,j+1:N)*P(j+1:N))/A(j,j);

end

end

err=abs(norm(X'-P));

relerr=err/(norm(X)+eps);

P=X';

if (err<delta)|(relerr<delta)

break

end

end

X=X';

Запустимо iter3.m на виконання і отримаємо розв’язок.

>> iter3

X =

2.0000

4.0000

3.0000

Приклад 4

Застосування методу Гауса-Зейделя до СЛАР з прикладу 2. Напишемо нову файл-програму для початкових аргументів

Файл iter4.m

%Розв’язок СЛАР методом простої ітерації

=[1.0000 0.1000 0 -0.1000 0

0 -0.1000 0 0.0300 -1.0000

-0.9900 -0.2000 0.0100 0 -0.1000

0 0.1000 -2.0000 0.2000 0

-0.1000 0 0.2000 -2.0000 0.3000];

B=[-10;4; 20;4;-4];

delta=0.0001;

max=20;

P=[-10; 4; 20; 4; -4];

[X]=gseid(A,B,P,delta,max)

Завдання і порядок виконання самостійної роботи

1. Для конкретного варіанту завдання проаналізувати СЛАР.

2. Перевірити умову збіжності ітераційного методу.

3. Розв’язати СЛАР ітераційними методами з точністю до eps=0.0001.

---

Індивідуальні завдання

Стр. 56, № варіанту

№ варіанту завдання обирається за номером прізвища у журналі групи.

8

---