Файл: Зубов В.А. Методы измерения характеристик лазерного излучения.pdf

света дает

с о

J Е (Гр t — tj) Е* {rv t — іг) dt =

— СО

со

*= $ E ( v v t) Е* (r2, t)dt = 2TI(r1),

—СО

с о

J Е (r2, t — t2) E* (•>*,, t — t.2) dt =

- C O

CO

= 5 £(>•.,, t)E*(r2, t) dt = 2TI (r,).

— CO

Здесь /(i'j) и / ( r 2) описывают интенсивность света в щелях Р (гг) и Р (г2). Далее, произведя замену переменных t — t2=t', t — ty—t’ + X и воспользовавшись свойством стационарности источника, получаем

Е (rv t — t j Е* (r2, t — 12) + E* (Vj, t —■tj) E (r.2, t — t2)z=

— СО

носит название функции взаимной когерентности Ц85, 186]. Она определяет интерференцию света в некоторой точке Р (г).

Выражения К гІ (г1) = І г (?•) и К2І (г2) = / 2 (?’) опреде­ ляют интенсивность света в точке Р (?■) в том случае, когда работает только первая или только вторая щель. В соответ­ ствии с этиіми обозначениями интенсивность света в точке

Р(г) запишется

І( г ) = І 1(г) + І2(г) + 2К2і\еГ(ѵѵ г 2, т).

Введем нормированную функцию взаимной когерентности

Г(Tj, т2,

гѵ -с): V/ (rj) I (г2) ‘ Эта величина называется комплексной степенью когерентности. Преобразуем аргумент

этой функции:

166

Окончательное выражение для интенсивности света в точке Р (г) имеет вид

при cos [S -(- (a2 — ах)] = —1.

Степень взаимной когерентности связана с другими из­ вестными характеристиками интерференционной картины [187]. Видиость интеиференционной картины, определя­ емая соотношением

8 для различных значений степени взаимной когерентно­ сти представлена на рис. 47. Эта иллюстрация соответ­

1G7

Более полно вопросы когерентности рассмотрены в [188]. Исследование степени когерентности выполняется с 1{г) помощью методов, основанных на интерференции или дифрак­

ции света [189].

Рнс. 47. Зависимость пнтен- ти, чтобы исключить вклад про-

[96, 187]. Схема приведена на рис. 48. 3 — источник света, свойства которого исследуются, 4 — делительная пластин­ ка, разделяющая световой поток на две части равной ин­ тенсивности. Луч света 1 отражается от пластинки 4, попадает на зеркало 5, отражается, проходит снова через пластинку 4, частично при этом отражаясь, и направля­ ется в регистрирующее устройство. Луч света 2 прохо­ дит делительную пластинку, попадает на зеркало 6, отра­ жается от него и от делительной пластинки и также на­ правляется в регистрирующее устройство. Между этими двумя лучами наблюдается интерференция. Картина интер­

168

ности фаз или разности хода создается параллельным пе­

ремещением одного из зеркал.

Определение степени временнбй когерентности произ­ водится следующим образом [190]. Измеряют интенсив­ ность в центре картины при действии одного пучка І г (ѵ), затем другого пучка / 2 (»•)> затем измеряют видность интерференционной кар-

лагаются достаточно близко друг к другу, а наблюдение ведется в области, удаленной от оси. Измерения видности интерференционной картины позволяют определить сте­ пень временнбй когерентности для не очень больших ве­ личин, так как сдвиги фаз световых пучков, определяемые разностью хода, в данном случае малы.

Поляризационные устройства, работающие на основе двойного лучепреломления, также позволяют создавать сдвиги фаз сигналов во времени [191 ], так как между обыкновенным и необыкновенным лучами создается раз­ ность хода А — {п0 — пе)1, где I — толщина кристалла, по и пв — коэффициенты преломления для обыкновенного и необыкновенного лучей. Использование после такого поляризациониого устройства поляризатора, ориентиро­ ванного под углом 45° по отношению к колебаниям элек­ трического вектора в падающем свете, позволяет получить интерференционную картину, удобную для определения степени временнбй когерентности. В частности, исполь­ зование призмы Волластона [53] приводит к тому, что по сечению призмы, перпендикулярному направлению рас­ пространения света, оптическая разность хода меняется линейно. В этом случае степень временнбй когерентности

169

определяется по измерению видности интерференцион­ ной картины в разных точках сечения на выходе из призмы и поляризатора. Следует отметить, что в обычных условиях разность хода А невелика и данная методика мо­ жет быть использована для измерения не слишком боль­ ших степеней временной когерентности.

Следует отметить, что временная когерентность связы­ вается с пространственной. В схеме Юнга — это разнесен­ ные щели, в интерферометре Майкельсона и в методе, ис­ пользующем поляризационные устройства, — это необ­ ходимость проводить измерения не только в самой точке

Рпс. 49. Голографический метод измерения времегшбй когерент­ ности.

наблюдения, но и в некоторой области вблизи этой точки, при этом нарушается условие

Некоторой разновидностью интерференционных мето­ дов является голографический метод [192, 193]. Схема метода представлена на рис. 49. Исследуемое излучение 1 делительной пластинкой 2 делится на две части, одна из ко­ торых направляется на голограмму 3, а другая — на ци­ линдрический телескоп 4 и на рассеивающий экран 5. На экране образуется светящийся след достаточной протя­ женности при использовании зеркал б и 7. На голограмме регистрируется интерференционная картина света, рас­ сеянного экраном, и света опорной волны от делительной пластинки. Задержка во времени будет различной для раз­ личных точек экрана. Интенсивность восстановленного изображения для такого объекта определяется соотноше­ нием

/(E) = C/0(È )|rW |a,

где /„ (£) — освещенность экрана в процессе получения голограммы. Таким образом, измеряя интенсивность вос-

170

стаиовленного изображения траектории луча на экране и освещенность экрана в соответствующих точках, можно определить степень временной когерентности.

Рассмотрим такие характеристики сигнала, как время когерентности и длина когерентности, и получим выраже­ ния для степени временной когерентности в спектральном представлении [96, 194]. Пусть имеется некоторое распре­ деление поля по спектру для изучаемого излучения е (ш). Будем рассматривать временную когерентность. Зависи­ мость от г в этом случае несущественна. Поле связано со спектральным распределением соотношениями Фурье

СО

Е г(£) = $ ei(tn)exp[— іиlijdto

и

со

Е2(t) = ^ е2 (ш) ехр [—го>£] dw,

— СО

где ех ( ш) и е.2 ( ш) описывают спектр первого и второго сигналов. Вычисление функции взаимной когерентности для такого случая дает

Интенсивность света при действии одного луча также легко определяется:

171