Файл: Столярчук В.Г. Строение атома и периодическая система элементов Д. И. Менделеева.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 02.07.2024

Просмотров: 141

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

 

 

 

 

-

52

-

 

 

 

 

 

 

 

Например,при рассмотрении движения электрона в атоме

| ( f | e

должна

с т а н о в и т ь с я

равной

нулю,

если

олектрон

находится

на

большом

расстоянии

от

я д р а . *

 

 

 

 

 

 

 

 

Величина

j f |

как

в е р о я т н о с т ь нахождения

электрона

в

данной

т о ч к е

п р о с т р а н с т в а

вычисляется

из

в о л н о в о г о

у р а в н е ­

н и я , предложенного

Шредингером

в 1926

г о д у .

 

 

 

 

Это у р а в н е н и е невозможно

вывести и з каких - либо

общих

поло»

жений . Оно может быть

получено, исходя

из

определённой

а н а л о ­

гии между уравнениями механики и оптики

[ 1 9 , 2 5 ] .

 

 

 

Уравнение

монохроматической

электромагнитной волны

имеет

 

дхг

дуг

 

OV

I

 

 

 

( 1

)

 

 

г д е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ц - амплитуда

к о л е б а н и й ,

 

 

 

 

 

 

 

 

X

~ длина

волны .

 

 

 

 

 

 

 

 

Для

получения

у р а в н е н и я

 

Шрздингера

в

соотношении

( I )

величину " а " заменяют волновой функцией

f

,

а вместо £

подставляют

значение

этой

величины

из

уравнения

д е

Бройля

\

я-у-

,

г д е

 

Р

-

импульс

частицы (

Я в

 

) ,

то гл. а

получают :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При

движении

частицы

в

потенциальном

поле

её

полная

э н е р ­

г и я с к л а д ы в а е т с я

и з

кинетической

( Е ^ )

и

потенциальной

э н е р ­

гии ( Е д ) , зависящей

о т

координат

X

, .

ij

*

"£

•

 

-53

р г

 

 

 

Е=Ек

 

 

 

р2

+ Еп(х,$,г).

 

 

 

О)

 

 

 

 

+ Е„ = ^

 

 

 

 

 

Из уравнения ( 3 )

 

находил

Р*

~

2т [Е~

Ец (х,^

г ) ]

 

и подставляем

в у р а в н е н и е

( 2 ) :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[ E - E n { X l ^ ) \ t - - L ( Ч )

 

 

Данное

у р а в н е н и е

 

я в л я е т с я

уравнением

Ш р е д и н г е р а л ^ з а п и -

с/ано

в

прямоугольных

координатах

д л я одной

частицы,,

 

 

г д е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

-

постоянная

Планка,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

-

масса

 

частицы

( э л е к т р о н а ) ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Еп

-

потенциальная

э н е р г и я ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Е

-

полная э н е р г и я ,

 

 

 

 

 

•

 

X

,

у

,

Z

-

координаты.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Движение

э л е к т р о н а удобнее р а с с м а т р и в а т ь

в

полярной

с и с т е ­

ме

к о о р д и н а т ,

центр

 

которой

с о в п а д а е т с

ядром

атома ( р и с . / 2 )

Линия,

соединяющая

точку

^

с

началом к о о р д и н а т ,

имеет д л и ­

ну

 

1

 

,

а

хд

-

у г о л ,

который

э т а линия

с о с т а в л я е т

с

осью

 

2 .

Проекция

этой

линии

на

плоскость

ОС tj

с о с т а в л я ­

е т

угол

 

V7

с

 

осью

X .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Три

координаты

 

Ъ) д

и

<Р

полностью

определяют

точку

 

f

'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если

в прямоугольной

с

и с т е м е

координат

пололение

частицы

з а д а ё т с я координатами

X ,

у ,

2

, то

в

полярной

с и с т е ­

ме оно

о п р е д е л я е т с я координатами

Z ,

д

и

f

.

 

Р и с .

12.

Полярная

с и с т е м а координат .

Из р и с .

12 с л е д у е т ,

что

полярные

координаты связаны с п р я ­

моугольными

координатами

следующими

соотношениями!;

 

.

х

= г-Sit!

в

• COS

f

,

 

 

и = г- sin

в • sin

f,

 

 

Z-Z-

CDS

в .

 

 

 

 

 

\

 

 

 

 

 

. В сферических

полярных

 

координатах уравнение Шредингера

б у д е т иметь

в и д :

 

 

 

.

*

 

(Я

 

 

 

 

 

 

 

 

лЧ'тв

 

Л

ЗГ~Г~

 

 

h*

- С 5 )

Уравненио

Шредингера п р е д с т а

в л я е т собой

сложное дифферен­

циальное у р а в н е н и е ,

и

е г о I I O S H O

решить

только для

очень п р о ­

стых с и с т е м .

Одной

и з

таких с и с

т е ц я в л

я е т с я

атом

в о д о р о д а ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

55

-

 

 

 

 

 

 

 

 

д л я к о т о р о г о

решено

уравнение

Шредингера.

 

 

 

 

 

 

Уравнение

( 5 )

можно

р а з д е л и т ь

на б о л е е

простые

у р а в н е н и я ,

 

к а а д о е

нэ

которых

включает

только

одну

переменную

Z

,

в

 

или

V

и

может

быть

решено

н е з а в и с и м о .

Эти

у р а в н е н и я '

 

имеют

б е с к о н е ч н о е

множество решений. Но, чтобы

а та решения

 

описывали

поведение

э л е к т р о н а

в а т о м е ,

они

должны

удовлетво

-

р я т ь определённым

т р е б о в а н и я м .

 

 

'

 

 

 

 

 

 

Каддое

возможное

решение

п р е д с т а в л я е т собой

волновую

функ ­

 

цию

 

Ч*.

,

описывающую

о р б и т а л ь

- с о с т о я н и е

атома,

Но;

 

отобрать

решения

нужно

т е ,

что

удовлетворяют ускоь-.ям

f 20 ]

:

 

а)

волновая

фуикния

должна

быть

конечной

и

непрерывной,

 

т . е . она

н е

должна

обращаться

в бесконечность ни при каких

 

значениях

Z

 

•

в

и

 

ф

{функция.может

иметь

з н а ч е н и е ,

 

равное

нулю)^

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б) решение должно быть однозначным, т . е .

в любой

донной

 

точке амплитуда может иметь только одно

з н а ч е н и е ,

а

не

.-.до­

 

коль к о ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в) решения должны быть нормированы, т . е . чтобы взлтый по

 

воему

пространству

и н т е г р а л

от

функции,

возведённой

в к в а д ­

 

р а т

и yipojuiHofl

на

объём,был

р а в е н единице

 

 

 

 

 

Уравнение

( б ) отражает

тот ф а к т , что

в е р о я т н о с т ь

нахожде ­

н и я э л е к т р о н а

г д е - л и б о з

п р о с т р а н с т в е

должка быть

{лвиа е д и ­

ниц* .

 

 

 

 

Смотрите также файлы