Файл: Савкин Л.С. Метеорология и стрельба артиллерии.pdf

двух слоев. Тогда получим отклонения от точки падения

Qь Q2, • • •, Qi,, причем

Q\i=Qz=h- ■■Ф Q„,

а сумма этих отклонении равна

весом слоя. Сумма весов слоев всегда равна единице:

Я\ + <72 + • • • + Qi + • ■• + Qn— 1-

Аналогичное рассуждение можно провести и для дру­ гих метеоэлементов (температуры, плотности).

Следовательно, вес с л о я показывает ту долго пол­ ного отклонения снаряда от точки падения, которая при­ ходится на влияние метеоэлемента (ветра, температуры, плотности) в данном слое. Например, если вес какоголибо слоя равен 0,45, это значит, что отклонение снаряда под действием метеоэлемента в данном слое составит 45% полного отклонения.

Для решения практических задач значения весов сло­ ев удобнее представить графически.

Например, для какой-либо артиллерийской системы

5 6

Обозначим сумму весов слоев от горизонта орудия

При построении графика по вертикальной оси нано­ сятся значения г от 0 до 1 , обозначающие вес слоя, пере­ секаемого траекторией снаряда от горизонта орудия до определенной высоты Y. Вес этого слоя представляет со­ бой сумму всех весов слоев от горизонта орудия до вы­ соты Y*. По горизонтальной оси откладываются значе­ ния верхних границ слоев в долях полной высоты траек­ тории.

Нанесем на график точки, соответствующие рассчи­ танным значениям л*. Соединим их плавной кривой и получим график изменения суммы весов слоев в зави­ симости от высоты (рис. 18). Непрерывная кривая, по­ лучаемая на графике, называется весовой функцией, а величины п для соответствующих высот траектории У* принято называть ч и с л е н н ы м и з н а ч е н и я м и ве­ совой функции для этих высот.

* Сумма весов слоев всегда рассчитывается от горизонта ору­ дия до высоты Y.

57

Ёсли зафиксировать на вертикальной оси какое-либо численное значение г* и провести из этой точки прямую параллельно горизонтальной оси до пересечения ее с ве­ совой функцией, то, опустив перпендикуляр из точки пе­ ресечения на горизонтальную ось, получим некоторое значение высоты У*. Следовательно, численное значение г* есть вес слоя от горизонта орудия до высоты У,-. Дру­ гими словами, весовая функция равна о т н о ше н и ю величины отклонения снаряда от расчетной точки паде­ ния, вследствие влияния данного метеоэлемента (в слое от горизонта орудия до высоты У<), к полному отклоне­ нию снаряда (вследствие влияния того же метеоэлемен­ та в пределах от горизонта орудия до полной высоты траектории).

Имея график весовой функции, можно легко найти вес любого слоя по формуле

где д,- — вес слоя между высотами У* и У<_4;

ry'j, гу._{— численные значения весовой функции для

высот У{ и У{_1 соответственно.

Графики весовых функций наглядно показывают влияние метеорологических элементов на полет снаряда в зависимости от высоты траектории. Они дают возмож­ ность оценить, на каком участке высоты траектории не­ обходимо более точно учитывать влияние метеорологи­ ческих элементов. Таким образом, анализируя графики весовых функций, можно предъявить определенные тре­ бования к точности измерения метеорологических эле­ ментов на отдельных участках траектории.

В том случае, когда атмосфера в пределах траекто­ рии разбивается на п слоев, общее выражение для ве­

Вид весовой функции различен для различных метео­ рологических элементов и зависит от баллистики сна­ ряда, его начальной скорости, угла бросания, веса, фор­ мы, калибра, высоты траектории и других факторов.

58

Расчет баллистических средних

К понятиям веса слоя и весовой функции мы подо­ шли, рассматривая влияние метеорологического элемен­ та, имеющего п о с т о я н н о е значение на всей высоте траектории. При расчете баллистических средних (бал­ листического отклонения температуры, баллистического ветра) исходим пз того, что известно д е й с т в и т е л ь ­ ное распределение метеорологического элемента с вы­ сотой по результатам зондирования атмосферы.

Как и в предыдущих рассуждениях, разобьем атмо­ сферу, пересекаемую траекторией, на слои. В пределах каждого слоя будем считать значение метеорологическо­ го элемента постоянным и равным его среднему значе­ нию в слое (очевидно, слон траектории могут оказаться разной толщины).

При допущении линейной зависимости между из­ менением дальности и величиной отклонения метеороло­ гического элемента р от нормального значения отклоне­ ние точки падения снаряда от нормальной Д м о ж н о вычислить ио формуле

элемента в i-м слое на 10 еди­ ниц от нормального значения.

С другой стороны, в соответствии с зависимостью (2.1)

ДД1= 0,1АХи.рб,

где рб — баллистическое среднее метеоэлемента. Приравняем правые части уравнений (2.1), (2.4) и

разделим их на ДХ^ . Тогда получим

5 9

Поскольку

T T 1==§ L ==qi (/= 1 ,2 ,- - .,п),

ТО

По формуле (2.5) вычисляют баллистическое среднее любого метеоэлемента (ветра, температуры, плотности) при составлении Таблиц стрельбы.

Определение баллистических средних в войсках

В войсковых условиях баллистические средние опре­ деляются более простым способом — через средние зна­ чения (отклонения) метеоэлементов. Заметим, чем ближе весовая функция к прямой линии, тем меньше членов< содержит формула (2.5). Исследования показали, что для наземной артиллерии достаточно разбить атмосферу в пределах траектории на два слоя (п = 2), чтобы полу­ чить баллистические средние с достаточно высокой точ­ ностью.

Деление атмосферы на два слоя равносильно замене

где Г\ — вес слоя от горизонта орудия до высоты Y\, соответствующей точке перелома прямой;

(1 — Г\) — вес слоя от высоты Y\ до полной высоты траектории YK\

pi, рг —действительные значения (отклонения) метеоэлемента в первом (от земли до Ti) и втором (от Y1 до Yк ) слоях соответственно.

Точную весовую функцию заменяют отрезками пря­ мых таким образом, чтобы площади, заключенные меж­ ду плавной кривой и ломаной линиями, лежали по обе стороны плавной кривой и были равновеликими, а их общая площадь — наименьшей. Тем самым ошибки от

60

г

2

Рис. 19. Замена весовой функции двумя отрез­ ками прямых

замены получаются наименьшими. Используя этот прин­ цип, формулу (2.6) можно упростить. Если весовую функцию заменить ломаной 0—1—2 (рис. 20), т. е. от­ резок 1—2 расположить на прямой г= 1, то вес первого слоя /'i= l, а вес второго слоя r2= 1— ri = 0.

Рис. 20. Замена весовой функции отрезком прямой

61

Следовательно, баллистические средние можно опре­ делять по одному слою, используя очень простое соотно­ шение

P6=Pi,

т. е. баллистическое среднее в пределах высоты траек­ тории YK равно среднему значению метеоэлемента в пре­ делах некоторой условной высоты траектории Yi.

когда значение метеоэлемента одинаково на всех высо­ тах. В реальных условиях так не бывает, поэтому на

(отклонение) метеоэлементов в слое от поверхности зем­ ли до какой-либо высоты.

Таким образом, средний ветер (среднее отклонение температуры воздуха) есть среднее значение действи­ тельного ветра (действительного отклонения температу­ ры) в слое атмосферы от поверхности земли до какойлибо высоты.

Преимущество войскового способа определения бал­ листических средних и состоит в том, что при расчете баллистических средних вместо действительных значе­ ний (отклонений) метеоэлементов используют средние значения.

Между действительными и средними значениями (от­ клонениями) метеоэлементов существует определенная зависимость. Если слой относительно невелик, среднее значение метеоэлемента в данном слое можно считать равным действительному значению этого метеоэлемента для высоты, соответствующей середине данного слоя.

Таким образом, баллистическое среднее для траек­ тории высотой YK принимают равным среднему значе­ нию метеоэлемента в пределах некоторой условной вы­ соты траектории Уь т. е.

Гб)-^— Рср;/^

Если теперь установить зависимость между условной высотой траектории Yi и высотой траектории Yк , соот­ ветствующей определенной дальности, и иметь средние

62