Файл: Поперечно-клиновая прокатка..pdf

сителыю среднего значения. Поэтому целесообразно за поминальный размер принимать среднее значение мгно­ венного рассеивания с учетом влияния систематической переменной погрешности на рассматриваемый размер.

Для диаметра прокатываемого участка верхнее от­ клонение (ВО)

а нижнее (НО) соответственно

так как систематическая переменная погрешность вызы­ вает уменьшение размера относительно первоначального при начале работы на непрогретѳй оснастке (рис. 28, а).

Для линейных размеров

так как систематическая переменная погрешность вызы­ вает увеличение размера относительно первоначального при начале работы на непрогретой оснастке (рис. 28, б).

Исследование случайной погрешности (первая груп­ па) производили при прокатке оси скребкового транспор­ тера и оси (ТВК 6112) на автоматической линии горячей прокатки, разработанной ФТИ совместно с ЦКБ АН БССР, а также вала электродвигателя на прокатном стане UWQ 40X400 конструкции ГДР.

Основными характеристиками распределения случай­ ной величины (погрешности), которые наиболее часто применяются при исследовании точности производства, являются:

1. Среднее арифметическое значение эмпирического распределения случайной величины, которое представля­ ет собой сумму произведений наблюденных значений слу­ чайной величины на их частности, т. е.

9 0

где X — среднее арифметическое значение случайной вели­ чины; N — число наблюдений (количество деталей); К , — частота события в ряде наблюдений N.

Среднее арифметическое является мерой положения центра группирования значений случайной величины в данном распределении.

2. Дисперсия и среднеквадратичное отклонение, слу­ жащие мерой рассеивания эмпирического распределения случайной величины относительно центра группирования.

Дисперсия определяется как сумма произведений квад­ ратов отклонений наблюденных значений случайной вели­

чины Х і от ее среднеарифметического значения X на соот­ ветствующие частости, т. е.

91

в квадрате.

Для удобства пользуются корнем квадратным из дис­ персии (положительным значением), называемым сред­

При исследовании был использован метод больших вы­ борок, который с достаточной для производственных це­ лей точностью позволяет определить параметры распреде­

ления случайной величины X и а по данным выборки, а следовательно, и полную величину случайной погрешности.

Объем выборки при исследовании случайной погреш­ ности прокатки оси скребкового транспортера и оси (ТВК 6112) состоял из тридцати деталей, при этом ошибка определения среднеквадратичного отклонения всей пар­ тии, изготовленной при одной наладке, по выборочной совокупности составляла

При прокатке вала электродвигателя выборка равня­ лась пятидесяти деталям и ошибка определения средне­ квадратичного отклонения всей партии составляла

± 10% о.

По данным измерения производили вычисления основных

параметров распределения случайной величины X и о, строили графики эмпирического и возможного теоретиче­ ского распределений, устанавливали закон распределения.

Для оценки степени близости эмпирического распре­ деления выборки теоретическому нормальному пользова­

92

лись критерием согласия X [86], который является наи­ более простым и достаточно точным при выборках объ­ емом в несколько десятков единиц:

причем в выражении (105) берется наибольшее значение

разности (К'х — Кх)-

Величина критерия согласия X подчиняется некоторо­ му закону распределения, па основании которого для различных значений X вычислены их вероятности Р(Х) и составлены таблицы [86].

Если вероятность Р(?С)>0,05, то расхождение между

.эмпирическим и теоретическим нормальным распределе­ ниями необходимо считать случайным, несущественным.

Анализ величин полей мгновенных рассеиваний для партий деталей, изготовленных при различных наладках и на разном инструменте, проводили сравнением соответ­ ствующих дисперсий и определением существенности их различия [85]. Различие дисперсий выявляется через их отношение:

о2

Т О

2

причем в числителе ставится наибольшее значение наблю­ денной дисперсии.

Для величины Т найден закон распределения для со­ вокупности случайных независимых выборок из нор­ мальной совокупности и составлены таблицы, которые имеются в приложениях к работам по математической статистике [86]. Если величина отношения меньше таб­ личного, то оно может считаться случайным, а расхожде­ ние между дисперсиями — неосуществимым и наоборот.

На рис. 29, а показаны графики эмпирического (/) и теоретического нормального (2) распределений размеров диа­ метров прокатываемых участков оси (ТВК 6112) и оси скребкового транспортера с параметрами распределения

X = 11,88 мм, a = 0,012 мм, X — 15,09 мм, сг=0,013 мм

соответственно.

9 3

лении среднеквадратичного отклонения величины случай­ ной составляющей погрешности равны: для прокатывае­

мых диаметров 12—15 мм Дм.р =0,09 мм; для линейных размеров 9—14 мм Дм. р = 0,47 мм.

Рис. 29. Графики эмпирического и теоретического нор­ мального распределений размеров прокатываемых дета­ лей

9 4

Из практики определения случайных погрешностей на деталях других типоразмеров можно сделать заключе­

ние, что:

величина случайной погрешности на прокатных уста­ новках, разработанных ФТИ и ЦКБ АН БССР, составля­ ет на диаметральные размеры до 20 мм 0,2 мм, на линей­ ные размеры до 100 мм 0,5 мм. На рис. 30, а, б показаны графики эмпирического (1) и теоретического нормально­ го (2) распределений размеров прокатанного вала элект­ родвигателя;

Рис. 30. Графики эмпирического и теоретического нормального распределений размеров прокатанного вала электродвигателя:

а — линейные размеры; б — диаметральные

95

случайная погрешность на диаметры ступеней вала 26,8 и 30,8 мм с учетом максимально возможной ошибки

вала электродвигателя с нагревом в электропечи сопро­ тивления. Температура нагрева заготовок колебалась в пределах 950—1100 °С, чем и объясняются большие зна­ чения величин случайных погрешностей;

стабилизацией процесса нагрева с колебаниями по температуре ±25 °С случайная погрешность на линейный размер 370 мм может быть уменьшена до 1,0 мм.

Исследование систематической переменной погреш­ ности (вторая группа) производили на автоматической линии горячей прокатки пальца свеклоуборочного ком­ байна методом малых выборок, с помощью которого мож­ но наблюдать изменения точности процесса во времени. Исследовалась только погрешность прокатанных дета­

лей, обусловленная изменениями температуры прокатной установки.

^Анализируя процесс прокатки, строили графики сред-' ний размер выборки — количество изготовленных деталей

иотработанное время. Количество изготовленных деталей

ивремя работы учитываются одновременно для того, чтобы иметь представление об интенсивности работы в определенные промежутки времени, так как изменение

влияния систематической переменной погрешности зави­ сит от интенсивности работы.

где ах10 — среднеквадратичное отклонение выборки объемом

10 шт.

96

T. e.

X = X10 ± 10 % 0.

По результатам обмеров малых выборок деталей из партии 800 шт., изготовленной на автоматической линии прокатки при интенсивности работы 20 шт. в 1 мин, был

Рис. 31. Зависимость величины среднего значения прокатываемого диаметра от количества изготов­ ленных деталей (времени): I — без предваритель­ ного подогрева инструмента; 2 •—с предваритель­ ным подогревом инструмента

построен график (рис. 31, кривая 1) зависимости величи­ ны среднего значения прокатываемого диаметра от коли­ чества изготовленных деталей (времени).

Величину переменной систематической погрешности, зависящей от разогрева прокатной установки, определяем как разность наибольшего и наименьшего значений сред­

разогрева инструмента и прокатной установки, что в свою очередь позволило наметить пути снижения систематиче­ ской переменной погрешности.

Так, предварительный подогрев инструмента и про­ катной установки до температуры 100—150 °С и охлажде-