Файл: 1.4-к Аналіз та синтез логічних схем.pdf

Тема 1.4 Аналіз та синтез логічних схем.

Мета: навчитися проводити аналіз та синтез логічних схем, виконувати пошук дефектів в цифрових схемах.

Перелік питань для вивчення.

1.Поняття аналізу логічної схеми.

2.Таблиця істинності цифрової схеми.

3.Логічна функція цифрової схеми.

4.Синтез схеми за заданою логічною функцією.

5.Необхідна функція та реальна функція.

6.Визначення необхідної та реальної логічних функцій.

7.Пошук дефекту схеми.

1. Поняття аналізу логічної схеми.

Логічні елементи, які також називають вентилями, рідко застосовуються окремо.

У переважній більшості випадків схема в цифровій електроніці складається з великої кількості послідовно сполучених логічних елементів, які спільно реалізують необхідну логічну функцію. Для практичної роботи дуже важливо уміти аналізувати структури з'єднань логічних елементів. Іншими словами, потрібно уміти визначати, які логічні операції проводить кожен логічний елемент окремо та яку функцію виконує структура елементів схеми в цілому.

Процес визначення цих операцій і функцій називається аналізом схеми.

Поняття «Цифрова схема» в даному розділі слід розуміти як набір цифрових елементів без часової залежності. Цифрові мікросхеми з часовою залежністю будуть розглянуті пізніше.

2. Таблиця істинності цифрової схеми.

Для будь-якої цифрової схеми існує таблиця істинності. Побудуємо таблицю істинності для схеми з двома входами (рис. 1.4.1).

Рис. 1.4.1 Цифрова схема з двома входами.

Таблиця істинності для даної схеми зображена на рисунку 1.4.2.

Рис. 1.4.2 Таблиця істинності цифрової схеми з двома входами.

Складемо рівняння, яке описує логічну функцію даної схеми.

Z P

Так як P A B , остаточна формула матиме вигляд:

Z AB

Розглянемо цифрову схему з трьома входами (рис. 1.4.3). Таблиця істинності для даної схеми зображена на рисунку 1.4.4.

Запишемо для даної схеми рівняння алгебри логіки.

Z X Y

X A B C Y BC

Z ( A B C)BC

Рис. 1.4.3 Цифрова схема з трьома входами.

Рис. 1.4.4 Таблиця істинності цифрової схеми з трьома входами

3. Логічна функція цифрової схеми.

Для кожної цифрової схеми існує логічна функція.

Рівняння функції може бути знайдене з аналізу цифрової схеми. Для його складання не обо-

в’язково розглядати таблицю істинності.

Розглянемо схему на рис. 1.4.5.

Рис. 1.4.5 Цифрова схема з трьома входами.

Вона складається з 5 елементів, позначених від І по V. Позначимо входи і виходи елементів

змінними. Аналізуючи дану схему, отримуємо логічну функцію:

Z ( ABC) (AC)

Вирази, які відносяться один до одного, повинні завжди братися в дужки.

Згідно правилам, операція логічного множення І має вищий пріоритет, ніж операція логічного додавання АБО.

Лінія інверсії розглядається так само, як і дужки.

4. Синтез схеми за заданою логічною функцією.

На практиці часто доводиться виконувати синтез схеми, яка реалізує задану функцію.

Наприклад, необхідно синтезувати схему для рівняння Z A B C (A C) .

Дану формулу можна записати по-іншому: Z = (A+B′+C′)′+(A+C′)

Спочатку необхідно визначити із рівняння кількість входів. Входами являються А, В та С. Для отримання B і C потрібні два елемента НЕ (рис. 1.4.6).

Вираз отримують за допомогою елемента АБО з трьома входами. До цього елемента послідовно підключається елемент НЕ.

Для ( A C) потрібен елемент АБО з двома входами.

Виходи зі станами A B C та ( A C) поступають на вхід елемента АБО.

Замість елемента АБО з трьома входами та наступним вентилем НЕ можна використати елемент АБО-НЕ з трьома входами (рис. 1.4.7).

Рис. 1.4.6 Схема для заданого рівняння з використанням елементів НЕ та АБО.

Рис. 1.4.7 Схема для заданого рівняння з використанням елементів НЕ, АБО та АБО-НЕ.

5. Необхідна та реальна функції.

Необхідною називають функцію, яку повинна реалізовувати схема на основі своєї структури. Реальною є функція, яку насправді реалізує схема в результаті своєї роботи.

При бездоганно функціонуючій схемі необхідна та реальна функції повинні співпадати.

Якщо необхідна та реальна функції неоднакові, схема містить одну або декілька помилок, які повинні бути знайдені та усунені.

6. Визначення необхідної та реальної логічних функцій.

Необхідна логічна функціявизначаєтьсяза допомогою теоретичної таблиціістинностісхеми. Реальна логічна функція визначається шляхом тестових вимірювань.

Для практичного визначення логічного стану елементу використовують логічний тестер. Це маленький транзиcторний підсилювач з одним або двома світлодіодами.

Тестер з одним світлодіодом показує тільки логічний рівень 1.

Якщо світлодіод не світиться, значить, логічний рівень дорівнює 0. Такий прилад не дозво-

ляє виявити обрив дроту з логічним станом 0.

Краще застосовувати тестери з двома світлодіодами.

Червоний світлодіод показує логічний стан 1, а зелений - логічний стан 0. Якщо не світиться жоден світлодіод, це означає, що в лінії обрив.

Для тестування логічних схем використовують також складні універсальні тестери, які до-

зволяють одночасно визначати логічні стани всіх входів та виходів. Внаслідок цього значно змен-

шується час тестування схеми.

Останньою ланкою еволюції тестерів стали комп'ютеризовані тестові стенди, які автома-

тично перевіряють роботу всієї схеми та вказують дефекти.

7. Пошук дефекту схеми.

Маючи теоретичну таблицю істинності та таблицю протоколу вимірювань, можна за їхніми розбіжностями визначити помилку в схемі.

Визначення помилки відбувається шляхом порівняння необхідної та реальної логічних функцій. Якщо необхідна та реальна логічні функції співпадають, схема не містить помилок.

Спочатку порівнюють стани виходів всієї схеми. Якщо вони співпадають, подальше порів-

няння не потрібне. Схема в порядку. Якщо стани виходів розрізняються, проводиться покроковий тест всіх елементів, починаючи з вхідних.

На рисунку 1.4.8 зображена тестова логічна схема, а на рисунку 1.4.9 – теоретична таблиця істинності схеми та таблиця протоколу вимірювань.

Визначимо, які логічні елементи працюють неправильно.

Рис. 1.4.8 Тестова логічна схема.

Таблиця істинності

Протокол вимірювань Рис. 1.4.9 Таблиця істинності та протокол вимірювань тестової логічної схеми.

Якщо перевіряти стовпці зліва направо, то при B виявляється помилка. Цей елемент НЕ, який повинен інвертувати стан входу В (елемент II), завжди має логічний стан 1. Отже, він не працює.

Помилка елементуІІдіє на вихідV і X, оскількитількиці елементи використовують сигнал B .

Для V і X логічні операції виконані вірно за умови, якщо співпадають варіанти 1, 2 та 5, 6 в таблицях. Отже, елементи V і X справні.

Наступна помилка виявляється на елементі W. Отже, елемент W несправний. Помилку при виконанні логічної операції не можна списати на рахунок елемента II ( B ), тому що W = АBC, він не використовує B .

В результаті перевірки з'ясувалося, що заміні підлягають логічні елементи II і W.

Контрольні запитання.

1. Складіть таблицю істинності для схеми на рис. 1.4.10.

Рис. 1.4.10 Логічна схема.

2. Складіть таблицю істинності для схеми на рис. 1.4.11.

Рис. 1.4.11 Логічна схема.

3.У схемі на рис. 1.4.11 елемент ІІ дефектний. На його виході завжди детектується логічний стан 1. Яку логічну функцію виконує схема внаслідок цього дефекту? Зобразіть реальну функцію схеми у вигляді таблиці істинності.

4.Визначте для схеми на рис. 1.4.12 логічну функцію та зобразіть таблицю істинності.

Рис. 1.4.12 Логічна схема.

5.Побудуйте схему, яка відповідає наступній логічній функції: Z A B A B C

6.Побудуйте схему та таблицю істинності, що відповідає наступній логічній функції:

ZA B C A B C D AD

7.Схема на рис. 1.4.13 працює з помилками. Таблиця результатів тестування (протокол вимірювань) зображена на рис. 1.4.14. Визначте дефектні логічні елементи.

Література.

1. Бойт К. Цифровая электроника. - Москва: Техносфера, 2007. - 472 с.