ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 16.10.2024

Просмотров: 4

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.


Исходные данные:

10

4

0

2

6

11

4

7

0

6

25

4

3

5

8

11

7

8

1

6

3

5

8

0

3

16

11

5

6

0

3

9

13

6

0

1

4

10

7

10

1

7

12

7

0

4

2

5

5


Критерий Вальда.

По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е. a = max(min aij)

Критерий Вальда ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.

Ai

П1

П2

П3

П4

П5

П6

П7

min(aij)

A1

10

4

0

2

6

11

4

0

A2

7

0

6

25

4

3

5

0

A3

8

11

7

8

1

6

3

1

A4

5

8

0

3

16

11

5

0

A5

6

0

3

9

13

6

0

0

A6

1

4

10

7

10

1

7

1

A7

12

7

0

4

2

5

5

0



Выбираем из (0; 0; 1; 0; 0; 1; 0) максимальный элемент max=1

Вывод: выбираем стратегию N=3.

Критерий Севиджа.

Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е. обеспечивается:

a = min(max rij)

Критерий Сэвиджа ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.

Находим матрицу рисков.

Риск – мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий. Максимальный выигрыш в j-м столбце bj = max(aij) характеризует благоприятность состояния природы.

1. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков.

r11 = 12 - 10 = 2; r21 = 12 - 7 = 5; r31 = 12 - 8 = 4; r41 = 12 - 5 = 7; r51 = 12 - 6 = 6; r61 = 12 - 1 = 11; r71 = 12 - 12 = 0;

2. Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков.

r12 = 11 - 4 = 7; r22 = 11 - 0 = 11; r32 = 11 - 11 = 0; r42 = 11 - 8 = 3; r52 = 11 - 0 = 11; r62 = 11 - 4 = 7; r72 = 11 - 7 = 4;

3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков.

r13 = 10 - 0 = 10; r23 = 10 - 6 = 4; r33 = 10 - 7 = 3; r43 = 10 - 0 = 10; r53 = 10 - 3 = 7; r63 = 10 - 10 = 0; r73 = 10 - 0 = 10;

4. Рассчитываем 4-й столбец матрицы рисков.

r14 = 25 - 2 = 23; r24 = 25 - 25 = 0; r34 = 25 - 8 = 17; r44 = 25 - 3 = 22; r54 = 25 - 9 = 16; r64 = 25 - 7 = 18; r74 = 25 - 4 = 21;

5. Рассчитываем 5-й столбец матрицы рисков.

r15 = 16 - 6 = 10; r25 = 16 - 4 = 12; r35 = 16 - 1 = 15; r45 = 16 - 16 = 0; r55 = 16 - 13 = 3; r65 = 16 - 10 = 6; r75 = 16 - 2 = 14;

6. Рассчитываем 6-й столбец матрицы рисков.

r16 = 11 - 11 = 0; r26 = 11 - 3 = 8; r36 = 11 - 6 = 5; r46 = 11 - 11 = 0; r56 = 11 - 6 = 5; r66 = 11 - 1 = 10; r76 = 11 - 5 = 6;

7. Рассчитываем 7-й столбец матрицы рисков.

r17 = 7 - 4 = 3; r27 = 7 - 5 = 2; r37 = 7 - 3 = 4; r47 = 7 - 5 = 2; r57 = 7 - 0 = 7; r67 = 7 - 7 = 0; r77 = 7 - 5 = 2;

Ai

П1

П2

П3

П4

П5

П6

П7

A1

2

7

10

23

10

0

3

A2

5

11

4

0

12

8

2

A3

4

0

3

17

15

5

4

A4

7

3

10

22

0

0

2

A5

6

11

7

16

3

5

7

A6

11

7

0

18

6

10

0

A7

0

4

10

21

14

6

2



Результаты вычислений оформим в виде таблицы.

Ai

П1

П2

П3

П4

П5

П6

П7

max(aij)

A1

2

7

10

23

10

0

3

23

A2

5

11

4

0

12

8

2

12

A3

4

0

3

17

15

5

4

17

A4

7

3

10

22

0

0

2

22

A5

6

11

7

16

3

5

7

16

A6

11

7

0

18

6

10

0

18

A7

0

4

10

21

14

6

2

21


Выбираем из (23; 12; 17; 22; 16; 18; 21) минимальный элемент min=12

Вывод: выбираем стратегию N=2.

Критерий Гурвица.

Критерий Гурвица является критерием пессимизма - оптимизма. За оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется соотношение:

max(si)

где si = y min(aij) + (1-y)max(aij)

При y = 1 получим критерий Вальде, при y = 0 получим – оптимистический критерий (максимакс).

Критерий Гурвица учитывает возможность как наихудшего, так и наилучшего для человека поведения природы. Как выбирается y? Чем хуже последствия ошибочных решений, тем больше желание застраховаться от ошибок
, тем y ближе к 1.

Рассчитываем si.

s1 = 0.4*0+(1-0.4)*11 = 6.6

s2 = 0.4*0+(1-0.4)*25 = 15

s3 = 0.4*1+(1-0.4)*11 = 7

s4 = 0.4*0+(1-0.4)*16 = 9.6

s5 = 0.4*0+(1-0.4)*13 = 7.8

s6 = 0.4*1+(1-0.4)*10 = 6.4

s7 = 0.4*0+(1-0.4)*12 = 7.2

Ai

П1

П2

П3

П4

П5

П6

П7

min(aij)

max(aij)

y min(aij) + (1-y)max(aij)

A1

10

4

0

2

6

11

4

0

11

6.6

A2

7

0

6

25

4

3

5

0

25

15

A3

8

11

7

8

1

6

3

1

11

7

A4

5

8

0

3

16

11

5

0

16

9.6

A5

6

0

3

9

13

6

0

0

13

7.8

A6

1

4

10

7

10

1

7

1

10

6.4

A7

12

7

0

4

2

5

5

0

12

7.2


Выбираем из (6.6; 15; 7; 9.6; 7.8; 6.4; 7.2) максимальный элемент max=15

Вывод: выбираем стратегию N=2.

Таким образом, в результате решения статистической игры по различным критериям чаще других рекомендовалась стратегия A2.