Файл: .docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 16.10.2024

Просмотров: 5

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.


Исходные данные:

10
4
0
2
6
11
4

7
0
6
25
4
3
5

8
11
7
8
1
6
3

5
8
0
3
16
11
5

6
0
3
9
13
6
0

1
4
10
7
10
1
7

12
7
0
4
2
5
5


Критерий Вальда.

По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е. a = max(min aij)

Критерий Вальда ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.

Ai
П1
П2
П3
П4
П5
П6
П7
min(aij)

A1
10
4
0
2
6
11
4
0

A2
7
0
6
25
4
3
5
0

A3
8
11
7
8
1
6
3
1

A4
5
8
0
3
16
11
5
0

A5
6
0
3
9
13
6
0
0

A6
1
4
10
7
10
1
7
1

A7
12
7
0
4
2
5
5
0


Выбираем из (0; 0; 1; 0; 0; 1; 0) максимальный элемент max=1

Вывод: выбираем стратегию N=3.

Критерий Севиджа.

Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е. обеспечивается:

a = min(max rij)

Критерий Сэвиджа ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.

Находим матрицу рисков.

Риск – мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий. Максимальный выигрыш в j-м столбце bj = max(aij) характеризует благоприятность состояния природы.

1. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков.

r11 = 12 - 10 = 2; r21 = 12 - 7 = 5; r31 = 12 - 8 = 4; r41 = 12 - 5 = 7; r51 = 12 - 6 = 6; r61 = 12 - 1 = 11; r71 = 12 - 12 = 0;

2. Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков.

r12 = 11 - 4 = 7; r22 = 11 - 0 = 11; r32 = 11 - 11 = 0; r42 = 11 - 8 = 3; r52 = 11 - 0 = 11; r62 = 11 - 4 = 7; r72 = 11 - 7 = 4;

3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков.

r13 = 10 - 0 = 10; r23 = 10 - 6 = 4; r33 = 10 - 7 = 3; r43 = 10 - 0 = 10; r53 = 10 - 3 = 7; r63 = 10 - 10 = 0; r73 = 10 - 0 = 10;

4. Рассчитываем 4-й столбец матрицы рисков.

r14 = 25 - 2 = 23; r24 = 25 - 25 = 0; r34 = 25 - 8 = 17; r44 = 25 - 3 = 22; r54 = 25 - 9 = 16; r64 = 25 - 7 = 18; r74 = 25 - 4 = 21;

5. Рассчитываем 5-й столбец матрицы рисков.

r15 = 16 - 6 = 10; r25 = 16 - 4 = 12; r35 = 16 - 1 = 15; r45 = 16 - 16 = 0; r55 = 16 - 13 = 3; r65 = 16 - 10 = 6; r75 = 16 - 2 = 14;

6. Рассчитываем 6-й столбец матрицы рисков.

r16 = 11 - 11 = 0; r26 = 11 - 3 = 8; r36 = 11 - 6 = 5; r46 = 11 - 11 = 0; r56 = 11 - 6 = 5; r66 = 11 - 1 = 10; r76 = 11 - 5 = 6;

7. Рассчитываем 7-й столбец матрицы рисков.

r17 = 7 - 4 = 3; r27 = 7 - 5 = 2; r37 = 7 - 3 = 4; r47 = 7 - 5 = 2; r57 = 7 - 0 = 7; r67 = 7 - 7 = 0; r77 = 7 - 5 = 2;

Ai
П1
П2
П3
П4
П5
П6
П7

A1
2
7
10
23
10
0
3

A2
5
11
4
0
12
8
2

A3
4
0
3
17
15
5
4

A4
7
3
10
22
0
0
2

A5
6
11
7
16
3
5
7

A6
11
7
0
18
6
10
0

A7
0
4
10
21
14
6
2


Результаты вычислений оформим в виде таблицы.

Ai
П1
П2
П3
П4
П5
П6
П7
max(aij)

A1
2
7
10
23
10
0
3
23

A2
5
11
4
0
12
8
2
12

A3
4
0
3
17
15
5
4
17

A4
7
3
10
22
0
0
2
22

A5
6
11
7
16
3
5
7
16

A6
11
7
0
18
6
10
0
18

A7
0
4
10
21
14
6
2
21


Выбираем из (23; 12; 17; 22; 16; 18; 21) минимальный элемент min=12

Вывод: выбираем стратегию N=2.

Критерий Гурвица.

Критерий Гурвица является критерием пессимизма - оптимизма. За оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется соотношение:

max(si)

где si = y min(aij) + (1-y)max(aij)

При y = 1 получим критерий Вальде, при y = 0 получим – оптимистический критерий (максимакс).

Критерий Гурвица учитывает возможность как наихудшего, так и наилучшего для человека поведения природы. Как выбирается y? Чем хуже последствия ошибочных решений, тем больше желание застраховаться от ошибок
, тем y ближе к 1.

Рассчитываем si.

s1 = 0.4*0+(1-0.4)*11 = 6.6

s2 = 0.4*0+(1-0.4)*25 = 15

s3 = 0.4*1+(1-0.4)*11 = 7

s4 = 0.4*0+(1-0.4)*16 = 9.6

s5 = 0.4*0+(1-0.4)*13 = 7.8

s6 = 0.4*1+(1-0.4)*10 = 6.4

s7 = 0.4*0+(1-0.4)*12 = 7.2

Ai
П1
П2
П3
П4
П5
П6
П7
min(aij)
max(aij)
y min(aij) + (1-y)max(aij)

A1
10
4
0
2
6
11
4
0
11
6.6

A2
7
0
6
25
4
3
5
0
25
15

A3
8
11
7
8
1
6
3
1
11
7

A4
5
8
0
3
16
11
5
0
16
9.6

A5
6
0
3
9
13
6
0
0
13
7.8

A6
1
4
10
7
10
1
7
1
10
6.4

A7
12
7
0
4
2
5
5
0
12
7.2


Выбираем из (6.6; 15; 7; 9.6; 7.8; 6.4; 7.2) максимальный элемент max=15

Вывод: выбираем стратегию N=2.

Таким образом, в результате решения статистической игры по различным критериям чаще других рекомендовалась стратегия A2.

Смотрите также файлы