ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.10.2024
Просмотров: 4
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
1. Краткое теоретическое содержание:
1. Явление: вращение тела относительно неподвижной оси.
2. Определения основных физических понятий, процессов и величин:
Твердое тело - система материальных точек, взаимное расположение которых не будет меняться ни при каких обстоятельствах.
Любое сложное движение твердого тела можно представить, как комбинацию поступательного и вращательного движения.
Поступательное движение - движение, при котором любая прямая, мысленно проведенная в теле, остается постоянной самой себе в течение всего времени движения. При поступательном движении траектории всех точек тела одинаковы, скорости и ускорения всех точек в данный момент времени равны. Поэтому можно описывать движение одной точки.
Вращательное движение - движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения, а плоскости перпендикулярны к ней.
Ось неподвижна. Положение тела в пространстве полностью определяется значением угла поворота φ тела из некоторого начального положения.
Для характеристики быстроты и направления вращения тела вокруг оси служит угловая скорость – вектор
, который численно равен первой производной от угла поворота φ по времени t и совпадает с направлением поступательного движения правого винта, вращающегося вместе с телом (направлен вдоль неподвижной оси вращения так, чтобы из его конца вращение тела было видно происходящим против стрелки часов):
,где dφ – вектор элементарного (малого) поворота тела за время dt, направленный вдоль оси вращения по правилу винта. (Векторы dφ и
– аксиальные (псевдовекторы) и могут откладываться из любой точки оси вращения.)Произвольная точка вращается вокруг неподвижной оси. Линейная скорость v связана с угловой скоростью ω соотношением:
.Модуль линейной скорости
Она направлена перпендикулярно оси вращения и радиус-вектору
(по касательной к окружности, по которой вращается точка, в сторону вращения).Для характеристики быстроты изменения вектора угловой скорости при неравномерном вращении тела вокруг неподвижной оси (точки) вводится вектор
углового ускорения тела, равный первой производной от его угловой скорости 
по времени:
.Если
> 0, то вектор угловой скорости сонаправлен с вектором угловой скорости (ускоренное вращение).Если
< 0, то вектор углового ускорения направлен в сторону, противоположную вектору угловой скорости (замедленное вращение).
Тангенциальная составляющая ускорения
и
.Нормальная составляющая ускорения
.2. Задание:
Сплошной диск вращается относительно оси, проходящей через его центр масс и перпендикулярной плоскости диска. Угол поворота со временем изменяется по закону
.Значения коэффициентов в уравнениях: B=0,1
и A=0,0314
.Построить: графики изменения со временем угла поворота
, угловой скорости и углового ускорения 
.Определить: для точки, находящейся на расстояние R=0,16 м от оси, полное ускорение и число оборотов N, сделанных диском в момент времени t=5 c.
3. Решение
1) Уравнение изменения со временем угла поворота:
. Отсюда, 
.2) Уравнение изменения со временем угловой скорости:
Угловая скорость – вектор
, который численно равен первой производной от угла поворота 
по времени t.
3) Уравнение изменения со временем углового ускорения:
Угловое ускорение тела, равно первой производной от его угловой скорости
по времени:
.
Задание 2
Модуль полного ускорения вычисляется по формуле:
, где
Тогда
, имеем
Число оборотов N, сделанных диском в момент времени t.
Т.к.
, то: 
.
Отсюда
.Проверка размерности величин:
Расчет результатов:
Графический материал:
1)Данные для графика изменения со временем угла поворота:
Аналитическое выражение:
.График изменения со временем угла поворота:
| t | φ(t) |
| 0 | 0,000 |
| 5 | 1,393 |
| 10 | 2,632 |
| 15 | 3,777 |
| 20 | 4,865 |
| 25 | 5,918 |
| 30 | 6,950 |
| 35 | 7,970 |
| 40 | 8,982 |
| 45 | 9,989 |
| 50 | 10,993 |
2) Данные для графика изменения со временем угловой скорости:
Аналитическое выражение:
График изменения со временем угловой скорости:
| t | ω(t) |
| 0 | 0,300 |
| 5 | 0,261 |
| 10 | 0,237 |
| 15 | 0,222 |
| 20 | 0,214 |
| 25 | 0,208 |
| 30 | 0,205 |
| 35 | 0,203 |
| 40 | 0,202 |
| 45 | 0,201 |
| 50 | 0,201 |
3) Данные для графика изменения со временем углового ускорения:
Аналитическое выражение:
График изменения со временем углового ускорения:
| t | ε(t) |
| 0 | -0,01 |
| 5 | -0,00607 |
| 10 | -0,00368 |
| 15 | -0,00223 |
| 20 | -0,00135 |
| 25 | -0,00082 |
| 30 | -0,0005 |
| 35 | -0,0003 |
| 40 | -0,00018 |
| 45 | -0,00011 |
| 50 | -6,7E-05 |
Анализ полученных результатов: в результате произведенных вычислений были: получены уравнения изменения со временем угла поворота, угловой скорости и углового ускорения; построены графики изменения со временем угла поворота
, угловой скорости и углового ускорения 
; анализируя графики, видим, что движение диска замедленное; вычислено число оборотов (N=0,222), сделанных за 5 секунд.