Файл: Дз Векторная алгебра Сборник задач по математике для втузов в 4 ч. Ч. 1 Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Определители и матрицы системы линейных уравнений..doc

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 18.10.2024

Просмотров: 7

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Дз № 3. Векторная алгебра

Сборник задач по математике для втузов: В 4 ч. Ч. 1: Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Определители и матрицы системы линейных уравнений. Линейная алгебра. Основы общей алгебры / А. В. Ефимов, А. Ф. Каракулин, И. Б. Кожухов и др. / Под ред. А. В. Ефимова, А. С. Поспелова. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Физматлит, 2003. - 288 с.: ил.; 21 см. - ISBN 5-940520-34-0.

№ п/п
№ по Еф.
Задание
Ответ

1
1.11
ABCDEF - правильный шестиугольник, причем , . Выразить через и векторы , , , , , и .
, , , , , , .

2
1.18
На стороне параллелограмма отложен вектор длины , а на диагонали - вектор длины . Доказать, что векторы и коллинеарны и найти такое, что .


3
1.19
Разложить вектор s = a+b+c по трем некомпланарным векторам:
p = a+b-2c, q = a-b, r = 2b+3c.


4
1.27
В тетраэдре ОАВС медиана AL грани АВС делится точкой М в отношении . Найти координаты вектора в базисе из ребер , , .


5
1.35а-г
Заданы векторы , , и . Вычислить:
а) и координаты орта вектора ; б) ;
в) координату Х вектора ; г) пр .
а) , ;
б) ;
в) ;
г) пр

6
1.39
Заданы векторы , , . Найти:
а) координаты орта ;
б) координаты вектора ;
в) разложение вектора по базису ;
г) .
а) ;
б) ;
в) ;
г) .

7
1.43
Найти вектор коллинеарный вектору , образующий с ортом j острый угол и имеющий длину .


8
1.44
Найти вектор , образующий со всеми тремя базисными ортами равные острые углы, если .


9
1.46
При каких значениях и векторы и коллинеарны?
,

10
1.38
Показать, что тройка векторов , и образует базис в множестве всех векторов пространства. Вычислить координаты вектора в базисе и написать соответствующее разложение по базису.


11
1.65в
, , . Вычислить .
13

12
1.66
, . Определить, при каком значении векторы и будут перпендикулярны.


13
1.67
Вычислить длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах , , если известно, что , и .


14
1.69
В треугольнике АВС , . Вычислить длину его высоты , если известно, что и взаимно перпендикулярные орты.
19/5

15
1.72
Найти угол, образованный единичными векторами и , если известно, что векторы и перпендикулярны.


16
1.78 г, ж, з, и
Даны векторы и . Вычислить: г) ; ж) направляющие косинусы вектора ;
з) ; и) .
г) ;
ж) , , ;
з) ;
и) 11/21.





Смотрите также файлы