Файл: Сурков, К. С. Влияние жесткости нити на ее натяжение при взаимодействии с петлеобразующими органами трикотажных машин.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 31.10.2024

Просмотров: 90

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

25

Но вычисление интеграла в выражении ( 3 ) невозможно баз

знания формы оси

жилки в начальный момент. Для приближенного

вычисления значения

UHi4

заменим кривую оси

жилки на участ­

ке ЛS

дугой

окружности,

радиус

которой

равен

среднему

ариф­

метическому радиусов

в

начале

( 9 нач)

 

и в

конца

( г )

 

этого

участка:

р ср = { г ~ 9 н а ч ) / 2.

.Т о гд а

 

(Унач =

( £ / / 2 р сгр) AS.

Потенциальная энергия

деформации участка

 

AS

 

посла

его

набегания на

стержень

будет

£/к = [ЕI/ 2 г г ) AS

 

.

Работа,

совершаемая силами трения при набегании участка на

стержень,

выразится формулой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Обозначим 1 / г = к к

и

1 /g Cp =

^cp

 

• где

кК -

кри­

визна оси жилки, находящейся

на стержне;

кср

-

некоторая

средняя кривизна

участка

AS

в

начальном положении.

 

 

Окончательно

имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

АТР = Ч

( * к - * д )

&S .

 

 

 

 

 

 

( 4 )

Формула ( 4 ) дает возможность подсчитать работу

 

сил

трения, затраченную на то , чтобы осуществить набегание

 

на

вращающийся стержень участка

AS

 

правой ветви

жилки,

что вы­

зовет увеличение натяжения этой ветви на величину

 

АТ .

Оче­

видно, что приращение натяжения

АТ будет

тем

больше,

 

чем

большая длина

AS

правой ве.тви

попадет

на

стержень в

 

на­

чальный период его вращения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Полагая, что силы трения окажутся способными произвести

некоторую-работу

Атр

, определим из формулы

(

4

)

длину уча­

стка, который

при этом

набежит на

стержень:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

\l 2 E l { kl ~ k c2p )

'

 

 

 

 

 

 

(

5 )

Из полученной зависимости видим, что

при прочих равных

условиях (Атр = const , А’к - А’ср = const)

величина AS

26

будет тем меньше,

чем больше

жесткость

EI жилки.

Так как

А Т

тоже возрастает с

увеличением

AS , то

очевидно,

что это

прира­

щение натяжения будет тем меньше, чем больше■жесткость жижи,пе­

реброшенной

через вращающийся стержень. Из этой же

зависимости

( 5 )

видим,

что

AS существенно зависит от начального положения

жилки

(.

/сср

) и

от радиуса стержня, через который

она перекину­

та (

к к

).

Для

одной и той же жилки (

£ / = const

), перекинутой

через

некоторый

определенный стержень

( к К= const;

/ / rp= con st ),

величина

AS

будет тем больше, чем меньше начальная

кривизна

( кср)

оси

ее правой ведущей ветви.

Начальная же кривизна оси

определяется ее

начальным

натяжением

^ „ . Ч е м больше

это

началь­

ное натяжение,

тем больше будет и начальная кривизна участка NC.

Принимая во внимание характер зависимости между AS

и

АТ, можно

утверждать,

что

величина

АТ правой ведущей ветви

будет

тем бо­

льше, чем меньше было ее начальное натяжение, и наоборот.

Кроме

того ,

из

зависимости ( 5

)

видно, что

при убловиях

/)тр =

const,

ЕI =

const

 

и

к с р —const

величина AS тем меньше,

чем бо­

льше

/гк ,

т . е ,

чем меньшв*радиус отержня, через который

переки­

нута

жижа.

Следовательно,

приращение

натяжения ведущей

ветви

жижи будет тем меньше, .чем меньше радиуо ( диаметр ) стержня,че­ рез который она перекинута, что подтверждают и результаты экспе­

риментов ( ом .рио.9 ) ., Конечное

натяжение

Т2 правой ведущей

ветви складывается из

7~нач и

АТ: 72 =

Г нач+• Д 7 .

Таким образом,

проведенный анализ указывает на существен -

нов влияние начального положания жижи на отержне и начального

натяжения ее правой ведущей ветви на

натяжение

этой

ветви

при

вращении стержня, что подтверждается результатами

проведенного

зксперимента ( 7^ач и Тг на рио.9

) .

 

 

 

Следует отметить, что влияние

на натяжение Тг

ведущей вет­

ви нити ее начальной конфигурации и

начального

натяжения

проис­

ходит только при взаимодействии жилки с вращающимся стержнем.При

протягивании

жилки вокруг неподвижного

отержня такого

влияния

нет, так как

в этом случае из любого начального положения мы мо­

жем придать

жиже натяжение Тг

, обеспечивающее ее

скольжение

по стержню.

Влияние начальных условий

на натяжение

ведущей ветви

I при втором виде взаимодействия

иногда

затрудняет возможность со ­

27

доставления результатов эксперимента, полученных при первой и

втором виде взаимодействия.

Исходя из вышесказанного, во время проведения следующей се ­

рии

экспериментов, при которых были записаны осциллограммы

натя­

жения правой ведущей ветви

жилки при двух видах ее

взаимодейст­

вия

с теми же стержнями, первоначально жилка располагалась

сим­

метрично относительно вертикальной оси , проведенной через

центр

сечения стержня ( см. рис.

8 ,а ) . Тогда натяжение

обеих ее

вет­

вей

становилось одинаковым:

7~, = Тг = Р . Величина начального

натяжения правой ведущей ветви при этом контролировалась и запи­

сывалась осциллографом. Это позволило более полно выявить вли­

яние жесткости жилки на натяжение

ее ведущей ветви

при двух ви­

дах ее взаимодействия со стержнями различных диаметров.

 

На рис. II представлены две

осциллограммы из

этой

серии,

записанные для стержня диаметром 8 мм. На них отмечены характер­

ные участки и дан ряд точек для замера ординат. Осциллограмма,

записанная при первом

вида

взаимодействия, отмечена буквой а ,

при втором виде

- буквой

 

6 .

На р и с .II линия I

-

отметчик вре­

мени с частотой

100 Гц;

2,

3,

4,

5 -

тарировочные

линии, соответ­

ствующие нагрузкам 0 ;

4, 9;

7 ,3 6 ;

14;

72Н.

 

 

На осциллограмме,

показывающей изменение

натяжения ведущей

ветви жилки при ее протягивании вокруг неподвижного стержня, вы­

делены три участка. Участок I отражает начальное натяжение пра­ вой ветви. При всех экспериментах данной серии это натяжение бы­ ло равно 4,905 Н. Участок П соответствует моменту включения ниж­

него электродвигателя ( см .рис. 6 ) , после чего нить начинает

наматываться на шкив,

натягивая

правую ветвь жилки. Анализ уча -

стка Г показывает, что натяжение

правой ведущей ветви

жилки

сперва возрастает

до

некоторого

максимального значения, а

затем

неоколько падает.

Начало падения

натяжения ведущей ветви

ооот -

ветствует началу скольжения жилки по поверхности стержня. Харак­

терно, что после своего падения натяжение ведущей ветви остается в дальнейшем примерно постоянным, что соответствует установивше­

муся процессу

ее протягивания

относительно неподвижного стержня

( участок Ш ) .

 

 

Как уже

отмечалось выше,

натяжение обеих ветвей жижи

до

начала эксперимента было одинаковым ( см. рис. 8 ,а ) . После вклю­ чения нижнего электродвигателя натяжение правой ведущей ветви

а

> Се

I

 

 

 

I I

 

 

 

)

}

|Л,

k,

ь ,

Vh_______ К

|А,

|А,

^8

\'^9 /

) ш

Ши

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.11.

29

начинает увеличиваться. Благодаря этому-форма ее оси изменяется.

В месте схода ее о поверхности стержня она дополнительно изгиба­ ется , что вызывает некоторое увеличение угла охвата отержня жил­ кой. При дальнейшем увеличении натяжения этой ветви наступает мо­ мент, когда натяжение оказывается достаточным как для преодоле -

ния сил трения жилки о поверхность стержня, так и для ее изгиба

в месте входа жилки на поверхность стержня. Заметим, что при пе­

реходе от состояния покоя к движению с

постоянной

скоростью груз

движется ускоренно. При этом силы инерции вызывают

увеличенные

натяжения ведущей ветви, В дальнейшем,

при переходе к равномер­

ному движению жилки о грузом, влияние

сил инерции

прекращается.

Именно всем вышеизложенным и объясняется разница между участками

II и III.

При взаимодействии жижи с вращающимся стержнем начального

повышения натяжения ведущей ветви не наблюдается. В этом случав отсутствует движение груза, а следовательно, нет и сил инерции. На осциллограммах, записанных при этом виде взаимодействия, мож­ но выделить лишь два участка. Участок I отражает начальное натя­ жение правой ветви жилки, а участок П - натяжение той же ветви,

но уже при вращении стержня.

Проведенная серия экспериментов подтвердила правильность ра­

нее высказанных предположений о зависимости величины

приращения

 

натяжения правой ведущей ветви жилки при

втором виде

взаимодей

-

ствия от величины радиуса стержня, через

который жилка перекину­

та,

а также от

начальной конфигурации правой ветви и

ее началь­

ного

натяжения.

Величина приращения натяжения увеличивается

с

увеличением диаметра стержня, через который перекинута жилка.Осо­ бенно наглядно это проявилось. при взаимодействии жилки .со стерж­

нями малых диаметров ( d

=

2, 4 ; 3; 4 мм ) . Величина

приращения

ЛТ натяжения при атом оказалась столь незначительной, что

на

осциллограммах линия конечного

натяжения Тг ведущей ветви

прак­

тически совпала о

линией

начального натяжения этой ветви (

гори­

зонтальный участок

графика

6

н£ рис. 12 ) .

 

 

Для получения более

точных усредненных значений

натяжения

ведущей ветви жилки при ее протягивании вокруг неподвижных стер­ жней различных диаметров была проведена серия экспериментов при тех же начальных условиях, что и в предыдущей серии.

На рис. 13 результаты этих экспериментов, обобщенные с ре­

Смотрите также файлы