Файл: лаба3.docx

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Ф едеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Инженерная школа природных ресурсов

Направление подготовки 18.03.01 «Химическая технология»

Профиль «Химическая технология подготовки и переработки нефти и газа»

ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №3

Название работы

Моделирование химической реакции в зерне катализатора полидисперсной структуры

Вариант

Вариант 8

По дисциплине

Макрокинетика химических процессов и расчет реакторов

Студент

Группа	ФИО	Подпись	Дата
2Д6В	Коробер С.А.

Руководитель

Должность	ФИО	Ученая степень, звание	Подпись	Дата
Доцент	Юрьев Е.М.	к.т.н.

Томск – 2020 г.

Цель работы:

1. Ознакомиться с методикой построения математических моделей процессов, протекающих в зерне катализатора полидисперсной структуры.

---

2. Ознакомиться с методами решения дифференциальных уравнений второго порядка, методом факторизации (прогонки). Разработать программу расчета.

3. Исследовать изменение концентрации реагирующих веществ в зерне катализатора полидисперсной структуры при протекании химической реакции.

Теоретическая часть Решение дифференциальных уравнений методом факторизации (прогонки)

В зерне катализатора полидисперсной структуры происходят перенос вещества в макро- и микропорах и химическая реакция первого порядка. Модель зерна катализатора для стационарного режима описывается уравнением:

,

(1)

где х – концентрация вещества, мольн. доли;l – длина поры, м;u – линейная скорость потока, м/с; D_L – коэффициент диффузии, м²/с;k – константа скорости химической реакции, с^-1.

Граничные условия:

приZ=0

(2)

при Z=H

.

Разобьем ось l от 0 до H на N узлов.

Представим дифференциальное уравнение второго порядка (1) в конечно-разностном виде:

,

где – шаг по длине поры.

Тогда дифференциальное уравнение (1) в i-м узле можно представить в виде:

	(3)
0	(4)

или

при ,

(5)

где a_i, b_i, с_i – некоторые коэффициенты.

Значения функции x в двух соседних узлах определяется соотношением:

при ,

(6)

где – прогоночные коэффициенты.

Запишем соотношение (6) для (i-1)-го узла

---

(7)

и подставим в уравнение (5).

После приведения подобных членов получим

.

(8)

Примем значение функции f_i = 0.

Тогда, сравнивая уравнения (6) и (8), получим следующие рекуррентные соотношения для прогоночных коэффициентов и :

	(9)
	(10)

Для расчета прогоночных коэффициентов необходимо оценить их значение в нулевом узле:

при ,

(11)

x₀=x_вх,

или в разностном виде:

при .

(12)

Отсюда

(13)

Запишем соотношение (7) для первого узла (i=1):

.

(14)

Сравнивая (13) и (14), получим:

;	(15)
	(16)

Таким образом, используя соотношения (9), (10), (15) и (16), рассчитываются значения прогоночных коэффициентов во всех узлах, начиная с первого (прямая прогонка). Далее, прежде чем найти значение искомой функции x в выделенных узлах по уравнению (7), следует определить x_N+1. Для этого используем второе граничное условие:

при .

(17)

Или в разностном виде

при .

(18)

---

Отсюда

.

(19)

Тогда из уравнения (6) для N-го узла:

(20)

Из уравнений (19) и (20) следует

.

(21)

Последовательно подставляя значенияx в уравнение (7), найдем значение искомой функции во всех узлах.

Из изложенного вытекает следующий алгоритм решения уравнений диффузионной модели:

1. Задают число узлов разбиенияN.

2. Рассчитывают l,a_i, b_i, C_i, при (1iN).

3. Рассчитывают значения прогоночных коэффициентов ₀ и ₀ (15), (16).

4. Определяют прогоночные коэффициенты _i и _i при (iN) по уравнениям (9), (10) (прямая прогонка).

5. Рассчитывают значения функции в (N+1)-м узле (21).

6. Определяют значения искомой функции x_i (1iN) в узлах разбиения по уравнению (7).

Достаточным условием сходимости решения в методе прогонки является следующее соотношение между коэффициентами:

при (1iN).

---

Практическая часть

Исходные данные представлены в таблице 1.

Химическая реакция	Концентрация ис- ходного вещества, мольн. доли	Константаскорости, с–1	Линейнаяско-рость потока, м/с	Эффект.коэфф. диффузии, м2/с	Размерзерна, мм
С3Н8k1СН4С2Н4	0,64	1,27	0,0056	1,6210-8	8

Ход работы:

1. Пусть диаметр зерна катализатора d_зерна=8 мм. Зададим число узлов разбиения N=20.

2. Рассчитываем значение шага вычисления и коэффициенты a_i, b_i, с_i .

= H/N=0,01/20=0,0004 мм;

Проверим условие сходимости решения

|15,4725| |0,10125| + |14,10125|.

Условие сходимости выполняется т.к. сумма значений коэффициентов a_i, ис_i меньше значения коэффициента b_i,.

3. Рассчитываем значения прогоночных коэффициентов и по формулам (15) и (16).

4. Определяем значения прогоночных коэффициентов и по формулам (9) и (10) (прямая прогонка). Полученные значение представленны в таблице 2.

Таблица 2 – Значения прогоночных коэффициентов

№
1	5,1891810-5	0,639550219
2	0,006544178	0,582897661
3	0,006583131	0,53442579
4	0,006583366	0,490002182
5	0,006583368	0,449271339
6	0,006583368	0,411926198
7	0,006583368	0,377685328
8	0,006583368	0,346290689
9	0,006583368	0,317505691
10	0,006583368	0,291113412
11	0,006583368	0,266914959
12	0,006583368	0,244727974
13	0,006583368	0,224385255
14	0,006583368	0,2057335
15	0,006583368	0,18863215
16	0,006583368	0,172952329
17	0,006583368	0,158575875
18	0,006583368	0,145394446
19	0,006583368	0,133308707
20	0,006583368	0,122227581
21	0,006583368	0,11206756

---