Файл: MZhG_Variant_1.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 01.01.2025

Просмотров: 14

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Контрольная работа №1 Вариант 1.

Задача 1. При подъеме сухого воздуха плотность воздушной частицы остается постоянной. Найти изменение температуры частицы на каждые 100 м подъема, приток тепла к 1 кг воздуха на каждые 100 м и политропическую теплоемкость С. Принять

T T

1

.

 

Решение:

Рассмотрим политропический процесс:

dQ cdT

Следовательно, изменение температуры частицы на каждые 100 м подъема

где

а

Так

 

dT

 

 

g

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dz

c

p

c

 

1 c / c

p

 

 

 

 

 

 

 

g / cp

- сухоадиабатический градиент температуры.

 

Политропическая теплоемкость С.

как плотность воздушной массы постоянна, следовательно процесс изохорический

с = с = 0,72 кДж/(кг ∙ К)

dT

 

 

 

g

 

9,8

3,5 С /100м

dz

c

p

c

1,01 0,72

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

dQ сV dT 0,72 3,5 2,52 Дж /(1кг 100м)

Задача 2. У земли геострофический ветер юго-восточный, 10 м/с. На высоте 6 км ветер южный и достигает минимума, Найти геострофический ветер и геострофическую адвекцию температуры на высоте 3 км. Температура на этом уровне равна 273К, широта места 45 °. Горизонтальный градиент температуры не меняется с высотой.

 

Решение.

Из рисунка

видно, что

 

1

45 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

vg1

Vg1 cos 1 7 м / с , u g 2

0

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

g1

 

V sin

1

 

7 м / с

,

Изменение геострофического ветра с высотой

Знак минус означает, что составляющие ветра

Приращение ветра в слое z1 z2 равно:

u

g1

, u

g 2

 

 

направлены против оси x.

а в слое

ug 2 ug1 g(z2 z1 ) T lT1 y

z

2

z

3

 

 

,

v

g 2

v

 

 

g(z

 

z

) T

 

 

2

1

 

 

 

 

 

 

 

g1

 

lT

x

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

,

(2.1)

ug 3

ug 2

 

g(z

3

z

2

) T

, vg 3 vg 2

 

g(z

3

z

2

 

 

 

 

 

lT

 

y

lT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

При этом согласно условию градиент температуры не

 

 

 

 

 

 

 

T

1

 

 

 

 

 

температуры слоев мало отличаются.

2

, поэтому:

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

u

g 3

u

g 2

 

v

g 3

v

g 2

 

z

3

z

2

.

 

 

 

 

 

 

u

 

u

 

v

 

v

 

z

 

z

g 2

g1

 

g 2

g1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

Из 1-ой части уравнения (2.3) получим:

) T

.

x

 

зависит от

(2.3)

(2.2)

высоты, а средние

u

 

u

 

(u

 

u

 

)

(z3

z2 )

0 7м / с 0,5 3,5м / с.

g 3

g 2

g 2

g1

(z

2

z )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

Итак, геострофический ветер на уровне 3 км Vg 3 ug 3 / cos 22,5 4,2м / с .

Адвекцию температуры в слое 3-6 км легко найти по формуле (2.1). При этом следует учесть, что, когда в формулу входит угол (а не тригонометрические функции), его следует выражать в радианах.

d

22,5

 

 

 

 

1

(10 4,2)м / с 7,1м / с ,

3,14 0,392 , Vg

180

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l 2 sin 2 7,29 10

5

с

1

sin 45

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 7,29 10

5

с

1

2

(м / с)

2

( 0,392) 24 3600

с

 

 

T

 

lT

 

 

 

 

 

0,7 273К 7,1

 

 

сут

 

 

V

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,6К / сут

 

 

 

g

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

3

 

 

 

 

t

 

g

 

z

 

 

 

 

9,81м / с

3 10

м

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 3. На карте масштаба 1:107 расстояние между соседними изобарами,

проведенными через 5 гПа, равно 3 см. Давление растет с запада на восток. Реальный ветер отклонен от геострофического влево на угол 20 ° и равен 12 м/с. Определить направ-

ление вектора ускорения воздушной массы и выяснить, как изменится величина скорости ее движения через 2 часа? Широта места 65°. Плотность воздуха принять равной 1,3 кг/м3.

Решение. Прежде всего, найдем величину геострофического ветра:

 

 

 

1

p

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

500Н / м

2

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g

2 sin n

1,29кг / м

3

2

7,29 10

5

с

1

sin 65

 

300 10

3

м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10,4м / с

.

Теперь нам известны две величины:

V

и

 

V

g

 

и угол между ними,

20

 

 

.

Связь между агеострофическим отклонением и ускорением

Таким образом, из треугольника AOB на рис. мы можем определить величину теореме косинусов:

V ' V 2 Vg2 2 V Vg cos 122 (10,4)2 2 10,4 12 cos 20 6,3м / с

Направление вектора V ' найдем по теореме синусов:

 

'

V

 

.

 

по

 

 

sin sin

 

V

 

 

V

 

 

 

 

 

29

 

 

 

 

 

Отсюда следует: * 180

 

( ) 131 .

 

 

 

Известное значение величины вектора

 

 

V

все остальные неизвестные.

 

 

 

 

Следует:

 

 

 

 

 

 

 

 

dV

 

;

dt

 

V ' 2 sin

 

 

 

 

 

0,25

12

0,48

;

'

6,3

 

 

 

( т.к. V<Vg).

 

'

и его направление позволяют определить и

 

 

d V

dt

V ' 2 sin sin

 

Подставляем численные значения параметров вместе с единицами измерения:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dV

6,3м / с 2 7,29 10

5

с

1

0,85 7,8 10

4

м / с

2

2,8

м

 

 

dt

 

 

 

 

с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ч

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d V

6,3м / с 2 7,29 10

5

с

1

0,85 ( 0,37) 2,9 10

4

м / с

2

1,1

м

 

 

 

dt

 

 

 

 

с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d V

 

 

 

 

 

ч

.

Как видно, изменение модуля скорости ветра

dt

отличается от модуля ускорения.

Направление вектора ускорения находится в соответствии с требованием взаимно-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dV

.

 

 

 

 

 

 

перпендикулярности векторов V ' и

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Как видно,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

90

 

* 41

, * 180

 

41

139

 

.

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, с течением времени будет наблюдаться уменьшение скорости воздушной массы с одновременным отклонением ее вправо.

Изменение величины скорости ее движения через 2 часа:

 

 

 

 

d V

1,1

м

ч 2ч 2,2м / с

dt

с

 

 

Уменьшится в два раза.

Ответ: dVdt 2,8 мс ч ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

V

 

1,1

м

 

 

 

dt

 

с

 

 

ч

,

139

 

 

.

Задача 4. В теплой воздушной массе, имеющей температуру 22°С и расположенной

западнее меридионально-ориентированного фронта, ветер северо-западный 8 м/с; в

холодной воздушной массе с температурой 12°С ветер юго-юго-западный. Определить скорость ветра в холодной массе, наклон поверхности раздела к плоскости горизонта,

скорость перемещения фронта и вертикальную скорость на поверхности раздела в теплой воздушной массе, если в холодной воздушной массе вертикальные токи отсутствуют.

Широта места 60°.

Решение. Выполним рисунок в двух плоскостях: вертикальный разрез в плоскости yoz, перпендикулярной линии фронта, и горизонтальный – в плоскости xoy, направляя ось ox вдоль линии фронта.

Из условия непрерывности перпендикулярных скорости ветра следует равенство:

v v и vф

 

Но согласно условию задачи

к линии фронта проекций вектора

v .

Следовательно,

v

5,7м

v / с ;

V

 

cos 45

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

ф

5,7 м / с

 

 

 

 

8м / с 0,707

.

5,7м / с

.

V

 

v

 

 

 

 

 

 

sin 22,5

 

 

 

5,7м / с

1

0,323

 

17,5м / с

.

Для определения наклона поверхности раздела к плоскости горизонта находим проекции векторов скорости ветра на ось ox (т.е. на линию фронта) и их разность:

Смотрите также файлы