ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 02.01.2025
Просмотров: 26
Скачиваний: 0
1 ИВТ-23 Бакшаев Даниил
1Староста подал в деканат следующие сведения: «В группе учатся 19 студентов, в том числе 13 девушек. Получают стипендию 11 студентов, в том числе 7 девушек. В общежитии живут 15 студентов, среди которых 9 девушек и 8 студентов, получающих стипендию. Среди девушек, получающих стипендию, 5 живет в общежитии». Проанализировав данные, в деканате обнаружили, что сведения противоречивы. Покажите, что это действительно так.
2Даны шесть геометрических векторов, заданных координатами в некотором декартовом базисе: a1 2,3, 1 ,
a2 6, 5, 3 , a3 4,3,3 , a4 7,0,4 , a5 1,0,1 , a6 2,5,2 . На множестве M этих векторов
определено бинарное отношение : |
ai aj (вектор ai перпендикулярен или коллинеарен вектору aj ). Найти |
мощность этого бинарного отношения, определить, является ли оно рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, отношением эквивалентности, отношением порядка, отношением линейного порядка. Если бинарное отношение является отношением эквивалентности, указать разбиение на классы эквивалентности.
3а Аудитория освещается тремя рядами ламп, по 6 одинаковых ламп в ряду. В каждом ряду перегорело ровно по одной лампе. Сколько вариантов освещения при этом могло возникнуть?
3б У Маши и Андрея родились трое мальчиков-близняшек. После долгих обсуждений родители составили список из 11 понравившихся им мужских имен. Сколькими способами они смогут отобрать из них три имени для своих мальчиков?
3в В цветочном магазине продаются тюльпаны пяти цветов. Сколько видов букетов из 11 тюльпанов может составить продавец этого магазина?
3г Студенческое научное сообщество состоит из 20 членов. Надо выбрать президента общества, вице-президента, казначея и секретаря Сколькими способами может быть сделан этот выбор, если каждый член общества может занимать только один пост?
4Сколькими способами трое ребят могут разделить между собой 7 конфет «Мишка на севере», 5 конфет «Маска», 11 конфет «Красная шапочка» (никаких ограничений на способ раздела нет)?
5Сколькими способами можно расположить в ряд семь одинаковых синих и десять различных красных шаров так, чтобы никакие два синих шара не лежали рядом?
6В лифт вошли 9 человек. Сколькими способами они могут распределиться на 4 этажах так, чтобы на каждом этаже вышел хотя бы один человек?
2 ИВТ-23 Баранов Андрей
1Среди 90 студентов был проведен опрос. Цель опроса - выяснить, на чем приходится экономить студентам во время учебы. По результатам опроса выяснилось, что 35 человек из опрошенных экономят на еде, 39 – на одежде, 35 на развлечениях, 55 человек время от времени экономят на еде или развлечениях, 58 – на еде или одежде, 60 – на одежде или развлечениях. Двенадцати студентам приходится экономить и на еде, и на одежде, и на развлечениях. Скольким студентам не приходилось экономить ни на чем из вышеперечисленного?
2 |
Даны пять плоскостей в пространстве: 1 : x 2y 3z 4 0 , 2 : 4x 3y 4z 1 0 , 3 |
: 3x 4 y 5z 3 0 , |
|
4 :2x 2y z 3 0, 5 :4x 3y 5 0 . На множестве M этих плоскостей определено |
бинарное отношение : |
|
i j (расстояние от начала координат до плоскости i не превышает расстояния от начала координат до плоскости j). |
|
|
Найти мощность этого бинарного отношения, определить, является ли оно рефлексивным, симметричным, антисимметричным, |
|
|
транзитивным, отношением эквивалентности, отношением порядка, отношением линейного порядка. Если бинарное отноше- |
|
|
ние является отношением эквивалентности, указать разбиение на классы эквивалентности. |
|
3а |
Сколькими способами могут распределиться три призовых места между шестью спортсменами? |
|
3б |
На перекрестке имеется 4 светофора. Сколько может быть состояний у этой системы светофоров, если каждый све- |
|
|
тофор (независимо от остальных) имеет три возможных состояния: «горит зеленый свет», «горит желтый свет», |
|
|
«горит красный цвет»? |
|
3в |
На кафедре работают 17 преподавателей. Сколько различных экзаменационных комиссий из пяти человек можно |
|
|
составить из преподавателей кафедры, если в любую комиссию должен входить заведующий кафедрой? |
|
3г |
Сколькими способами 12 сторублевых купюр можно разложить по пяти различным конвертам? |
|
4Труппа состоит из 12 певцов. Сколькими способами можно выбирать из нее в течение двух вечеров по 5 человек для участия в концертах так, чтобы эти составы не совпадали друг с другом? (Составы не совпадают, если они отличаются хотя бы одним участником).
5 У учительницы русского языка на столе лежат 4 одинаковых сборника диктантов для 6-го класса, 5 одинаковых сборников для 7-го класса, 9 одинаковых сборников для 8-го класса и 3 одинаковых сборника для 9-го класса. Сколькими способами учительница может расставить эти книги на трех полках книжного шкафа, если допускается, что некоторые из полок останутся пустыми? (На каждую полку можно поставить до 25 книг, порядок книг на полках важен.)
6Николай и Ксения решили составить пароль из 10 символов: каждый написал на полоске бумаги свое имя и разрезал полоску на карточки так, чтобы на карточках оказалось записано по одной букве. Николай и Ксения поочередно вытягивают одну из своих карточек и выкладывают карточки одну за другой так, что в итоге образуется пароль, в котором буквы, стоящие на четных местах, взяты из имени Николая, а буквы, стоящие на нечетных местах, взяты из имени Ксении. В скольких таких паролях никакие две одинаковые буквы не стоят рядом?
1
3ИВТ-23 Баранов Вадим
1В студенческом театре в течение года поставили три спектакля: А, В и С. Известно, что каждый студент группы за год ровно два раза был в театре, при этом спектакли А, В и С видели соответственно 15, 10 и 17 человек. Сколько студентов группы видели спектакли А и В, А и С, В и С?
2
3а
3б
3в
3г
Даны пять прямых в пространстве, заданных каноническими уравнениями: l |
: |
x 1 |
|
y 2 |
|
z 1 |
, |
|
1 |
|
2 |
|
|||||
1 |
|
|
|
0 |
|
|||
l |
: |
x 1 |
|
y 2 |
|
z 3 |
, |
l |
: |
x 3 |
|
|
y 3 |
|
z |
4 |
, |
l |
|
: |
x 1 |
|
|
y 1 |
|
z |
4 |
, |
l |
: |
x 5 |
|
y 3 |
|
z |
2 |
. |
|
На мно- |
|||||
2 |
|
4 |
|
|
1 |
|
1 |
|
3 |
|
1 |
|
|
1 |
|
3 |
|
|
|
4 |
|
3 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
5 |
|
2 |
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
жестве |
M этих прямых определено бинарное отношение : |
l l |
j |
|
(прямая l |
скрещивается с прямой |
l |
|
или па- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|||
раллельна ей). Найти мощность этого бинарного отношения, определить, является ли оно рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, отношением эквивалентности, отношением порядка, отношением линейного порядка. Если бинарное отношение является отношением эквивалентности, указать разбиение на классы эквивалентности.
Сколькими способами можно окрасить четыре комнаты в квартире, если имеются краски двенадцати цветов и каждая комната должна быть окрашена в свой, отличный от других комнат, цвет?
На международную конференцию приехали 12 делегатов, не понимающих языков друг друга. Какое минимальное число переводчиков потребуется для обслуживания конференции при условии, что каждый переводчик знает только два языка из нужных? Под обслуживанием конференции понимается возможность для любых двух делегатов разговаривать через одного переводчика.
Оле одноклассники на день рождения подарили набор шоколадок, в котором оказалось 6 плиточек молочного шоколада, 8 плиточек горького шоколада и 6 плиточек шоколада с карамельной начинкой. Дома Оля решила угостить брата и предложила ему выбрать пять любых шоколадок. Сколькими способами брат мог взять угощение?
На перекрестке имеется 5 светофоров? Сколько может быть различных состояний этой системы светофоров, если каждый светофор (независимо от остальных) имеет три возможных состояния (горит зеленый, горит желтый, горит красный)?
4Сколько различных девятизначных чисел можно написать, пользуясь лишь цифрами 2, 3, 4, 5, если цифра 2 используется в каждом числе ровно три раза?
5Сколькими способами можно переставить буквы в слове «социология» так, чтобы никакие две согласные буквы не стояли рядом?
6В аудитории восемь парт, за каждой из которых сидит по одному студенту. Сколькими способами преподаватель может пересадить их так, чтобы ни один студент не остался на прежней парте?
4 ИВТ-23 Вибе Александр
1Среди студентов, сдавших сессию, оценку «удовлетворительно» получили: по математике – 60 студентов, по физике – 57, по информатике – 53, по математике или физике – 90, по математике или информатике – 84, по физике или информатике – 89, по всем трем предметам – 11. Сколько среди студентов, сдавших цессию, тех, кто получил только одну тройку?
2 |
Пусть |
множество |
M |
состоит |
из |
|
пяти |
функций |
действительного |
|
переменного: |
|||||
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
.Намножестве M определенобинарноеотношение |
|
: f f |
|
|
||
|
M f1 x |
|
4x, f2 2x |
4, f3 |
|
, f4 cosx, f5 |
ln x |
|
j |
|||||||
|
|
x |
|
|
|
i |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(обефункции |
|
fi |
и fj убываютнапромежутке (0,2) илиобефункции |
fi и |
fj возрастаютнапромежутке (0,2)).Найтимощностьэтого |
||||||||||
|
бинарногоотношенияиопределить,являетсялионорефлексивным,симметричным,антисимметричным,транзитивным, отношениемэквива- |
|||||||||||||||
|
лентности,отношениемпорядка,отношениемлинейногопорядка.Еслибинарноеотношениеявляетсяотношениемэквивалентности,указатьраз- |
|||||||||||||||
|
биениенаклассыэквивалентности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3а |
На окружности отмечено 10 точек. Сколько существует выпуклых четырехугольников с вершинами в этих точках? |
|||||||||||||||
3б |
Каждый день с понедельника по пятницу на полдник Елена в оздоровительных целях съедает один фрукт (яблоко, |
|||||||||||||||
|
грушу, грейпфрут или хурму). Фрукты на всю рабочую неделю она закупает в магазине в воскресенье вечером. |
|||||||||||||||
|
Сколько различных вариантов покупки фруктов на одну рабочую неделю она может делать? (Пример варианта |
|||||||||||||||
|
покупки: 3 яблока, 2 груши). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3в |
Надо срочно доставить 7 писем по разным адресам. Сколькими способами это можно сделать, если для передачи |
|||||||||||||||
|
писем можно использовать трех курьеров, и каждое письмо можно дать любому из курьеров? (Порядок, в котором |
|||||||||||||||
|
курьер будет доставлять данные ему письма, не важен). |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3г |
На танцы пришла компания из 6 девушек и 11 юношей. Сколько имеется вариантов составить шесть пар для уча- |
|||||||||||||||
|
стия в танце, в котором танцуют все девушки? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4 |
В скольких восьмизначных числовых паролях есть четыре нечетные и четыре четные цифры? |
|
|
|
|
|||||||||||
5Сколькими способами можно переставить буквы слова «произведение» так, чтобы буква «и» не шла непосредственно после буквы «р»?
6Имеется 12 карточек: две карточки с цифрой 1, две – с цифрой 2, две – с цифрой 3, две – с цифрой 4, 2 – с цифрой 5, две – с цифрой 6. Сколько из этих карточек можно выложить шестизначных чисел, соблюдая условие: никакие две одинаковые цифры не должны лежать рядом?
2
5 |
ИВТ-23 Воробьев Дмитрий |
1 |
На семинаре по математике преподаватель решил узнать, кто из 28 студентов решил задачи А, В и С. Результаты |
опроса оказались таковы: задачу А решили 18 студентов, В – 16, С – 13. Хотя бы одну из задач А или В решили 24 студента, А или С – 22, В или С – 23. Все три задачи решили 4 студента. Хотя бы одну задачу решил каждый студент. Проанализировав данные опроса, преподаватель понял, что не все студенты были с ним откровенны. Как он смог это понять?
2
3а
3б
3в
3г
В трехмерном пространстве на прямой x 1 2t, |
y 2 4t , z 3 2t, t ( ; ) |
заданы точки M 1 , M 2 , |
|
…, M 5 , соответствующие значениям параметра t1 |
4 , t2 2 , t3 0 , t4 |
1 , t5 3 . На множестве M этих |
|
точек определено бинарное отношение : Mi Mj (расстояние от точки Mi |
до точки |
Mj равно 0 или больше |
|
25). Найти мощность этого бинарного отношения, определить, является ли оно рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, отношением эквивалентности, отношением порядка, отношением линейного порядка. Если бинарное отношение является отношением эквивалентности, указать разбиение на классы эквивалентности.
У садовника имеется 10 луковиц красных и 7 луковиц желтых тюльпанов. Сколькими способами он может посадить их в один ряд вдоль дорожки, ведущей от дома к сараю?
Иван Иванович должен проверить с понедельника по пятницу 14 рефератов. Сколькими способами он может распределить проверку по дням недели, если для него важно, сколько рефератов в какой день он будет проверять, но не важно, какие именно это будут рефераты?
В лифт сели восемь человек. Сколькими способами они могут выйти на пяти этажах, если имеет значение, какой человек на каком этаже вышел?
Ире на новогодней елке подарили подарок, в котором оказалось 12 шоколадных конфет, каждая из которых имела свою начинку. Придя домой, Ира решила угостить конфетами домашних (маму, папу, брата и сестру), и каждому дала по конфете. Сколько способами она могла это сделать?
4Сколькими способами можно составить из 8 согласных и 10 гласных шестибуквенное слово, в которое входят 4 различных согласных и 2 различные гласные?
5Сколькими способами можно переставить буквы в слове «параллелограмм» так, чтобы никакие две гласные буквы не стояли рядом?
6Сколькими способами можно посадить рядом 3 русских, 3 немцев, 3 французов и 3 англичан так, чтобы никакие три соотечественника не сидели рядом?
6 ИВТ-23 Еремин Даниил
1На уроке литературы учитель решил узнать, кто из 32 учеников класса читал книги А, В и С. Результаты опроса оказались таковы: книгу А читали 16 учеников, книгу В – 15, книгу С – 12. Хотя бы одну из книг А или В читали 24 ученика, А или С – 23, В или С – 22. Все три книги прочли 2 ученика. Хотя бы одну книгу прочел каждый ученик. Поразмыслив, учитель понял, что не все школьники сказали правду. Как учитель понял, что сообщенные ему сведения неверны?
2Пять тел a1 , a2 , …, a5 в момент времени t0 0 начинают движение по прямой, двигаясь соответственно со
|
скоростями v 2t2, |
v |
t2 t, v |
3 |
4t 4 , v t3, |
v 6t2 7,5t. На множестве M этих тел определено би- |
||||||
|
1 |
2 |
|
|
|
|
4 |
5 |
|
|
|
|
|
нарное отношение : |
a a |
j |
(путь, |
пройденный телом a |
i |
с начала движения до момента времени |
t 1, отли- |
||||
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
||
|
чается от пути, пройденного телом aj |
за то же время, не более, чем на 0,5 ). Найти мощность этого бинарного |
||||||||||
|
отношения, определить, |
является ли оно рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, от- |
||||||||||
|
ношением эквивалентности, отношением порядка, отношением линейного порядка. Если бинарное отношение яв- |
|||||||||||
|
ляется отношением эквивалентности, указать разбиение на классы эквивалентности. |
|
||||||||||
3а |
Из 10 человек, занимающихся в секции, тренер должен отобрать четырех человек, для участия в соревновании. |
|||||||||||
|
Сколькими способами он может это сделать? |
|
|
|
|
|||||||
3б |
В понедельник Инна Олеговна принесла на работу коробку конфет «Ассорти», в которой было 16 разных конфет. |
|||||||||||
|
Сколькими способами она может распределить их по 5 дням недели? |
|
||||||||||
3в |
Сколькими способами 14 десятирублевых монет можно разложить по шести различным пакетам, если при рас- |
|||||||||||
|
кладке допустимо, что какие-то из пакетов окажутся пустыми? |
|
|
|||||||||
3г |
У Елены и Ивана родились три девочки-близняшки. После долгих обсуждений родители составили список из 9 |
|||||||||||
|
понравившихся им женских имен. Сколькими способами они могут назвать своих девочек, выбрав для них имена |
|||||||||||
из этого списка, если важно, какое имя какой девочке досталось?
4В комнате студенческого общежития живут три студентки. У них есть 5 разных чашек, 6 разных блюдец и 4 разных ложки. Сколькими способами они могут накрыть стол для совместного чаепития (каждый получает чашку, блюдце и ложку, причем важно, кто какие)?
5Имеется 12 карточек, на которых записаны цифры от 1 до 9, причем цифра 4 записана на двух карточках, а цифра 5 на трех. Сколько из этих карточек можно составить двенадцатизначных чисел, в десятичной записи которых «четные» цифры идут в порядке неубывания?
6 Сколько существует слов длины 15 из букв «а», «б», «в», «г», в которых нет соседних букв «а»?
3
7 ИВТ-23 Ефименко Даниил
1На ужине в ресторане теплохода присутствовал 41 турист. Каждый турист на десерт заказал вазочку с тремя шари-
ками мороженого. По желанию туриста в вазочку могли положить мороженое одного, двух или трех видов (ванильное, фисташковое, клубничное). Известно, что на десерт 20 человек заказали хотя бы один шарик ванильного мороженого, 23 – фисташкового. Девять человек заказали ванильное и фисташковое мороженое, причем шестеро из них заказали также шарик клубничного мороженого. Часть туристов заказали все три шарика одного вида: в частности 6 человек – ванильного, 10 – фисташкового. Сколько туристов заказали хотя бы один шарик клубничного мороженого?
2Заданы шесть линейных однородных дифференциальных уравнений: (1): y y 2y 0 , (2): y y 6y 0,
|
(3): y 3y 0, (4): y y 0, (5): y y 0 , |
(6):y(4) 0. На множестве M этих уравнений определено |
|
бинарное отношение : (i) ( j) (уравнение (i) |
имеет общие ненулевые частные решения с уравнением (j)). |
|
Найти мощность этого бинарного отношения, определить, является ли оно рефлексивным, симметричным, анти- |
|
|
симметричным, транзитивным, отношением эквивалентности, отношением порядка, отношением линейного по- |
|
|
рядка. Если бинарное отношение является отношением эквивалентности, указать разбиение на классы эквивалент- |
|
|
ности. |
|
3а |
Сколькими способами можно разделить девять различных пирожных между Ваней, Петей, Олегом, Олей и Аней |
|
(распределение пирожных может быть совсем несправедливым – кому-то может не достаться ни одного пирожно- |
||
|
го)? |
|
3б |
Сколько трехкнопочных комбинаций существует на кодовом замке (кнопки нажимаются последовательно и удер- |
|
живаются до открытия), если на нем всего 10 цифр? |
|
|
3в |
В магазине продаются поздравительные открытки 10 видов. Сколькими способами можно купить 7 открыток раз- |
|
личного вида? |
|
|
3г |
Сколькими можно построить различных прямоугольных параллелепипедов, у которых длина каждого ребра при- |
|
нимает одно из значений 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9? |
|
|
4На танцевальном вечере присутствуют 10 девушек и 14 юношей. Сколькими способами можно выбрать из них че-
тыре пары для танцев?
5Сколькими способами можно посадить за круглым столом 12 мужчин и 7 женщин так, чтобы никакие две женщи-
ны не сидели рядом? (Рассадки различаются, если хотя бы один человек имеет другого левого или другого правого соседа).
6В 11-м классе 19 учеников. Каждый из них помимо обязательных ЕГЭ по математике и русскому языку сдает до-
полнительные ЕГЭ по трем предметам, выбирая эти три предмета из единого для всех набора из девяти предметов. Сколькими способами может быть сделан выбор предметов учениками класса так, чтобы с одной стороны никакие два ученика не сдавали одинаковый набор ЕГЭ, а с другой, чтобы каждый из девяти дополнительных предметов был выбран хотя бы одним учеником?
8 ИВТ-23 Зарецкий Григорий
1Среди 200 прохожих провели опрос. Был задан вопрос: «Какое домашнее животное у Вас есть?». По результатам
опроса выяснилось, что у 49 человек есть собака, у 65 – кошка, у 32 – птички, у 10 - рыбки. У 9 опрошенных есть собака и кошка, у 12 – кошка и птичка, у 9 – собака и птичка. У 70 человек вообще нет домашнего животного, а те, у кого есть рыбки, не имеют других домашних животных. У скольких человек есть животные ровно двух видов?
2 Задано пять матриц: A |
2 |
1 |
|
, |
A |
|
0 |
2 |
|
, A |
2 |
2 |
, A |
|
1 |
1 |
|
, |
A |
1 |
5 |
|
. На множестве M |
1 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
1 |
|
3 |
|
|
4 |
|
|
1 |
|
|
5 |
|
3 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
0 |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
||||
этих матриц определено бинарное отношение : |
|
Ai Aj |
(определитель матрицы |
Ai |
не превышает определите- |
||||||||||||||||||
ля матрицы Aj ). Найти мощность этого бинарного отношения, |
определить, является ли оно рефлексивным, сим- |
||||||||||||||||||||||
|
метричным, антисимметричным, транзитивным, отношением эквивалентности, отношением порядка, отношением |
|
линейного порядка. Если бинарное отношение является отношением эквивалентности, указать разбиение на классы |
|
эквивалентности. |
3а |
Сколько словарей надо издать, чтобы можно было непосредственно выполнять переводы с любого из семи языков: |
русского, английского, немецкого, испанского, финского, итальянского, французского на любой другой из этих |
|
|
семи языков? |
3б |
В домашнем детском саду 3 игровые комнаты. Дети могут играть в любой из них. Сколькими способами могут |
распределиться по игровым комнатам 12 детей, если имеет значение число детей, играющих в каждой из комнат, и |
|
|
не имеет значения, какой ребенок в какой комнате играет? |
3в |
Сколько можно построить различных конусов, у которых высота и радиус основания могут быть равны любому |
натуральному числу от 4 до 14 включительно? |
|
3г |
У людоеда в повале томятся 20 пленников. Сколькими способами он может выбрать 4-х человек, чтобы отпустить |
их на свободу? |
4В чемпионате некоторой страны участвуют 8 команд. Назовем два исхода этого чемпионата «совпадающими в
главном», если в этих исходах совпадают обладатели золотых, серебряных и бронзовых медалей, а также две команды, покидающие премьер-лигу (т.е. занявшие два последних места). Найдите число «различных в главном»
исходов.
5На собрании должны выступить 8 ораторов: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З. Сколько способов составить список выступаю-
щих так, чтобы Д выступал позже З, но не сразу после него?
6У учительницы математики на столе лежат 8 одинаковых сборников самостоятельных работ по геометрии, 5 оди-
наковых сборников самостоятельных работ по алгебре, 7 одинаковых сборников самостоятельных работ по началам анализа. Сколькими способами учительница может расставить эти книги на трех полках книжного шкафа так, чтобы на каждой полке стояла хотя бы одна книга, если на каждую полку можно поставить до 25 книг? (Порядок книг на полке неважен).
4
9 ИВТ-23 Засов Дмитрий
1В вузе N студенты в первую сессию сдавали три экзамена. По окончании сессии староста подал в деканат следующие сведения о студентах группы: «В группе учится 28 человек. Каждый студент группы получил пятерку хотя бы по одному предмету. По математике получили пятерки 12 человек, по информатике – 13, по физике – 15, ровно по двум предметам – 9, по всем трем предметам – 2». Проанализировав данные, декан нашел, что они противоречивы и попросил старосту переделать отчет. В чем состоит противоречивость данных?
2 |
Пусть М – множество сочетаний из элементов 1,2,6,9 по два. На множестве М определено бинарное отношение |
|
: m m (m имеет общие элементы с m ). Найти мощность этого бинарного отношения, определить, является |
|
ли оно рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, отношением эквивалентности, отно- |
|
шением порядка. Если бинарное отношение является отношением эквивалентности, указать разбиение на классы |
|
эквивалентности. |
3а |
Сколько различных дробей можно составить из чисел 2, 9, 7, 11, 17, 19, 23 так, чтобы в каждую дробь входили 2 |
|
различных числа? |
3б |
Для запирания автоматических камер хранения марки N применяются секретные замки, которые открываются |
|
лишь тогда, когда набрано некое «тайное слово». Это слово набирают с помощью шести дисков, на каждом из ко- |
|
торых нанесено десять букв. Какое максимальное число попыток может быть сделано человеком, не знающим |
|
секретного слова и подбирающим его наудачу, для открытия автоматической камеры? |
3в |
Сколькими существует различных треугольников, у которых длина каждой стороны принимает одно из значений |
|
5,6,7,8,9? |
3г |
Из отряда в 24 человека ежедневно назначают в караул 5 человек. В скольких различных караулах может оказаться |
|
один и тот же солдат? |
4Сколькими способами можно выбрать из натуральных чисел от 1 до 20 три различных числа так, чтобы их произведение было четным?
5 Сколькими способами можно переставить буквы слова «переехали» так, чтобы три буквы «е» не шли подряд?
6Сколькими способами можно разложить 6 монет по 1 рублю, 4 монеты по 5 рублей и 7 монет по 10 рублей по трем ящикам разного цвета так, чтобы в каждый ящик попала хотя бы одна монета?
10 ИВТ-23 Ильинский Данила
1Для получения зачета по физкультуре каждый студент в течение третьего семестра должен посещать занятия хотя бы по одному игровому виду спорта: волейболу, баскетболу, настольному теннису. Известно, что в одной из студенческих групп занятия по волейболу и баскетболу посещало 5 человек, по волейболу и настольному теннису – 3, по баскетболу и настольному теннису – 4. Занятия по волейболу или баскетболу посещало 19 человек, по волейболу или настольному теннису – 21, по баскетболу или настольному теннису – 20. Во все три секции одновременно ходили 2 человека. Сколько всего студентов в группе?
2
3а
3б
3в
3г
Дано шесть |
|
бесконечно |
малых при |
x 0 функций: 1 cos2x2, |
|
2 |
sin x tg x , |
ln(1 2x2), |
||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
3 |
||
2x x3 |
|
|
|
ex2 1, 3 |
|
2. На множестве M этих функций определено бинарное отношение |
||||||
, |
|
5 |
8 2x2 |
|||||||||
4 |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
: i j (при |
x 0 |
бесконечно малая функция i имеет тот же порядок малости, что и функция j). Найти |
||||||||||
мощность этого бинарного отношения, определить, является ли оно рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, отношением эквивалентности, отношением порядка, отношением линейного порядка. Если бинарное отношение является отношением эквивалентности, указать разбиение на классы эквивалентности.
На семинаре присутствует 16 студентов. Преподаватель решил вызвать трех студентов одновременно к доске. Сколькими способами он может это сделать?
В некотором государстве автомобильные номера состоят из шести различных букв. Сколько таких номеров можно получить, если для образования номеров разрешено использовать 30 букв?
Андрею на лето задали прочитать драму А.С. Пушкина «Борис Годунов». Когда до начала учебного года осталось меньше двух недель, Андрей решил составить график чтения на 10 дней (с 22 по 31 августа), указав в нем на каждый день количество запланированных для чтения страниц. Сколькими способами он может составить график, если драма напечатана на 68 страницах?
Четыре курьера должны разнести 8 разных товаров по 8 адресам. Сколькими способами они могут распределить работу?
4Имеется 5 первокурсников, 4 второкурсника и 6 третьекурсников. Сколькими способами можно выбрать несколько студентов так, чтобы среди выбранных оказались и первокурсники, и второкурсники, и третьекурсники?
5Сколькими способами можно расставить 24 разные книги в книжном шкафу с 6 полками, если каждая полка может вместить все 24 книги?
6Автобус, курсирующий между городами А и Б, делает 11 остановок по требованию (включая конечный пункт). На автовокзале города А в автобус сели 10 человек. Известно, что пассажиры высаживались на трех остановках между городами, а также на автовокзале города Б, причем одновременно выходили не более пяти человек. Сколькими способами эти пассажиры могли распределиться между остановками, если учитывать не только количество пассажиров, вышедших на каждой остановке, но и какой пассажир на какой остановке вышел?
5