«Физика — прежде всего живое творение рук и мозга, которое передается более примером, чем зубрежкой. Она воплощает искусство решать проблемы материального мира. И поэтому физике надо учиться, как искусству».

Альфред Бриан Пиппард

«При изучении наук примеры полезнее правил».

Исаак Ньютон

ОПРЕДЕЛИТЕСЬ С ТРАЕКТОРИЕЙ ОБУЧЕНИЯ

красные тесты + базовый уровень (оценка "3")

Тепловое излучение.

1. Спектральное распределение излучения абсолютно черного тела r(λ, T) при различных температурах.

Распределение энергии излучения абсолютно черного тела по спектру зависит от температуры тела Т, при этом с увеличением Т максимум спектральной кривой излучения смещается:

1) в сторону более высоких частот;

2) в область коротких длин волн;

3) в длинноволновую область спектра;

4) максимум распределения остается постоянным при одной и той же длине волны

2. При увеличении температуры тела в 2 раза его энергетическая светимость

1) увеличилась в 4 раза;

2) увеличилась в 16 раз;

3) не изменилась;

4) увеличилась в 2 раза;

5) уменьшилась в 2 раза.

3. Если энергетическая светимость тела уменьшилась в 81 раз, то температура тела:

1) уменьшилась в 2 раза.

2) уменьшилась в 3 раза.

3) не изменилась;

4) увеличилась в 3 раза;

4. Спектральное распределение r(λ, T) излучения черного тела при температурах Т₁ и Т₂. Если длины волн, на которую приходится максимум энергии излучения черного тела, , то

1) Т₁ > T₂

2) Т₁ < T₂

3) Т₁ = T₂

Занятие 11

---

№5.263

Имеется два абсолютно черных источника теплового излучения. Температура одного из них . Найти температуру другого источника, если длина волны, отвечающая максимуму его испускательной способности, на больше длины волны, соответствующей максимуму испускательной способности этого тела.

Решение:

Из закона смещения Вина для различных длин тел: и , тогда

■

№5.264

Энергетическая светимость абсолютно черного тела . Определить длину волны, отвечающей максимуму испускательной способности этого тела.

Решение:

Из закона Стефана-Больцмана:

Из закона смещения Вина: ■

№5.265

Излучение Солнца по своему спектральному составу близко к излучению абсолютно черного тела, для которого максимум испускательной способности приходится на длину волны . Найти массу, теряемую Солнцем ежесекундно за счет этого излучения. Оценить время, за которое масса Солнца уменьшится на 1%.

Решение:

Поскольку излучение Солнца близко к излучению абсолютно черного тела, то из закона смещения Вина: .

Из закона Стефана-Больцмана: .

Тогда найдем энергию, которую излучает Солнце за элементарное время , для этого нам понадобится площадь поверхности Солнца , где его радиус, значит

.

Из релятивистских соображений, убыль энергии Солнца, обусловленная потерей элементарной массы равна:

.

Приравняв выражения для излученной и потраченной на излучение энергии, получим:

,

где . Необходимо оценить время, за которое Солнце потеряет 1% своей массы, тогда

,

где текущая масса Солнца, тогда

. ■

№5.267

Медный шарик диаметра поместили в откачанный сосуд, температура стенок которого поддерживается близкой к абсолютному нулю. Начальная температура шарика . Считая поверхность шарика абсолютно черной, найти, через сколько времени его температура уменьшится в раза.

Решение:

Изменение внутренней энергии шарика происходит за счет того, что он излучает. А т.к. стенки сосуда ничего не излучают, шарик ничего не поглощает. Тогда убыль внутренней энергии шарика выглядит следующим образом:

,

где - масса шарика, - удельная теплоемкость меди (ведь наш шарик именно из этого материала), - изменение температуры шарика. Из закона Стефана-Больцмана энергетическая светимость шарика . Зная площадь поверхности шарика можно найти энергию, которую излучает шарик за малый промежуток времени . Учитывая, что площадь поверхности шарика , получим:

---

Излученная энергия равна убыли внутренней энергии шарика:

.

Мы знаем, что , где - плотность меди, тогда . ■

№5.268

Т емпература поверхности Солнца . Считая, что поглощательная способность Солнца и Земли равна единице и что Земля находится в состоянии теплового равновесия, оценить ее температуру.

Решение:

Из закона Стефана-Больцмана энергетическая светимость Солнца . Тогда Земля поглотит ту часть энергии, излучаемой Солнцем, которая приходится на телесный угол , в пределах которого Землю видно с Солнца:

,

где - энергия, достигшая Земли; - полная энергия, излучаемая поверхностью Солнца за элементарное время, - полный телесный угол. По определению,

,

где - расстояние от Земли до Солнца. Тогда за элементарное время Земля получит энергию:

.

Энергию, излучаемую всей поверхностью Солнца, можно найти по формуле:

,

тогда энергия, поглощаемая Землей за элементарное время равна:

.

Энергия, излучаемая Землей за этот же промежуток времени , из закона Стефана-Больцмана равна:

.

Так как Земля находится в состоянии теплового равновесия, то поглощаемая энергия равна излучаемой, тогда

. ■

№5.275

Найти с помощью формулы Планка мощность излучения единицы поверхности абсолютно черного тела, приходящегося на узкий интервал длин волн вблизи максимума спектральной плотности излучения, при температуре тела .

Решение:

Поток энергии испускаемый единицей поверхности тела (энергетическая светимость тела) в интервале длин волн равняется , где - испускательная способность тела. Нас интересует интервал длин волн шириной , тогда

.

Энергетическая светимость абсолютно черного тела и плотность энергии излучения связаны соотношением: , так как это равенство должно выполнятся для каждой спектральной составляющей излучения, то

.

Воспользуемся формулой Планка:

.

Зная, как выражается частота через длину волны излучения ( ), получим:

.

Мы знаем, что , из формулы Планка получим:

Поскольку мы рассматриваем узкий интервал длин воли вблизи максимума спектральной плотности изучения, то из закона смещения Вина:

Таким образом, мы получили искомую максимальную плотность энергии излучения, тогда

---

■

---

Смотрите также файлы

• 33__33__33_seminar_2_Kvantovye_Svoystva_Sveta.doc

• 6.docx

• 7.docx

• Op_laboratornaya_Rabota_7.doc

• Sbornik_Zadach_Po_Diskretnoy_Matematike.pdf