ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 13.03.2025
Просмотров: 9
Скачиваний: 0
Семинар 16
№ 6.113.
Найти возможные значения полных механических моментов атомов, находящихся в состояниях и .
Решение:
Полный механический момент атома находится по формуле:
,
где может принимать значения от до . В первом случае (для атома, находящегося в состоянии ), из общего обозначения находим:
.
Тогда может принимать значения:
,
тогда полный механический момент может быть равен:
.
Аналогично для атома, находящегося в состоянии , получаем:
.
может принимать значения:
,
тогда полный механический момент может быть равен:
№ 6.116.
Атом находится в состоянии, мультиплетность которого равна трем, а полный механический момент . Каким может быть соответствующее квантовое число ?
Решение:
Полный механический момент атома находится по формуле:
.
По определению, мультиплетность атома , тогда
.
Вспомним, что представляет из себя спектр значений :
.
Из первого значения , получаем:
.
Рассмотрим последнее значение :
,
но т.к. может принимать только положительные значения, . Очевидно, может принимать и все промежуточные значения между полученными нами крайними значениями:
.
№ 6.117.
Определить максимально возможный орбитальный механический момент атома в состоянии, мультиплетность которого равна пяти и кратность вырождения по - семи. Написать спектральное обозначение соответствующего терма.
Решение:
По определению, кратность вырождения по равна:
.
По определению мультиплетности,
.
Теперь легко найти максимальное значение из условия:
.
Тогда максимально возможный орбитальный механический момент равен:
.
Спектрально обозначение соответствующего терма будет выглядеть следующим образом:
№ 6.122.
Установить, какие из нижеперечисленных переходов запрещены правилами отбора:
Решение:
Вспомним правила отбора:
.
-
- возможен: , , ;
-
- невозможен: ;
-
- невозможен: ;
-
- возможен: , ,
№ 6.123.
Определить суммарную кратность вырождения - состояния атома лития. Каков физический смысл этой величины?
Решение:
В задаче зафиксированы n и l квантовые числа. Значит, данное состояние будет вырождено по и . Иными словами, суммарная кратность вырождения в нашем случае равна:
,
поскольку если указан спин, то его проекция может принимать значений; если указан , то его проекция может принимать значений. В нашей задаче (поскольку атом лития имеет один электрон), . Итак, имеем:
.
Тогда суммарная кратность вырождения равна:
№ 6.160.
Некоторый атом находится в состоянии, для которого , полный механический момент , а магнитный момент равен нулю. Написать спектральный символ соответствующего терма.
Решение:
По условию, магнитный момент :
.
Поскольку для полного механического момента имеем:
,
значит . Приравняв фактор Ланде к нулю, получим:
.
Спектральный символ соответствующего терма, для которого , , , имеет вид:
№ 6.165.
На сколько подуровней расщепится в слабом магнитном поле терм:
Решение:
-
;
В общем случае, терм расщепляется на состояния с различными , всего состояний, за исключением случаев, когда фактор Ланде = 0. Энергия взаимодействия атома с внешним полем описывается уравнением:
, , где .
Итак, терм не расщепляется, поскольку .
-
;
Т.к. в случае, когда фактор Ланде равен нулю, терм не расщепляется, найдем фактор Ланде:
,
значит терм расщепляется на подуровней.
-
;
Т.к. в случае, когда фактор Ланде равен нулю, терм не расщепляется, найдем фактор Ланде:
,
значит терм не расщепляется.
