ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 13.03.2025
Просмотров: 8
Скачиваний: 0
Семинар 13
*№6.3
На какое минимальное расстояние приблизится -частица с кинетической энергией (при лобовом соударении):
а
б) к первоначально покоившемуся легкому свободному ядру
Решение:
а) Так как ядро атома свинца много тяжелее -частицы, будем считать, что оно не двигается под действием -частицы. -частица остановится (расстояние между частицами будет минимальным), когда ее кинетическая энергия целиком перейдет в энергию взаимодействия с ядром атома свинца (учтем, что , - заряд -частицы):
б) Минимальным расстояние между частицами будет тогда, когда их скорости сравняются. Действительно, в противном случае частицы будут либо еще сближаться, либо уже отдаляться: . Из закона сохранения энергии:
.
Из закона сохранения импульса,
;
Т.к. до соударения частица обладала энергией , ;
№6.23 ПОДРОБНО ЛЕКЦИЮ ЛОСЕВА
ЗНАТЬ И ВЫВОДИТЬ ВСЕМ НА ПРОГРАММУ МИНИМУМ!!!
Теория Н.Бора атома водорода и иона гелия .
Электрон, двигаясь по круговой орбите радиуса со скоростью , имеет центростремительное ускорение . Тогда уравнение его движения под действием кулоновской силы со стороны ядра (2-ой закон Ньютона):
. (3)
У словие квантования момента импульса по Бору:
(4) Найдем полную энергию электрона (сумму кинетической и потенциальной), выразив её через радиус орбиты:
Подставляя из (3), получим
(5)
Из (3) и (4), исключая скорость, находим радиусы орбит
(6)
, (6)
где - радиус первой стационарной орбиты электрона в атоме водорода (Z=1,n=1). Из (5) с учетом (6) получим формулу квантования полной энергии
(7)
Из (4) и (6) получим выражение для скорости
(8)
На рис.4. в соответствии с (7) изображен энергетический спектр электрона в атоме водорода и показаны переходы, относящиеся к сериям Лаймана, Бальмера и Пашена.
Полная энергия электрона в атоме оказалась отрицательной. Благодаря кулоновскому притяжению электрон связан с ядром, и . Электрон находится в яме с потенциальной энергией
В основном состоянии (n=1) полная энергия электрона в атоме минимальна и равна
, где
С увеличением квантового числа n полная энергия возрастает. Чтобы оказаться в состояниях атом должен получить энергию извне, например, поглотить фотон соответствующей энергии. Если энергия, переданная электрону извне, достаточно велика, то электрон может преодолеть силу притяжения к ядру и оторваться от атома. Такой процесс называется ионизацией атома. Минимальная энергия, необходимая для ионизации атома (переход 1на рис.4), равна .
Приведем численные значения физических величин для атома водорода и иона гелия.
Ион гелия
(Z=2)
Атом водорода
Теория Бора применима и для других водородоподобных ионов и атомов, таких как двукратно ионизированный литий , трехкратно ионизированный бериллий , позитроний (позитрон и электрон в связанном состоянии вращаются вокруг центра масс).
№6.23
Найти для водородоподобного иона радиус боровской орбиты и скорость электрона на ней. Вычислить эти величины для первой боровской орбиты атома водорода и иона .
Решение:
Согласно условию Бора, возможны только такие орбиты, для которых:
,
где . Уравнение движения электрона вокруг ядра атома имеет вид:
.
Исключив из этих уравнений v, получим:
, .
Для атома водорода, подставив значения и , получим:
, .
Для иона гелия, подставив значения и , получим:
, .
№6.25
Определить для атома водорода и иона : энергию связи электрона в основном состоянии, потенциал ионизации, первый потенциал возбуждения и длину волны головной линии серии Лаймана.
Решение: Внутренняя энергия атома складывается из кинетической энергии электрона (ядро неподвижно) и потенциальной энергии взаимодействия с ядром:
.
Из уравнения движения электрона, .
Следовательно,
.
Из условия квантования момента импульса, .
Подставляя это выражение в уравнение движения электрона, получим:
.
Энергия связи – это энергия, которую нужно затратить, чтобы унести электрон с первого энергетического уровня на бесконечность:
, где и или ,
где - постоянная Ридберга. Теперь можно найти потенциал ионизации:
.
По определению, первый потенциал возбуждения имеет вид:
.
Головная линия серии Лаймана – переход электрона со второго уровня на первый:
, , тогда .
Н: Есв = 13,6 эВ; Ui; ; =13,6 В; U1 =10,2 В; = 121,5 нм;
Не+: Есв = 54,5 эВ; Ui=54,5 В; U1=40,8 В; =30,4 нм.
№6.26 ПОДРОБНО СМ. ЛЕКЦИЮ
Оптические спектры и строение атомов.
Излучение атомов находится в инфракрасной (ИК), видимой, ультрафиолетовой (УФ) и в рентгеновской области спектра. Атомы излучают только тогда, когда они возбуждены, получая энергию при столкновениях, при поглощении света, в химических реакциях и т.д.
С вет, испускаемый атомами в составе газов, имеет линейчатый спектр, в котором спектральные линии могут быть объединены в серии. В пределах одной серии расположение линий в спектре подчиняется определенной закономерности.
Швейцарский физик и математик И. Бальмер искал закономерности в атомных спектрах примерно 30 лет. В 1885 г (в 60 лет) он обнаружил первую серию в спектре атомарного водорода в видимой области (Рис.2). Частоты этой серии подчиняются закономерности, представленной формулой
, где .
Позднее в ИК - и УФ- области спектра были обнаружены другие спектральные серии (Рис.3).
Для всех серий справедлив общий закон
, (1)
где n и m – целые числа. В пределах одной серии m – фиксированное число, а числа n принимают значения: n=m+1, m+2, m+3, .… . Так например, для УФ-серии Лаймана m=1, n=2,3,4. … , Эту серию обнаружил американец Т.Лайман в 1906 г. Формула (1) получила название обобщенной формулы Бальмера. Величина называется постоянной Ридберга.
Линейчатые спектры излучения и поглощения свидетельствуют о дискретности энергетических состояний атомов. С квантовой точки зрения при излучении часть энергии возбуждения атома превращается в энергию фотона. Из (1) следует, что энергия фотона равна
В одной серии число m фиксировано, а число n изменяется. Излучение происходит при переходе атома из возбужденного состояния в менее возбужденное или в основное, невозбужденное состояние. Следовательно, при излучении фотона число n соответствует начальному возбужденному состоянию, а число m –конечному состоянию атома. Тогда из закона сохранения энергии
и
, (2)
№6.26
Какую наименьшую энергию надо сообщить иону , находящемуся в основном состоянии, чтобы он смог испустить фотон, соответствующий головной линии серии Бальмера?
Решение: Чтобы ион смог испустить такой фотон, надо перевести электрон на 3 уровень:
или =48,5 эВ.
№6.38
Энергия связи электрона в основном состоянии атома равна . Найти энергию, необходимую для удаления обоих электронов из этого атома.
Решение: Для того, чтобы удалить один электрон, нужно затратить энергию равную его энергии связи = . После удаления одного электрона, получаем водородоподобный атом в основном состоянии. Чтобы удалить второй электрон надо затратить энергию:
,
где , и для ядра атома гелия, т.е.
.
Итак, всего мы затратим энергию .