Файл: 333333__OPTIKA_v_ris_dlya_podgotovki_k_ekzamenu_2020_god.doc

векторы электрического и магнитного полей взаимно перпендикулярны , причем образуют правовинтовую тройку векторов. Кроме того, следует, что E(t) и H(t) в любой момент времени связаны соотношением

или .

Напряженности и одновременно достигают амплитудных значений и и одновременно обращаются в ноль (синфазность колебаний, см. рис.).

Фазовая скорость волны , где - показатель преломления оптической среды, ,  - диэлектрическая и магнитная проницаемости, - скорость света в вакууме. Для немагнитных сред  = 1 и .

Если зафиксировать момент времени, то получаем синусоидальное распределение поля Е в пространстве (вдоль оси х) в данный момент времени (см рис. а). Если зафиксируем значение координаты х, то получим синусоидальное распределение поля Е в зависимости от времени (см рис. б)- гармонические колебания с частотой .

Частота , где Т – период колебаний (для света ).

Волновое число (модуль вектора ), где - длина волны в вакууме (расстояние, проходимое волной за время одного периода). Длина волны в среде .

Т аким образом, колебания и в световой волне происходят по закону

где  - фаза колебаний, ₀ – начальная фаза.

Отметим, что в сферической волне (от точечного источника)

Плотность потока энергии (вектор Пойнтинга) в волне:

Интенсивность световой волны - среднее по времени значение модуля вектора Пойнтинга:

,Вт/м², где - среднее значение модуля плотности потока энергии электромагнитных колебаний. Интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды колебаний .

Поток энергии dФ через площадку dS определяется как dФ = IdS_, Вт, где ,  - угол между вектором и нормалью к площадке dS.

Интерференция Интерференция монохроматического света

Колебания напряженности электрического поля в монохроматических волнах можно представить в виде

, ,

где , - амплитуды; , - фазы колебаний в точке наблюдения, - волновое число.

Разность фаз колебаний .

Оптическая разностью хода

(одна волна проходит до точки наблюдения путь в среде с показателем преломления , а вторая волна – путь в среде с показателем преломления ).

Интерференция наблюдается только при сложении когерентных (согласованных по фазе) волн.

Две волны называются когерентными, если они получены от одного источника света и их разность фаз не изменяется во времени.

В центре светлой полосы суммарная интенсивность максимальна , в центре темной полосы – минимальна .

Максимальная разность хода называется длиной когерентности.

Простейшие интерференционные схемы Опыт Юнга

Ширина интерференционной полосы

Разность хода соответствует разности фаз . Из условия максимума интенсивности можно найти координаты , где будут расположены полосы наибольшей интенсивности (см. рис.)

или , .

Минимумы (тёмные полосы) будут располагаться там, где

при , то есть

Расстояние между двумя светлыми или тёмными полосами составляет:

, и величина называется шириной интерференционной полосы.

Для тех точек, куда волны приходят в фазе, выполняется условие , то есть на длине укладывается чётное число полуволн или целое число волн. При интерференции волны усиливают друг друга. В этих точках наблюдается максимум интенсивности и при равных амплитудах волн суммарная амплитуда в 2 раза больше, а интенсивность в 4 раза больше интенсивности каждой из волн.

В тех точках, куда волны приходят в противофазе, и выполняется условие , то есть на длине укладывается нечётное число полуволн или полуцелое число волн, и волны гасят друг друга.

Бипризма Френеля

Зеркало Ллойда

Бизеркала Френеля

Полосы равного наклона и равной толщины

1.Плоскопараллельная пластинка

Разность хода между интерферирующими лучами -

Из рисунка ,

Из закона , ( - показатель преломления среды над стеклянной пластинкой) получается

О кончательно

Рис. Интерференция при отражении

от тонкой пленки (плоскопараллельной пластины)

Каждой координате темной полосы соответствует определенный угол падения света на пластинку . Поэтому интерференционные полосы в этом случае называют полосами равного наклона.

2.Кольца Ньютона

Все углы падения и отражения на рисунке - сильно преувеличены

ОБЪЯСНИТЬ

-для радиусов темных интерференционных колец Ньютона

- для радиусов светлых интерференционных колец Ньютона.

Каждой координате x_m, т.е. каждой темной интерференционной полосе (темному кольцу), соответствует определенная толщина воздушной прослойки (клина) под ней. Поэтому интерференционные полосы в этом случае называют полосами равной (постоянной) толщины

Вид колец Ньютона в микроскопе в белом свете

Интерференция на стеклянном клине

Интерферометр Майкельсона

Дифракция Френеля

В ычисление результата интерференции вторичных волн упрощается, если применить следующий предложенный Френелем прием: разбиваем волновую поверхность на кольцевые зоны так, чтобы расстояния от краев соседних зон до точки P отличались на (см.рис.3). Разность хода волн соответствует разности фаз, равной , т.е. волны от краев соседних зон приходят в точку P в противофазе и гасят друг друга при интерференции.

Радиус -ой зоны определяется выражением

Площадь m-зоны- не зависит от номера зоны. (*)

(*)Докажем равенство площадей зон Френеля и найдем их радиусы. Сначала вычислим площадь, занимаемую первыми m зонами Френели, т.е. площадь боковой поверхности сферического сегмента, которая определяется формулой , где R - радиус сферы и - высота сегмента, или в наших обозначениях (рис.). Высоту сегмента найдем, приравняв выражения для , полученные по теореме Пифагора из прямоугольных треугольников: Пренебрегая ввиду малости длины световой волны величиной (тем самым считая, что число зон не слишком велико), находим Площадь m-ой зоны получим как разность площадей m и (m-1) зон:

Отверстие радиусом отрывает для точки число зон Френеля, равное

Тогда, при нечетных

а при четных

Так как в приведенных формулах выражения в скобках приблизительно равны нулю, то при нечетных амплитуда результирующего колебания равна в то время как для четных она близка к нулю.