Файл: 719.pdf

Задание для студентов

1. Пользуясь данными, приведенными в табл. 2, 3 построить гистограмму частот, дать характеристику распределения.

Таблица 2

2. По данным табл.4 провести статистический анализ результатов оценки

3.В табл.5 приведены значения предела прочности при сжатии бетона

ввиде вариационного ряда. Построить полигон и гистограмму частот.

Таблица 5

12

Сделать вывод о качестве продукции.

4.Произведено 5 измерений плотности тяжелого бетона. Получены результаты (кг/м3): 2112, 2143, 2183, 2310. Определить однородность показателей .

5.Сделано 10 измерений одной длины х и получены следующие ре-

зультаты (в мм): 46, 48, 44, 45, 47, 58, 44, 45, 43. Определить статисти-

ческие характеристики выборки 6.По данным табл.6 найти коэффициент вариации.

Вопросы для контроля знаний студентов

1.Что называют полигоном частот?

2.Что называют гистограммой частот?

3.Как определяют ширину интервала при построении гистограммы частот?

4.Как можно оценить качество продукции по гистограмме частот?

5.Что имеет вид ломаной линии?

1)гистограмма частот;

2)гистограмма относительных частот;

3)полигон частот;

4)полигон относительных частот.

6.Написать формулу вычисления коэффициента вариации

7.Какие показатели характеризуют разброс данных?

8.Как определить ошибку измерений?

9.Как вычисляют подозрительные результаты?

10 Выберите правильные определения

11.Отношение n/N – это :

1)отношение объёмов выборок;

2)отношение объёма выборки к общему числу выборочных единиц;

3)отношение объёма выборки к объёму генеральной совокупности;

4)выборочная доля.

12.Какие характеристики являются характеристиками рассеивания случайной величины?

1)математическое ожидание;

13

2)размах;

3)дисперсия;

4)медиана;

5)стандартное отклонение.

13.Дайте определение терминам «однородная продукция», «выборка», «генеральная совокупность

14.Дайте определение терминам «повторная выборка» и

«бесповторная выборка». Расшифруйте главное требование к выборке. Как его обеспечить?

14

Практическое занятие № 2 НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Цель занятий – ознакомиться с нормальным законом распределения и его практическим приложением.

Нормальное распределение – это распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью

Нормальное распределение определяется двумя параметрами: а и .

Достаточно знать эти параметры, чтобы задать нормальное распределение. Пусть количественный признак х генеральной совокупности распределен нормально, причем среднее квадратическое отклонение этого распределения известно. Требуется оценить неизвестное математическое ожидание а по выборочной средней х. Поставим своей задачей найти доверительные интервалы, покрывающие параметр а с надежностью .

Пользуясь формулой P( x a ) 2Ф( ) , заменив х на x и на

(x) n , можем написать:

где t n .

Найдя из последнего равенства t n , получим:

Приняв во внимание, что вероятность Р задана и равна , окончательно имеем (чтобы получить рабочую формулу, выборочную среднюю вновь

обозначим через x ):

15

На практике правило трех сигм применяют так: если распределение изучаемой случайной величины неизвестно, но условие, указанное в приведенном правиле, выполняется, то есть основание предполагать, что изучаемая величина распределена нормально; в противном случае она не распределена нормально.

График плотности нормального распределения называют нормальной кривой (кривой Гаусса).

17