Файл: Конспект лекцій 2 (Перетворення цифрових зображень).pdf

Тема 2. ПЕРЕТВОРЕННЯ ЦИФРОВИХ ЗОБРАЖЕНЬ

Фотометрична корекція

Геометричні перетворення

В ході фотограмметричного опрацювання зображень виникає необхідність різного роду їх перетворень, пов’язаних як з покращенням читабельності, так і зміною розмірів і перебудові зображення (наприклад, при масштабуванні зображень в процесі їхнього трансформування, усуненні геометричних спотворень). В першому випадку говорять про фотометричну корекцію (оптичних перетвореннях) цифрового зображення, а в другому – про зміну його геометричного розрізнення та положення окремих елементів зображення, або про геометричні перетворення.

Спотворюючі фактори можна розділити на чотири категорії:

Глобальні фактори - рівномірно спотворюючи рівень інтенсивності характеристик всіх елементів сцени (поля) і спричинюючі геометричні спотворення різного характеру.

Регіональні фактори - рівномірно спотворюючі рівень інтенсивності характеристик тільки всередині однорідних областей сцени, наприклад, зміну контрасту або яскравості.

Місцеві фактори - незалежно діючі на кожну елементарну складову сцени або їх групу, наприклад, адитивний або мультиплікативний шуми.

Неструктурні фактори - змінюють характерні ознаки сцени, наприклад, часткове закриття сцени хмарою, спотворення сцени тінями і поту скнінням тощо.

Фотометрична корекція зображення, або оптичні його перетворення, засновані на використанні зв’язку між його компонентами, який описується рівнянням:

ρi = a∙ρi,вх.+ b, (1)

де ρi,вх., ρi – оптичні щільності елемента зображення до і після фотометричної корекції; a – функція, визначаюча відношення між оптичними щільностями вхідного і перетвореного зображень; b – параметр яскравості.

Перетворення, описане рівнянням (1), можна представити графіком (рис. 1), який відображує зв'язок оптичних щільностей елементів зображення до їхньої корекції (вертикальна вісь) і після корекції (горизонтальна вісь).

Рис.1.Графік фотометричної корекції

1

Фотометрична корекція виконується шляхом зміни яскравості зображення, його контрастності, або зміною характеру співвідношень між оптичними щільностями до і після їхнього перетворення.

Зміна яскравості виконується шляхом зменшення або збільшення параметра b кожного пікселя на одну й ту ж величину. Це приводить до стану, коли всі елементи зображення стають більш світлими або більш темними. Зміна яскравості групує щільності до якогось одного (світлого або темного) краю спектра. На графіку (рис.1) це ілюструється зміщенням прямої 1 (або кривої 2) вздовж горизонтальної осі.

Зміна контрастності зображення виконується з метою посилення чи ослаблення відмінності між щільностями суміжних (сусідніх) елементів і покращення таким чином відчуття границі між ними. Збільшення контрастності зображення виконується таким чином. Якщо оптична щільність ρвх деякого елемента перевищує середнє значення, то вона збільшується пропорційно рівню квантування, а якщо вона менша від середнього, то зменшується. При цьому значення щільностей пікселів ніби зміщуються до країв спектра: темні тони стають іще темнішими, світлі – іще світлішими. Деякі їх значення зчезають, але границі між елементами зображення стають більш чіткими. При зменшенні контрастності більші щільності зменшуються, а малі – збільшуються; при цьому щільності групуються біля центру. Надмірне збільшення контрастності перетворить напівтонове зображення до бінарного, а надмірне зменшення − веде до його зчезання. На графіку (рис. 1) такі перетворення відповідають обертанню прямої 1 (кривої 2) довкола центральної точки.

Гама-корекція (тональна корекція) зображення виконується з метою збільшення або зменшення його детальності, що досягається зміною передавальної функції a рівняння (1), що визначає характер перетворення. На графіку (рис. 1) гама-корекція відповідає зміні кривизни і загального нахилу лінії 1 (або 2).

При рівномірній передачі оптичної щільності (пряма 1 під кутом 45° до координатних осей) їхні значення, відповідні точкам A і A′, одинакові. Змінимо передавальну функцію a рівняння (1) так, щоб їй відповідало рівняння кривої 2. Тепер щільності вхідного зображення (точка A) буде відповідати щільність відкоректованого зображення A″, причому, A ≠ A″.

Слід зауважити, що неправильне застосування гама-корекції може призвести до зменшення кількості напівтонів і до переважання областей одного тону.

При опрацюванні кольорових зображень можна виконати не тільки зміну яскравості, контрастності або гама-корекцію, але й змінюючи співвідношення кольорів, отримати потрібні відтінки.

Геометричні перетворення растрового зображення змінюють його площину і частково коригують його радіометричні характеристики.

Необхідність таких перетворень виникає, наприклад, при трансформуванні цифрового знімка за елементами зовнішнього орієнтування, в процесі якого змінюється масштаб зображення і положення його елементів відносно координатних осей. Схожа задача виникає при внутрішньому орієнтуванні цифрового зображення.

Вирішення багатьох фотограмметричних задач зводиться до взаємного співставлення між собою зображень. Часто (наприклад в задачах моніторингу) співставляють знімки однієї і тієї ж території, отримані в різний час, з різних точок простору і навіть з допомогою різних знімальних систем. Для коректного співставлення зображень необхідно виконати деяку їх попередню обробку з метою приведення знімків до геометрії, придатної для якісних вимірювань та інтерпритації.

Згадаємо причини виникнення геометричних деформацій зображень, отримуваних фотографічними знімальними ситемами. Наприклад, коли рухома камера фіксує яскравісний

2

образ спостережуваного об’єкта (оптичну поверхню) в виді послідовних зображень, то цей образ від знімка до знімка деформується внаслідок перспективних спотворень і зміни положення камери. Геометрія відповідних деформацій моделюється проективними перетвореннями, які є доповненням відомих перетворень евклідової геометрії (пригадайте, що довжини і кути в проективній геометрії не зберігаються, а паралельні лінії можуть перетинатись).

Загалом геометричні перетворення можна поділити на прості, потребуючі зміни тільки геометричного розрізнення, і складні, в результаті яких відбувається зміна масштабу і поворот зображення в площині чи просторі.

Прості перетворення виконуються при зміні масштабу зображення шляхом зміни геометричного розрізнення, коли кожному пікселу вхідного зображення відповідає піксел перетвореного з таким самим або іншим геометричним розрізненням. При цьому формується нова матриця, елементам якої присвоюється радіометричне розрізнення відповідного йому вхідного зображення (рис. 2).

Рис. 2. Прості геометричні перетворення

Складні перетворення виконуються при трансформуванні зображення, коли коефіцієнт збільшення різних його частин неодинаковий, або коли виконується розворот на деякий кут. Перша ситуація виникає при відтворенні, наприклад, сітки квадратів за її перспектою, а друга

– при внутрішньому орієнтуванні знімка. В обох випадках (рис.2) кожному пікселу створюваного зображення відповідає декілька пікселів або їхніх частин вхідного зображення, або навпаки.

Сутність виконуваних при цьому геометричних і оптичних перетворень можна бачити на рис. 3, де елементи рядків і стовпців вхідного зображення позначені цифрами 1, 2, 3 та літерами a, b, c. Відповідні елементи створюваного зображення позначені – цифрами 1′, 2′, 3′ та літерами a′, b′, c′.

3

Рис. 3. Складні геометричні перетворення

Сумістимо ліві нижні кути зображень і згідно з рисунком побачимо, що елементу 1′a′ відповідними є фрагменти чотирьох елементів вхідного растру: 1a (45 %), 1b (35 %), 2a (15 %) та 2b (5 %). У такому випадку оптична щільність ρ′ створюваного елемента 1′a′ залежить від оптичних щільностей ρ1a, ρ1b, ρ2a, ρ2b елементів 1a, 1b, 2a, 2b. Причому

ρ′ = 0,45ρ1a + 0,35ρ1b + 0,15ρ2a + 0,05ρ2b.

Координати елемента створюваного зображення знаходять за координатами відповідного йому елемента вхідного зображення, підставляючи їх в потрібну формулу перетворення – трансформування координат точок нахиленого знімка, зв’язок координат точок знімка і місцевості, внутрішнього орієнтування знімка, або іншу.

ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ ЗОБРАЖЕНЬ

2.1. Геометричні перетворення на площині і в просторі

При вивченні геометричних перетворень плоских (тобто двомірних, або 2D) зображень, будемо вважати, что ми працюємо в евклідовому просторі, де існує ортонормована декартова система координат, в якій координатні осі взаємно ортогональні, а відповідні їм одиничні відрізки мають одинакову довжину. Тоді кожній точці зображення ставиться у відповідність впорядкована пара чисел (x,y) декартових координат: їх можна інтерпретувати як двовимірний вектор x, геометрично показаний відрізком прямої лінії з точки (0,0) в точку (x,y).

Вивчаючи двовимірні перетворення на площині нам особливо будуть цікавими лінійні перетворення, що представяються матрицями, тобто перетворення, при яких нові координати точки лінійно залежать від старих координат цієї точки наступним чином:

накладаються ті чи інші обмеження. Слід відразу зазначити, що кожному лінійному перетворенню (чи руху) на площині завжди знайдеться обернене, що переводить точки в

4

початкове положення, і любим двом послідовно виконаним перетворенням точок площини відповідає деяке третє перетворення, здійснююче аналогічну за результатом операцію. Прийнято говорити, що множина всіх лінійних перетворень формує загальну лінійну групу. Серед множини загальних лінійних перетворень нас цікавлять лиш деякі підгрупи. Перш за все, ми розглянемо матриці перетворення, пов’язані з найбільш важливими підгрупами загальної лінійної (чи проективної) групи, а саме евклідову підгрупу, а також підгрупи

подібності і афінну.

2.1.1. Точки і прямі лінії на площині - неоднозначності опису

Пряма лінія на площині, як відомо з аналітичної геометрії, складається з усіх точок, що задовольняють рівнянню

ax by 1 0

Нехай дві точки мають координати (x1 , y1 ) та (x2 , y2 ) відповідно. Яке рівняння лінії,

що їх з’єднує? Ясно, що оскільки лінія проходить через ці точки, то вона повинна задовільняти двом рівнянням

З іншого боку, якщо маємо дві лінії і потрібно знайти їх точку перетину (x, y) . Знову врахуємо відповідність рівнянням

Тут простежується важлива симетрія чи роздвоєність між проблемами перетину двох прямих і (з іншого боку) лінії, що проходить через дві задані точки. Параметри пари ліній і координати пари точок в обох випадках входять в формули одинаковим чином. Далі ми побачимо, що ця роздвоєність поширюється і на інші співвідношення між геометричними об’єктами.

Існує ряд проблем, пов’язаних із спеціальними співвідношеннями виділених пар точок і прямих. Вважатимемо, що координати двох точок відрізняються лиш скалярним множником: x2 x1 , y2 y1 . Це означає, що x1 y2 x2 y1 0 і параметри прямої, з’єднуючої виділені

точки, визначити неможливо. Пряма лінія в даному випадку проходить через початок координат (0,0), что власне і створює проблему. Тут неможна безпосередньо використати рівняння прямої лінії (яка проходить через початок координат). Аналогічна проблема виникне, коли ми спробуємо з приведених вище рівнянь знайти точку перетину двох паралельних прямих, коли a2 a1 ,b2 b1 .

5