, (3.30)

где – потерянная удельная энергия или потеря напора;

α – коэффициент кинетической энергии или коэффициент Кориолиса.

С физической точки зрения он представляет собой отношение кинетической энергии потока, подсчитанной по действительным скоростям течения в данном сечении, и кинетической энергии, подсчитанной по средней скорости в этом же сечении:

. (3.31)

Коэффициент α учитывает неравномерность распределения скорости по сечению и для труб он изменяется в диапазоне от 1,04…1,13.

Если для струйки идеальной жидкости уравнение Бернулли представляет собой закон сохранения энергии, то для потока реальной жидкости оно является уравнением баланса энергии с учетом потерь. Уравнение Бернулли в таком виде справедливо лишь для установившегося движения и его можно применять только для тех сечений, где выполняются условия плавноизменяющегося движения.

---

3.7. Потери напора

В уравнении Бернулли (3.30) для потока реальной жидкости четвертый член h_rl представляет собой потери напора (энергии) на рассматриваемом участке.

Различают следующие виды потерь напора:

1. Потери напора по длине потока, так называемые путевые или линейные потери. Обозначаются они h_l­.

2. Местные потери напора. Обозначаются h_r.

Путевые потери напора обуславливаются действием сил внутреннего трения в жидкости трением между потоком и ограничивающими его стенками. Они подсчитываются по формуле Дарси:

, или (3.32)

– для некруглых трубопроводов , (3.33)

где λ – коэффициент гидравлического трения;

l – длина трубопровода;

d – диаметр трубопровода;

R – гидравлический радиус.

Безразмерный коэффициент λ зависит от рода жидкости, скорости потока и состояния поверхности труб.

Местные потери напора вызываются различными местными сопротивлениями. К ним относятся запорные устройства (краны, задвижки, вентили, клапаны), фасонные части, конструктивные вставки.

Местные сопротивления изменяют площади живого сечения потока, направление движения, форму потока и создают условия для вихреобразования, перераспределения скоростей, на что затрачивается энергия потока.

Местные потери напора определяются по формуле Вейсбаха:

, (3.34)

где _r – коэффициент местного сопротивления, имеющий для каждого вида сопротивления различные значения.

Из анализа трех последних формул видно, что потери напора являются частью скоростного напора . Если обозначить в формуле (3.32):

, (3.35)

то потери напора можно определить с учетом (3.35) по общей формуле:

. (3.36)

Физический смысл коэффициента сопротивления  представляет собой отношение потерь напора к скоростному напору.

3.8. Применение уравнения Бернулли в технике

Уравнение Бернулли являющееся основным законом установившегося движения жидкости, широко применяется для решения многих практических задач.

На основании уравнения Бернулли рассчитываются расходомерные устройства: расходомер Вентури, шайбы, водоподъемные установки (эжекторы); с помощью него устанавливается высота всасывания насосов, скорость истечения жидкости, производится расчет маслопроводов, бензопроводов и многое другое.

Рассмотрим некоторые устройства, принцип работы которых основан на применении уравнения Бернулли.

---

3.8.1. Расходомер Вентури

Он относится к дроссельным расходомерам и применяется для измерения расхода жидкости, протекающей по трубопроводу диаметром D.

К онструктивно расходомер состоит из плавно суживающегося конфузора (сопла) А и диффузора Б, соединенных цилиндрической вставкой диаметром d (рис. 10). При прохождении потока по такому устройству происходит его сужение – дросселирование. Скорость потока в суженной части возрастает, а давление падает. По перепаду (разности) давлений и определяется расход жидкости.

Для определения перепада давления по оси прибора устанавливаются два пьезометра: один перед сужением, а другой – в суженной части или устанавливается дифференциальный манометр.

Для решения поставленной задачи применим уравнение Бернулли. За плоскость сравнения О-О удобно принять плоскость, проходящую через ось прибора. Выберем два сечения: одно (1-1) до сужения, второе (2-2) в суженной части, где установлены пьезоманометры, и запишем для этих сечений уравнение Бернулли:

. (3.37)

Здесь z₁=z₂=0, так как плоскость сравнения О-О проходит через ось прибора; P₁V₁ и P₂V₂ – давления и скорость в выбранных сечениях; h_rl – потери напора между сечениями 1-1 и 2-2:

. (3.38)

Тогда уравнение, группируя слагаемые, можно записать в таком виде:

. (3.39)

Произведем некоторые преобразования, используя уравнение постоянства расхода:

, (3.40)

где ω₁ и ω₂ – площади живых сечений 1-1 и 2-2.

Выразим скорость V₁ через V₂: V₁=V₂ω₂/ω₁. Разность пьезометрических высот заменим через Δh:

. (3.41)

Уравнение (3.39) тогда принимает вид:

. (3.42)

Отсюда:

. (3.43)

Расход:

, или (3.44)

, (3.45)

---

где - величина, постоянная для данного расходомера, зависящая от размера прибора. Эту величину можно подсчитать теоретически, но точнее она находится при тарировке расходомера.

Таким образом, для определения расхода жидкости необходимо иметь постоянную прибора и произвести отсчет по пьезометрам или дифференциальному манометру.

Коэффициенты α₁ и α₂ можно принять примерно равными 1,1.

---

3.8.2. Измерительная шайба

К дроссельным расходомерам относятся и измерительные шайбы (диафрагмы).

Шайба представляет собой (рис. 11) диск с отверстием в центре, который вставляется между раздвинутыми фланцами труб. Отверстие шайбы имеет диаметр d меньше диаметра D

трубопровода, в силу чего при протекании жидкости через шайбу происходит увеличение скорости и уменьшение давления.

Перед шайбой и после нее устанавливаются пьезометры или дифференциальный манометр, по которому определяется перепад давления. Далее по формуле, аналогичной предыдущей определяется расход жидкости.

3.8.3. Струйный насос (эжектор)

В горизонтальном трубопроводе, по которому движется жидкость, имеется суженый участок (рис. 12), который вызывает увеличение скорости течения жидкости V₁>V₂ при одинаковых расходах Q₁=Q₂ в сечениях 1-1 и 2-2.

Н апишем уравнение Бернулли без участка потерь напора для суженого сечения 1-1 и концевого 2-2, приняв плоскость сравнения проходящей через ось трубопровода:

(3.45)

где V₁, V₂, P₁ и P₂ – средние скорость и давление в соответствующих сечениях Z₁=Z₂=0.

Истечение жидкости происходит в атмосферу, следовательно, манометрическое давление в сечении 2-2 равно 0, т.е.:

,

тогда:

. (3.46)

Но, т.к. скорость в суженой части больше скорости в концевом участке (V₁>V₂), то уравнение может быть справедливо лишь при условии, что:

<0 ,

т.е. когда в суженой части имеется вакуум. За счет вакуума жидкость засасывается из нижнего резервуара в трубопровод. Чем больше величина вакуума, тем на большую высоту можно поднимать жидкость из резервуара. Если высота всасывания постоянна, то увеличение вакуума влечет увеличение расхода засасываемой жидкости:

, (3.47)

или заменяя V₁ и V₂ через расход, будем иметь:

. (3.48)

3.8.4. Трубка Пито

Д ля измерения скорости течения может быть использована трубка Пито (рис. 13). Запишем уравнение Бернулли для горизонтальной струйки, выбрав сечение 1-1 вблизи от трубки, 2-2 на входе в трубку, плоскость сравнения 0-0 по оси трубки:

---

, (3.49)

где U₁ и U₂ – скорости (местные) в рассматриваемых точках сечений.

Здесь U₂=0 т.к. перед входом жидкости в трубку образуется застойная зона (сечение 2-2); P₁=γH, P₂=γ(H+h).

Отсюда:

. (3.50)

Подставляя в уравнение (3.49), получим:

, или (3.51)

. (3.52)

Действительная скорость в рассматриваемой точке будет отличаться от определяемой выражением (3.52), потому что жидкость, обтекая носок рубки, вызывает нарушение структуры потока. Действительная скорость будет:

, (3.53)

где коэффициент ε определяется опытным путем.

3.9. Потери напора при равномерном движении

Движение называется равномерным, если скорость в соответствующих точках сечений, а, следовательно, и средняя скорость по длине потока остаются постоянными.

В инженерной практике часто встречается равномерное движение в маслопроводах, в бензопроводах, водопроводах, каналах и др.

У становим основную зависимость для такого движения, рассматривая движение жидкости в наклонной трубе (рис. 14). Выделим объем жидкости, ограниченный сечениями 1-1 и 2-2, длиной l. Площади живых сечений

ω₁ = ω₂ = ω; средние скорости V₁= =V₂=V; Z₁ и Z₂ – высоты центров тяжести сечений над плоскостью сравнения 0-0; P₁ и P₂ – давления в соответствующих сечениях, которые характеризуются показаниями пьезометров; τ – напряжение силы трения между потоками и стенками трубы.

При равномерном движении должно быть равновесие сил, действующих на выделенный объект жидкости и потому можно записать условие равновесия.

На рассматриваемый объем жидкости действуют следующие силы/6/:

1. Сила тяжести G=γωl, приложена она в центре тяжести объема.

2. Силы гидродинамического давления, нормальные к сечениям 1-1 и 2-2 и имеющие противоположные направления:

Р₁=p₁ω; (3.54)

Р₂=p₂ω. (3.55)

3. Сила трения Т, возникающая на поверхности соприкосновения потока со стенками и направленная в стороне, противоположную движению:

Т = τ χ l , (3.56)

где χ – смоченный периметр.

---

Для написания уравнения равновесия спроектируем все действующие силы на ось движения и сумму их приравняем нулю:

Р₁ - Р₂ + Gcosα – Т = 0 , (3.57)

где α – угол между направлением силы тяжести G и осью движения:

сosα= . (3.58)

Подставляя все величины в уравнение равновесия (3.57) получим:

p₁ω - p₂ω + - τ χ l = 0 . (3.59)

Разделим все члены уравнения (3.59) на :

. (3.60)

В условиях равномерного движения при V₁=V₂ :

, (3.61)

т.е. равно путевым потерям напора h_l.

Тогда:

. (3.62)

Или, если учесть, что (гидравлический радиус), то:

. (3.63)

Если обе части равенства (3.63) разделить на l и учесть, что (гидравлический уклон), тогда:

. (3.64)

Это уравнение называется основным уравнением равномерного движения.

Из уравнения (3.63) видно, что касательное напряжение τ и путевые потери напора h_l находятся в прямой зависимости.

Опыты показывают, что потери напора зависят от скорости течения жидкости и от режима движения жидкости.

---

3.10. Режимы движения вязкой жидкости

В 1883 г. английским физиком (О. Рейнольдсом) было доказано, что в природе существуют два режима движения жидкости: ламинарное (по-латински – слоистый) и турбулентный (вихревой).

Ламинарный режим – это слоистое течение без перемешивания частиц и без пульсаций скорости.

При ламинарном движении, хотя частицы жидкости и движутся слоями поступательно, но одновременно с этим они совершают упорядоченное вращательное движение вокруг своих мгновенных центров с вполне определенными угловыми скоростями.

Турбулентный режим – это течение жидкости, сопровождающееся интенсивным перемешиванием и пульсацией скоростей. Частицы жидкости движутся по беспорядочным, хаотическим траекториям.

Режимы движения жидкости легко наблюдать экспериментально, подкрашивая одну или несколько струек движущейся в стеклянной трубке жидкости. При малых скоростях движения жидкости подкрашенная струйка движется прямолинейно в виде тонкой нити, не смешиваясь со всей массой жидкости, что характеризует ламинарный режим. При увеличении скорости движения жидкости в стеклянной трубке подкрашенная струйка вначале примет извилистую форму, затем в некоторых местах появляются разрывы струйки. При дальнейшем увеличении скорости течения разрывы струйки учащаются, а затем подкрашенная струйка исчезает, перемешиваясь с жидкостью, и окрашивает весь поток. Это будет уже турбулентный режим. Если затем снова уменьшать скорость, то можно восстановить ламинарный режим течения. Смена режимов течения жидкости в трубе происходит при определенной скорости, которая называется критической V_кр.

Исследование ламинарного и турбулентного режимов показали, что основными факторами, определяющими характер режима течения, являются: средняя скорость потока (V), геометрический размер потока (d), плотность (ρ) и вязкость жидкости (μ).

Режим движения может быть охарактеризован числом или критерием Рейнольдса, учитывающим влияние перечисленных факторов:

, или (3.65)

, (3.66)

где – кинематический коэффициент вязкости.

Число R_е безразмерное. Многочисленными опытами было определено, что течение жидкости будет ламинарным, если число меньше 2300 (для труб) и турбулентным, если оно больше 2300. Число R_е=2300 назначается критическим R_{е кр.} Оно согласуется с критической скоростью:

. (3.67)

С физической точки зрения критерий Рейнольдса есть отношение сил инерции к силам трения. Действительно, силы инерции:

, (3.68)

а сила трения:

. (3.69)

Их отношение:

, (3.70)

---

Смотрите также файлы

• Проявления мультимодальности в дизайне.zip

• Kuznecov_V.G._Problemy_i_perspektivy_neftegazovoy__litologii.pdf

• Тепловой расчёт двигателя внутреннего сгорания ВАЗ 2103.rtf

• Управления рисками.rtf

• Политическая концептология как компаративистика в пространстве плюралистического дискурса.zip