Если масса постоянна, то

,

где - сумма векторов сил.

Этот закон устанавливает, что если результирующая сила не равна нулю, то тело получает ускорение (замедление), величина которого зависит от величины силы и времени ее

приложения.

Для вращательного движения второй закон Ньютона форму­лируется следующим образом: импульс момента равен измене­нию количества движения

M_∑ dt = d( Jω)

Количество движения - произведение момента инерции вращаю-

щихся масс на их угловую скорость.

Момент инерции J(кгм²) - параметр, аналогичный по смыслу массе при поступательном движении, характеризует меру инер­ции тел, вращающихся относительно фиксированной оси враще­ния. Момент инерции материальной точки с массой m равен про­изведению массы на квадрат расстояния от точки до оси вращения J = тR² .

Если момент инерции постоянен, то уравнение второго зако­на Ньютона можно представить в виде

M_∑ = .

Здесь M_∑ - алгебраическая сумма моментов, прикладываемых к

телу вращения.

Алгебраическая сумма моментов, прикладываемых к валу

электродвигателя, состоит из электромагнитного момента, соз-

даваемого электродвигателем, и суммы моментов сил сопротивления (активных и реактивных), равных по величине моменту электродвигателя, но направленных в противоположную сторону. Обозначив сумму моментов сил сопротивления как

15

М_с – момент сопротивления движению или статический момент на валу электродвигателя, получим

М – М_с = J_∑ . ( 2.1 )

Это уравнение, отражающее второй закон Ньютона, называ­ют уравнением движения электропривода. Отметим, что в этом уравнении все моменты приложены к валу двигателя, а

момент инерции J_∑ отражает инерционности всех масс, связанных с валом электродвигателя и совершающих вместе с ним механическое движение.

Для поступательного движения уравнение движения

---

элек­тропривода соответственно будет

F – F_c = m ,

где F – усилие, развиваемое двигателем;

F_c – усилие сопротивления движению.

Поступательное движение			Вращательное движение
Пара- метр	Обозна- че­ние	Раз-мер-­ ность	Пара- метр	Обозна- чение	Раз мер- ­ность
Путь	S	м	Угол по­ворота	φ	радиан
Ско­- рость		м/с	Угловая скорость (частота враще- н 17 ия)	ω =	рад/с; 1/с
Уско- рение	=	м/с2	Угловое ускоре- ние	ε= = =	рад/с2; 1/с2
Сила	F	Н	Момент	М	Н.м
Мас-­ са	т	кг	Момент инерции	J	кг.м2

---

2.2. Приведенное механическое звено

Если рабочий орган машины непосредственно связан с валом электродвигателя, то для анализа движения электромеха-нической системы: двигатель – рабочий орган можно пользо-

ваться урав­нением (1.1). Такая кинематическая схема характер-

на, например, для вентиляторов, насосов и ряда других машин. Однако во мно­гих случаях рабочий орган машины связан с валом электродвига­теля через систему передач: зубчатых, канатных, тексропных и других. В этом случае непосредственное использование уравне­ния (1) невозможно, т.к. моменты М и М_с приложены к разным валам, а инерционные массы вращаются с разными скоростями.

Для возможности использования уравнения движения возни­кает задача приведения всех моментов сопротивления и момен­тов инерции отдельных кинематических звеньев к одному валу, обычно к валу электродвигателя. Такое приведение является только расчетной операцией.

Принцип приведения моментов заключается в сохранении равенства мощностей. Приведение моментов инерции произво­дится на основе принципа сохранения кинетической энергии.

Для рабочего механизма с вращательным движением мощность на валу электродвигателя

Р_дв= ω_двМ = ω_двМ_с

17

равняется ( с учетом потерь мощности в передаточном устройстве, которые учитыватся к.п.д. η передаточного устройства) мощности на валу рабочего механизма

Р_рм = ω_рмМ_рм

т.е. ω_двМ_с η = ω_рмМ_рм,

откуда М_с = = , (2.2)

где i = – передаточное число.

При приведении активного момента, если его направление совпадает с направлением электромагнитного момента электродвигателя, формула (1.2) изменяется:

М_с = .

Приведение сил сопротивления при поступательном дви-жении производится аналогично (например, для барабана лебедки), т.е

М_с = = = (2.3)

---

16

Изменение параметров движения рабочих органов машины происходит при воздействии на их кинематическую цепь (меха ническую часть) сил F . Для вращательного движения физичес- ким аналогом силы является момент M (Нм). Момент создается силой, приложенной к плечу (плечо - кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы), например, к радиусу бараба­на R_бар грузоподъемной лебедки. В дальнейшем это плечо будет рассматриваться как радиус приведения посту-

пательного движения к вращательному.

Основные параметры движения (поступательного и враща-тельного) даны в таблице.

---

где R_бар – радиус приведения поступательного движения к вращательному; в дальнейшем этот радиус приведения будет обозначен как ρ.

Для приведения момента инерции рабочего механизма J_рм к валу двигателя нужно соблюсти равенство кинетических энергий

Следовательно, приведенный к валу двигателя момент инерции рабочего механизма находится по формуле

18

(2.4)

В результате приведения статического момента и момента инерции к валу двигателя вместо реальной кинематической схемы получаем расчетную, на основании которой можно пользоваться уравнением движения электропривода.

М - М_с =(J_дв + J_рм.пр) =J_{∑ ,}

где J_дв – момент инерции ротора двигателя. .

Для нахождения суммарного момента инерции механичес-кой системы, в которой присутствует рабочий механизм с поступательным движением (например для барабана лебедки), воспользуемся формулой (1.4) для приведения вра­щающих- ся масс и принципом равенства кинетических энергий для

приведения поступательно движущейся массы m_рм.

.

Так как V_рм =ω_рмR_рм, то .

В результате приведения суммарный приведенный к валу двигателя момент рассматриваемой системы будет:

J_∑ = J_дв +

В дальнейшем уравнение движения будем рассматривать в виде

М - М_с = J _, (2.5)

подразумевая, что все моменты и силы сопротивления рабочего механизма, а также инерционные массы и моменты инерции пересчитаны (приведены) к валу электрического двигателя. Правую часть уравнения (1.5) называют динамическим моментом, т.е.

19

М_дин = J _. (2.6)

---

2.3. Совместная работа электродвигателя и

рабочего механизма

В общем случае движение электропривода может проис­ходить в двух режимах - установившемся, при котором скорость движения неизменна (или, в частном случае, рав­на нулю), и переходном (динамическом), характеризующемся изменением скорости.

Условием установившегося вращательного движения в 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 соответствии с (1.5) является равенство моментов двига­теля и приведенного момента нагрузки М=М_С, т.е. равенство нулю динамического момента М_дин. Проверка выполнения этого условия обычно осуществляется графиче­ски с помощью меха- нических характеристик двигателя и исполнительного органа.

---

Смотрите также файлы

• Б1.В.16 Латинский язык (РПД).pdf

• Создание системы для мониторинга и анализа средств контроля и управления доступом в РУП ПО 'Белоруснефть'.rtf

• Технология продукции общественного питания.zip

• Третий всемирный курултай казахов.zip

• Основы охраны труда.zip