Задание 1. Найти частные производные функции

Находим частные производные:

При нахождении считаем аргумент постоянным:



При нахождении считаем аргумент постоянным:



Найдем смешанные частные производные:

Для того, чтобы найти дифференцируем по



Задание 2. Найти частные производные второго порядка функции

Убедиться в том, что

Находим частные производные:

При нахождении считаем аргумент постоянным:



При нахождении считаем аргумент постоянным:



Полный дифференциал функции:





Находим вторые частные производные:





Найдем смешанные частные производные:

Для того, чтобы найти

---

дифференцируем



Задание 3. Дана функция . Вычислить: производную этой функции в точке по направлению вектора:



Градиентом функции называется вектор, координатами которого являются частные производные данной функции, т.е.:

Находим частные производные:







Тогда величина градиента равна:



Найдем градиент в точке А (2;2;4)



или



Модуль grad(u) – наибольшая скорость возрастания функции:





Направление вектора-градиента задается его направляющими косинусами:





Найдем производную в точке А по направлению вектора а (-1; -2;1)



Найти направление вектора – значит найти его направляющие косинусы:



Модуль вектора равен:



тогда направляющие косинусы:



Для вектора а имеем:



Если

---

, то заданная функция в направлении вектора а возрастает.

Если , то заданная функция в направлении вектора а убывает.

Задание 4. Дано уравнение . Проверить, удовлетворяет ли данному уравнению функция









значит, функция

Задание 5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области , ограниченной линиями

1)Построим область ограниченную линиями:

2)





3) Исследуем границы области

а) нижняя сторона треугольника (









Исследуем концы отрезка точки



б) правая сторона треугольника

---

исследуем второй конец отрезка – точку



в) верхняя сторона треугольника









Концы отрезка уже исследованы

4) Имеем

значит,

Задание 6. Вычислить интеграл

Сначала вычисляем внутренний интеграл:



Подставляем пределы интегрирования :



Потом вычисляем внешний интеграл:



Подставляем пределы интегрирования x от 0 до 3:



Задание 7. Вычислить интеграл если

Сначала вычисляем внутренний неопределенный интеграл:



Подставляем пределы интегрирования y от 2 до



Потом вычисляем внешний интеграл:



Подставляем пределы интегрирования х от 0 до 1:



Задание 8. Вычислить интеграл

---

если

Сначала вычисляем внутренний неопределенный интеграл:



Подставляем пределы интегрирования от до



Потом вычисляем внешний интеграл:



Подставляем пределы интегрирования х от 0 до 1:



Задание 9. Вычислить интеграл если

Сначала вычисляем внутренний неопределённый интеграл:



Подставляем пределы интегрирования y от х до :



Потом вычисляем внешний интеграл:



Подставляем пределы интегрирования х от 0 до 2

---

Смотрите также файлы

• Планконспект для проведений занятия по вождению с механиками водителями Тема 2 Преодоление препятствий, ограниченных проходов и заграждений. Преодоление подъемов и спусков, вождение на косогорах.doc

• 1. Кйдірілмеген кірпіштен салынан ола дуіріндегі кесене.docx

• Практикум по дисциплине Экономика.docx

• Посвящённые дошкольному образованию.pptx

• 1. Теоретические основы возделывания яровой пшеницы 5 Морфобиологические особенности культуры 5.doc