Файл: Решение уравнения 2) равномерно устойчиво, а при b 0 равномерно асимптотически устойчиво в целом. #.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.02.2024
Просмотров: 6
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Зайд Виктории Александровна, гр.ЭУ-193605
Следовательно, при b=0 тривиальное решение уравнения (5.2) равномерно устойчиво, а при b>0 равномерно асимптотически устойчиво в целом. #
Пример 5.2 [48]. Исследуем с помощью функционала Ляпунова
Устойчивость тривиального решения уравнения
(5.3)
где -кусочно-непрерывная на функция.
Вычислим
Получавшаяся квадратичная форма переменных и отрицательно определенно при
(5.4)
Следовательно, если существует , для которого выполняется условие (5.4), то тривиальное решение уравнения (5.3) равномерно устойчиво в силу теоремы 5.1. В частности, при , когда левая часть в неравенстве (5.4) сводиться к неравенству или .#
§6. Асимптотическая устойчивость
периодических и автономных систем
Во многих случаях при исследовании асимптотической
Устойчивости систем с последствием удается построить функционал Ляпутова V [t,h], для которых производная , является только знакопостоянным функционалом (т.е. удовлетворяет условию 2) теоремы 5.1), что вообще говоря, не влечет асимптотическую устойчивость решения. Однако, аналогично случаю обыкновенных дифференциальных уравнений [5] можно показать, что при некоторых дополнительных ограничениях на функционал (4.1) и систему (2.1) знакопостоянства
будет достаточно для асимптотической устойчивости. Справедлива (см. [48])
Теорема 6.1. Пусть отображение в системе (2.1) периодическое по t с периодом . Если существует функционал , периодический по t с периодом T, такой, что для некоторой функции при всех ,
-
, -
, -
Множество не содержит целых полутраекторий (исключая нулевое решение), то тривиальное решение равномерно асимптотически устой-