ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.02.2024
Просмотров: 16
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
. 1. Функции многих переменных
Вариант # 10
# 1. Найти частную производную функции u по s в
точке t=-6 , s= 4 , если u=-10 x^2+-1 xy+-9 y^2,
x= 6 t+-10 s, y= 6 t--10 s.
# 2. Найти частную производную функции u по t в
точке t=-5 , s=-8 , если u=ln(1+ 4 x^2+ 2 y^2),
x=ts, y=t+s.
# 3. Найти частную производную функции z по u в
точке u= 9 , v= 2 , если z= 4 /(1+x^2+y^2)+ 8 (x^2+y^2), x=ln(uv), y=u+v.
# 4. Найти экстремумы функции z=-9 x^2+-9 xy+ 4 y^2+-5
# 5. Найти экстремумы функции z=(-3 x+-5 y)EXP(-5 xy)
# 6. Найти экстремумы функции z= 3 x^2+ 9 xy+ 8 y^2 при условии, что 8 x^2+ 7 y^2=1.
# 7. Найти минимальное и максимальное значения
функции z=-7 x^2+ 5 xy+-6 y^2 в области |x|+|y|<=1
# 8. Найти минимальное и максимальное значения
функции z=-10 x+ 8 y+-1 в области 1 x^2+ 3 y^2<=1.
# 9. Найти минимальное и максимальное значения
функции z= 8 x^2+ 1 y^2 в области (x+ 9 )^2+y^2<=4.
3. Пределы
Вариант # 10
Найти пределы при n-->oo:
# 1 .[(8*n+1)^2-(7*n+3)^2]/[(7*n+2)^2+(6*n+7)^2]
# 2 .[(8*n+4)^3-(8*n+3)^3]/[(2*n+1)^2+(6*n+8)^2]
# 3 .n*[sqr(2*n^2+4)-sqr(2*n^2+5)]
# 4 .n*[sqr(4*n^2+1)-sqr(4*n^2+2)]
# 5 .[(2*n+4)/(2*n+3)]^(5*n+4)
# 6 .[(3*n+3)/(3*n+5)]^(2*n+1)
Найти пределы при x-->A
# 7 .x-->4
[(8*x^2+ 8*x-160)*(x+4)]/[(3*x^2+ 27*x+ 60)*(x-4)]
# 8 .x-->2
[(8*x^2+ 16*x- 64)*(x+2)]/[(1*x^2+ 6*x+ 8)*(x-2)]
# 9 .x--> 8. [SQR(3*x+ 1)-5]/[root3(x)-2]
# 10 .x--> 8. [SQR(1*x+ 1)-3]/[root3(x)-2]
# 11 .x-->0. [cos(7*x)-cos(2*x)]/[1-cos(7*x)]
# 12 .x-->0. [cos(6*x)-cos(1*x)]/[1-cos(1*x)]
# 13 .x-->0. [exp(1*x)-ln(1+5*x)-1]/[tg(1*x)+x^2] # 14 .x-->0. [exp(8*x)-ln(1+5*x)-1]/[tg(8*x)+x^2] # 15 .x-->0. [4^(5*x)-3^(1*x)]/[6*x-sin(3*x)]
# 16 .x-->0. [6^(3*x)-4^(8*x)]/[8*x-sin(6*x)]
# 17 .x--> 9. [(2*x+ -1)/(1*x+8)]^[1/(root2(x)-3)] # 18 .x--> 64. [(3*x+-60)/ (2*x+4)]^[1/(root3(x)-4)]
4. Линейная алгебра
Вариант # 10
# 1 . Разложить вектор x по векторам
p,q,r, если:
x=( 3 1 1); p=( -3 0 -4); q=( 1 -1 -3); r=( 2 -2 0)
# 2 . Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A перпендикулярно вектору BC в виде:
Ax+By+Cz+D=0. A ( 0 5 -1);
B ( -1 -3 -2); C( -3 0 -2)
# 3 . Найти угол FI (в град)
между плоскостями
-2 x+ 4 y+ 5 z+ 0 =0 и -4 x+ 0 y+ 4 z+ 1 =0
# 4 . Написать каноническое уравнение прямой заданной плоскостями
-7 x+ 7 y+-4 z+ 4 =0 и 3 x+-2 y+-1 z+ 2 =0
# 5 . Найти точку M', симметричную точке M( 5 ,-18 , 6 ) относительно прямой (X- 12 )/ 15 =(Y--9 )/ 16 = (Z--9 )/ 0
# 6 . Найти точку M', симметричную точке M( 8 , 14 , 0 ) относительно плоскости -2 x+ 1 y+ 6 z+ 12 =0
# 7 . Найти матрицу С=A*B, если
|| 5 0 1 8||
A= || 5 6 7 2||
|| 5 7 7 3||
|| 6 7 7 9||
|| 10 6 1||
B= || 9 2 7||
|| 3 10 9||
|| 3 7 8||
# 8 . Вычислить определитель
| 2 -3 -1 0|
A= | 0 -1 1 2|
| 2 -3 -1 -1|
| 2 2 0 2|
# 9 . Решить систему уравнений A*X=B
|| -1 2 -1 -2|| || -1||
A=|| 1 -3 -2 3|| B=|| -3||
|| 2 3 1 -2|| || 2||
|| 4 3 -1 -2|| || 3||
# 10 . Найти матрицу, обратную к матрице A
|| -3 2 2 2||
A= || 2 0 4 0||
|| 2 -2 4 3||
|| 1 1 3 -2||
# 11 . Найти собственные числа и собственные векторы следующей матрицы:
|| -1 3||
C= || 3 0||
