Файл: Отчет по идз 1 по дисциплине Материаловедение Тема Симметрия кристаллов Студент гр. 1585 Карташов дн. Преподаватель Васильев Б. В. СанктПетербург 2023.pdf

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА) Кафедра физической химии ОТЧЕТ по ИДЗ №1 по дисциплине Материаловедение Тема Симметрия кристаллов Студент гр. 1585
Карташов ДН. Преподаватель
Васильев Б.В.
Санкт-Петербург
2023

Цели работы Научиться качественно и количественно определять симметрию кристаллов на моделях, которые соответствуют формам реальных кристаллов минералов, металлов и других кристаллических веществ. Задачи работы в работе необходимо определить симметрию виртуальной (с помощью программы VESTA) и деревянной (по видеоролику) трехмерной модели кристаллов в соответствии с вариантом, указанным в графах ДЗ1 и
ДЗ2 в ведомости группы. Основные теоретические положения Кристаллами называются твердые тела с упорядоченным внутренним строением на уровне атомов и молекул, те. тела, обладающие трехмернопериодической пространственной атомной структурой, и имеющие вследствие этого при определенных условиях образования форму многогранников. Сетки кристаллической решетки с наибольшей густотой расположения узлов соответствуют граням реального кристалла, места пересечения сеток - наиболее плотные узловые ряды – ребрам кристаллов, а места пересечения ребер – вершинам кристаллов. Кристаллический многогранник – это многогранник, в котором равные части (грани, ребра) расположены так, что он совмещается целиком сам с собой при помощи некоторых операций симметрических преобразований. Симметрическим преобразованием называется такое преобразование, в результате которого все равные части фигуры совмещаются друг с другом и фигура совмещается сама с собой. Элементы симметрии – это геометрические образы симметрических преобразований. Симметрия кристаллов выявляется с помощью элементов симметрии
• центра симметрии (инверсии,
• плоскостей симметрии,
• осей симметрии Центр симметрии (инверсии связывает противоположные инверсионно равные (или обращено равные) части кристалла. Он совпадает с геометрическим центром кристалла. От слова Centrum он обозначается буквой С (по символике Бравэ. Определять наличие Су многогранников очень просто последующему признаку если каждой грани многогранника соответствует равная и параллельная грань, то такой многогранник имеет центр инверсии. Помещая многогранник на стол последовательно на различные грани и сравнивая верхнюю грань с нижней, легко установить наличие или отсутствие у него центра инверсии.

Осью симметрии называется прямая линия, при повороте вокруг которой на некоторый определённый угол α, фигура совмещается сама с собой. Обозначается в учебной символике – символике О. Браве – Ln. Наименьший угол поворота α, приводящий фигуру к самосовмещению, называется элементарным углом поворота оси. Число n, показывающее сколько раз элементарный угол поворота оси содержится в 360°, называется порядком оси. n – целое число. n = 360°/α n=1,2,3,4,6. В классических кристаллических многогранниках невозможны оси го и выше го порядка. Оси го и выше го порядка возможны только в апериодических структурах, называемых квазикристаллами Плоскостью симметрии называется плоскость, которая делит фигуру на две равные части, расположенные друг относительно друга как предмет и его зеркальное отражение. Обозначается в символике О.Браве – P. Вид симметрии – это полная совокупность элементов симметрии какого-либо кристалла. Следует помнить, что в настоящее время известно более 15 тысяч различных кристаллов, а видов симметрии только 32, так что повторение формул неизбежно. Сингония (равноугольность) – это группа видов симметрии, объединенная либо одной главной осью симметрии, определяющей форму поперечного сечения кристалла (например, кристаллы с формулами L3, L33P,
L33L23PC и т.д. относятся к тригональной (треугольной в сечении) сингонии, либо совокупностью 4L3 характерной для кристаллов кубической сингонии, либо особенностью расположения координатных осей при установке кристалла (моноклинная или триклинная сингонии. Категория – это группа сингоний с характерным набором осей симметрии
• Высшая категория характеризуется обязательным наличием в каждом виде симметрии 4L3 в сочетании с осями L4 и L2. Высшая категория включает в себя только одну, кубическую сингонию.
• Средняя категория характеризуется наличием одной оси симметрии высшего порядка в сочетании с прочими элементами симметрии. К средней категории относятся тригональная, тетрагональная и гексагональная сингонии.
• • Низшая категория объединяет триклинную, моноклинную и ромбическую сингонии, во всех видах симметрии, которых отсутствуют оси симметрии высшего порядка.

Протокол наблюдения
ИДЗ №3 Симметрия кристаллов Номер варианта Оси симметрии
(L) и их порядок Плоскости симметрии
(P) Центр Симметрии
(C) Кристаллографическая формула Сингония и вид класс) симметрии
2 3 4 6 7-1 3 -
-
-
- нет Ромбическая, Аксиальный ЭПСОМИТ)
7-2 6 -
- 1 7 есть
L
6 6L
2 7PC Гексагональная,
Планаксиальный
Проекции кристалла 7-1: Проекции кристалла 7-2:
Найдём центр симметрии у кристаллов 7-1 и 7-2.

Из представленного выше, можно сделать вывод, что фигура не имеет центра симметрии так как при повороте вдоль осей X, Y, Z форма подсвеченной грани сохраняется только для одного случая. В таком случае остальные грани можно не проверять. Проделаем тоже самое для кристалла 7-2 Аналогично ситуации с кристаллом 7-1, можно сделать вывод, что фигура не имеет центра симметрии так как при повороте вдоль осей X, Y, Z форма подсвеченной грани сохраняется только для одного случая. В таком случае остальные грани можно не проверять. Вид сверху на кристалл У данного кристалла есть 3 оси симметрии, так как при повороте на 180 градусов фигура совмещается сама с собой.

Вид сверху на кристалл 7-2 У данного кристалла есть 7 осей симметрии, так как при повороте на 60 и 180 градусов фигура совмещается сама с собой. Демонстрация отсутствия плоскости симметрии кристалла 7-1 представлена ниже Демонстрации плоскостей симметрии кристалла 7-1 представлена ниже

Обработка данных
1. Мы записали в протоколе кристаллографическую формулу кристалла согласно символике Браве. (см. Таблицу 1 Протокол)
2. По полученной формуле кристалла с помощью таблицы определили, и записали, к какому виду сингонии и категории относится данный кристалл. Привели примеры минерала для каждой модели кристалла по найденной формуле кристалла Пример для кристалла 7-1 приведён на рисунке Эпсомит. Пример для кристалла 7-2 приведён на рисунке «Бикитаит». Эпсомит тридимит

3. Сосчитаем количество вершин В, ребер (Р) и граней (Г.
7-1: В = 29, Р = 47, Г = 18. В – Р + Г = 29–47 +18 = 2 7-2: В = 12+, Р = 54, Г = 20. В – Р + Г = 36-54+20 = 2 Вывод Таким образом кристалл 7-1 и 7-2 соответствует теореме Эйлера для многогранников.