Файл: Решение. В приведенной электрической цепи четыре узла, шесть ветвей.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 08.02.2024
Просмотров: 5
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Параметры электрической схемы.
Решение.
-
В приведенной электрической цепи четыре узла, шесть ветвей,
следовательно, для определения токов в ветвях методом законов Кирхгофа необходимо составить систему из шести уравнений для неизвестных токов.
I1 I3 I5 0
I2 I4 I5 0
I3 I4 I6 0
I1 R1 I3 R3 I6 R6 E1 E3
I3 R3 I4 R4 I5 R6 0
I2 R2 I4 R4 I6 R6 E2 E3
для узла aдля узла bдляузлаc
для контура dacdдляконтураabca
дляконтураdcbc
Решив систему уравнений относительно токов в ветвях, можно определить все неизвестные токи.
-
Метод узлового напряжения эффективен при расчете электрических цепей с двумя узлами и большим количеством параллельных ветвей или
более сложных схем, которые легко могут быть приведены к двухузловым.
Заданная схема четырехузловая. Выделим треугольник авс пассивных элементов и преобразуем его в эквивалентную звезду.
R R3 R5 3 4
1, 2 Ом
a R R R 3 3 4
3 4 5
R R4 R5 4 3
1, 2 Ом
м R R R 3 3 4
3 4 5
R R3 R5 3 3
0,9 Ом
с R R R 3 3 4
3 4 5
В результате преобразований получена двухузловая схема.
Рассчитываем проводимости ветвей схемы.
G1 G2 G6
1
R1 Ra
1
R2 Rи
1
R6 Rс
1
2 1, 2
1
2 1, 2
1
2 0,9
0,3125 См
0,3125 См
0, 20408 См
Направление узлового напряжения указывается произвольно, положительный знак ответа подтверждает правильность выбора.
Отрицательный знак ответа указывает на то, что истинное направление – противоположно. Рассчитываем напряжение.
U E1G1 E2G2 E3G6 15 0,3125 10 0,3125 18 0, 20408 4,992 B
on G G G 0,3125 0,3125 0, 20408
1 2 6
Токи в ветвях определяем по обобщённому закону Ома.
I1 E1 Uon G1 15 4,992 0,3125 3,127 A; I2 E2 Uon G2 10 4,992 0,3125 1,565 A; I6 E3 UonG6 18 4,992 0,3125 4, 692 A.
Выполняем проверку правильности расчета по первому закону
Кирхгофа. I1 I2 I6 ; 3,127 1,565 4,962
-
Возвращаемся к исходной схеме. Истинные токи соответствуют выбранным.
Используя аторой закон Кирхгоффа определяем токи во всех ветвях схемы.
Для контура dacd
I1 R1 I3 R3 I6 R6 E1 E3
3
I E1 E3 I1 R1 I6 R6
R3
15 10 3,127 2 4, 692 4 2, 659 A
3
Для контура dcbc
I2 R2 I4 R4 I6 R6 E2 E3
4
I E2 E3 I2 R2 I6 R6
R4
18 10 1,565 2 4, 692 4 2, 034 A
3
Для контура abca
I3 R3 I4 R4 I5 R6 0
5
I I3 R3 I4 R4
R5
2, 659 3 2, 034 3 0, 469 A
4
-
Проверка правильности расчета задачи осуществляется по уравнению баланса мощностей. Уравнение баланса мощностей для рассматриваемой схемы.
EI EI EI
I2 R I22 R I2 R I2 R I2 R I2 R
1 1 2 2 3 6 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6
Подставляем значения, решаем уравнение.
15 3,127 10 1,565 18 4, 692
3,1272 2 1,5652 2 2, 6592 3 2, 0342 3 0, 4692 4 4, 6922 4
147 Вт 147 Вт