ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 08.02.2024
Просмотров: 11
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Дифференциальные уравнения
Индивидуальные задания
-
Пособие разработано ст. преп. Пепеляевой Н. В.
Одобрено методической комиссией кафедры «Высшая математика»© 2007, каф. «Высшая математика» ПГТУ
Пермь 2007
Задания:
-
Найти общий интеграл дифференциального уравнения -
Найти общий интеграл дифференциального уравнения -
Найти решение задачи Коши -
Найти общее решение дифференциального уравнения -
Найти решение задачи Коши -
Найти общий интеграл дифференциального уравнения -
Найти общее решение дифференциального уравнения -
Найти решение задачи Коши -
Найти частное решение дифференциального уравнения -
Найти общее решение дифференциального уравнения -
Решить систему дифференциальных уравнений -
Найти решение задачи Коши -
Задачи по геометрии -
Задачи по физике
Вариант 1
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Найти кривую, каждая касательная к которой отсекает на осях координат такие отрезки, что сумма величин, обратных квадратам длин этих отрезков равна единице. -
Найти уравнение движения парашютиста массой m, если сила сопротивления воздуха f пропорциональна скорости движения с коэффициентом k.
Вариант 2
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Найти уравнение кривой, проходящей через точку А(0; 5), если известно, что угловой коэффициент касательной в любой точке ее равен ординате этой точки, увеличенной в 7 раз. -
За какое время вытечет вода из цилиндра радиуса R и высотой H, стоящего вертикально, через отверстие радиуса r в дне. Указания: истечение жидкости подчиняется закону Торричелли: .
Вариант 3
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Найти линию, зная, что площадь, заключенная между осями координат, этой кривой и ординатой любой точки на ней, равна кубу этой ординаты. -
Согласно закону Гука эластичный шнур длины l под действием силы F получает приращение длины, равное klF(k - константа). Шнур длиной 3 см подвешен за один его конец. На сколько увеличится длина шнура, если его вес равен 2Н.
Вариант 4
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Площадь, ограниченная кривой, осями координат и ординатой какой – либо точки кривой, равна длине соответствующей дуги кривой. Найти уравнение этой линии, если известно, что она проходит через точку М(0; 1). -
Определить удлинение свободно подвешенного стержня длиной а см под действием его собственного веса. Указание: удлинение стержня подчиняется закону Гука.
Вариант 5
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Найти уравнение линии, у которой отрезок, отсекаемый касательной в любой точке кривой на оси Оу, равен квадрату абсциссы точки касания. -
Луч от источника света поглощается окружающей средой. Считается, что поглощение света между шарами с радиусами r и r + Δr и с центрами в источнике света, с точностью до малых высшего порядка, равно . Определить зависимость яркости f от расстояния r, если k – коэффициент пропорциональности.
Вариант 6
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Найти уравнение линии, зная, что отрезок, отсекаемый касательной от оси ординат равен полусумме координат точки касания. -
На материальную точку с массой m, движущуюся прямолинейно, действует в направлении движения сила с коэффициентом пропорциональности k и сила сопротивления среды, пропорциональная скорости и времени с коэффициентом пропорциональности k1. найти зависимость скорости от времени, если в начальный момент времени скорость была равна V0.
Вариант 7
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Найти уравнение линии, для которой произведение абсциссы какой – либо точки на величину отрезка, отсекаемого нормалью на оси ординат, равно удвоенному квадрату расстояния от этой точки до начала координат. -
За 30 дней распалось 50% первоначального количества радиоактивного вещества. Через сколько времени останется 1% первоначального количества, если известно, что количество радиоактивного вещества, распадающегося за единицу времени, пропорционально наличному количеству этого вещества в данный момент.
Вариант 8
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Найти линию, для которой треугольник, образованный нормалью с осями координат, был бы равновелик треугольнику, образованному осью OX, касательной и нормалью. -
Тело массой m=2, брошено вертикально вверх со скоростью , испытывает сопротивление воздуха, которое пропорционально скорости движения (K=0.04). Определить с точностью до время Т, которое требуется для того, чтобы тело упало на землю, и максимальную высоту, на которую поднимется тело.
Вариант 9
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Найти линию, проходящую через точку А(2;3) и обладающую тем свойством, что отрезок любой её касательной, заключенный между координатными осями, делится пополам в точке касания. -
Тело нагрето до температуры и затем (в момент времени ) помещено в среду с температурой . Каким должен быть коэффициент теплопроводности тела К ( ), чтобы было минимальным среднее квадратичное отклонение температуры u(t) тела от заданной величины за время Т=1,5ч, т.е. ? Вычисления вести с точностью до 0,01