Файл: 1 Есептеусызба жмыс Пні Метрология, стандарттау, сертификаттау жне сапаны басару.docx

«Ғ.ДӘУКЕЕВ АТЫНДАҒЫ АЛМАТЫ ЭНЕРГЕТИКА ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС УНИВЕРСИТЕТІ»

коммерциялық емес акционерлік қоғамы

«Автоматтандыру және басқару» кафедрасы

№1 Есептеу-сызба жұмыс
Пәні: «Метрология, стандарттау, сертификаттау және сапаны басқару»

Тақырыбы: «Саны көп өлшеулердің нәтижелерін статистикалық өңдеудің стандартты әдістемесі»

Мамандығы: Автоматтандыру және басқару

Орындаған: Леміс А.Н

Тобы: АУк-20-15 Нұсқа: 11

Қабылдаған: аға оқытушы Тлеубаева Ж.С.

_____________ __________ «______» __________2022ж.

(бағасы) (қолы)


Алматы, 2022

Жұмыс мақсаты: өлшеу нәтижесі қателігін ықтималдық бағалауын және саны көп өлшеулердің нәтижелерін статистикалық өңдеудің тәсілдерін оқу.
1.1 Тапсырма №1

Өлшеу нәтижесі қателігін ықтималдық бағалау.

Бақылау нәтижелерін өңдеудің мақсаты - өлшенетін шаманың шындық мәнінің орнына қабылдануы мүмкін болатын шаманы және нақты мәнінің шындыққа жақын дәрежесін анықтау.

Нақты мәнінде қайтсе де кездейсоқ қателігі болады. Кездейсоқ қателіктерін бағалау және өлшеу нәтижесінің кездейсоқ қателігінің шекараларын айқындау үшін келесілерді қолдануға болады: қателіктің шегі, интервалдық бағалау, таралу заңының сандық мінездемелері. Нақтылы бағалауын таңдауы қателік туралы мәліметтердің толықтығының қажеттілігімен, өлшеулердің тағайындауымен және олардың нәтижелерін қолдануымен анықталады. Дәлдік көрсеткіштерін бағалауының кешендері стандарттармен орнатылады.

Бірдей ұқыптылықпен және бірдей жағдайда бір ғана тұрақты шаманы қайталап байқағанда бір бірінен айырмашылығы бар нәтижелер пайда болады, бұл кездейсоқ қателіктер бар екенін көрсетеді.

Ықтималдық теориясының және математикалық статистиканың әдістері кездейсоқ қателіктердің пайда болуының ықтималдық (статистикалық) заңдылықтарын және сол заңдылықтар негізінде өлшеу нәтижесін және кездейсоқ қателіктерін сандық бағалауға мүмкіндік береді.

1-Тапсырма

Eсеп №1

Берілгені:

Жүргізілген өлшеулер нәтижесінде газ қоспасындағы оттегі мөлшерінің ең үлкен болуы ықтимал Х=12,2% құрайды. Сенімділік ықтималдығы үшін өлшеу қателігінің сенімділік интервалы болды. Қателіктердің таралу заңы қалыпты және сенімділік ықтималдығы

---

болған кезде сенімділік интервалдың шекараларын анықтау керек.(n=50)

Табу керек:

∆x₂ ?

I_p ? % O₂
Шешуі: үшін сенім ықтималдығы кезінде, кездейсоқ қателіктің сенімді шекаралары формуласымен анықталады:
,

үшін қалыпты таралу заңының квантилі (А.6 кесте).

=

Келесі кезекте сенімділік ықтималдығы үшін сенімділік шекараларын табамыз. үшін қалыпты таралу заңының квантиль =2,143


мұндағы: - сенімділік интервалы;

- квантильдік көбейткіші, мұның мәні кездейсоқ қателіктің таралу заңына байланысты болады; - орташа квадраттық ауытқуның бақылауы.


Сенімділік интервалы: ,

Жауабы: Сенімділік ықтималдығы кезінде .

Eсеп №2

Берілгені:

Температураны өлшеу қателіктерінің сенімділік интервалының шекараларын анықтау керек. Қателіктер таралу заңы қалыпты, сенімділік ықтималдығы ,өлшеулер саны үлкен болған кезде байқау нәтижелерінің орта арифметикалық мәні

---

және дисперсиясы анықталған (n=50).

Табу керек:

I_p ?

Шешуі: Сенімділік интервалы келесі формула түрінде көрсетіледі:

,

σ орта квадраттық ауытқудың бағасы:

,



үшін қалыпты таралу заңының квантилі (А.6 кесте).

Сенімділік интервалының шекаралары

,

Жауабы: Сенімділік ықтималдығы Р кезінде .

Eсеп №3

Берілгені:

Термо-ЭҚК саны үлкен өлшеулер нәтижесінде сенімділік интервалы анықталған, сенімділік ықтималдығы Р=0,95. Қателіктер таралу заңы қалыпты болған деп жорамал жасап, термоЭҚК өлшеудің орта квадраттық қателігін анықтау керек.

Табу керек:

?

Шешуі: Сенімділік интервалы:

,

Орта квадраттық ауытқудың бақылау нәтижесін беретін теңдеулер жүйесін құрамыз:



40,5-33,5=7





Жауабы:

2 - Тапсырма

Бірнеше рет тәуелсіз бақылаулармен өлшеу нәтижелерін стандартты өңдеу.

Әдістемеге сәйкес бақылау қатарын өңдеуді келесі ретпен орындау керек:

а) бақылаулардың нәтижелерінен белгілі жүйелік қателіктерін шығару;

б) өлшеу нәтижесі болып қабылданатын, бақылаулардың түзелген нәтижелерінің орта арифметикалық мәнін есептеу;

---

в) бақылау нәтижелерінің орта квадраттық ауытқу бағалауын есептеу;

г) өлшеу нәтижелерінің орта квадраттық ауытқу бағалауын есептеу;

д) бақылау нәтижелерінен өрескел қателіктерін және мүлттерді жою;

е) өрескел қателіктері және мүлттер табылса, онда олар жойылғаннан кейін б)-г) пунктерін қайталау;

ж) бақылау нәтижелері қалыпты таралуына жатады деген гипотезаны тексеру;

и) өлшеу нәтижесінің кездейсоқ құрастырушы қателіктерінің сенімділік шекараларын есептеу;

к) өлшеу нәтижесінен жойылмаған жүйелік қателіктерінің шекараларын есептеу;

л) өлшеу нәтижесі қателіктерінің сенімділік шекараларын есептеу;

м) анықталған талаптарына сәйкес өлшеу нәтижесін ұсыну.



1 cурет
Шешуі:Берілген есепті «Excel» программасында жүргіземіз.
а) Жүйелік қателіктерді жою.

n=50 кезде:

1. 
   Орташа арифметикалық бақылау қатары:
   

кПа

2. 
   Бақылау қатарының дисперсия бағасы:
   

3. 
   Бақылау қатарының орта квадраттық ауытқуы:
   

4. 
   Өрескел қателіктері мен мүлттерді анықтау және жою:
   

Берілген мәндер барлығы сенімділік интервал аралығына кіріп тұр, демек өрескел қателіктер жоқ.



2 сурет- Өлшеу нәтижелері

5) Өлшеу нәтижелерінің орта квадраттық ауытқуның бағасын есептеу:



Өлшенетін шаманың бақылау нәтижелерінің таратылу диаграммасы.

а) бақылау нәтижелері мәндерінің өзгеру диапазоны:

= (X_max – X_min)

б) диапазон ұзындығы:

r = 1+3.32*lg(n)

r = 1+3,32lg(50) = 6,640580414 ≈7

---

в) интервал ені:
h = R/r

h = 5,76 мВ



3 cурет- Өлшеу нәтижелері



4 сурет - Нәтижелер бойынша тұрғызылған гистограмма

6) Қалыпты таралу заңы туралы гипотезасын Пирсон критерийі бойынша тексеру:

Пирсон критерийінің формуласы:



келесі өрнек бойынша есептелінеді:



мұндағы: – Лаплас функциясының кестесінен алынған.


таралу кестесі бойынша Р=0,95мәніне сәйкес критерийдің критикалық мәні табылды. мәндері А қосымшасында келтірілген (А.5 кесте). =9,49

Егер ² _кр болатын болса онда гипотеза қабылданады, ал кері болса (² _кр) гипотеза қабылданбайды.
² ²_кр (43,36944≥9,49) болғандықтан қателіктердің таралу заңы – біртекті.

7) Өлшеу нәтижесінің кездейсоқ қателігінің сенімділік шекараларын есептеу.

Өлшеу нәтижесінің кездейсоқ қателігінің сенімділік шекаралары:

,

мұндағы: - сенімділік шекаралары;

– өлшеу нәтижелерінің орта квадраттық ауытқуы;

---