ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.02.2024
Просмотров: 7
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Фрагмент урока дифференцированной работы по математике
(урок «Открытия новых знаний» с помощью создания проблемной ситуации)
В учебнике «Математика 6 класс» (авторы Мерзляк А.Г. и др.) много тем, при изучении которых можно продемонстрировать создание проблемных ситуаций. Ниже показан фрагмент урока по теме «Цилиндр. Конус» с открытием формулы площади боковой поверхности цилиндра. Это тема одна из труднейших в 6 классе, от подачи материала зависит успешность её изучения.
Выбран способ создания проблемной ситуации с помощью исследовательской работы с использованием межпредметных связей (архитектурой).
Представленный материал состоит из двух частей: первая – работа с классом (фрагмент урока); вторая – методическое пояснение к разработанному фрагменту.
Фрагмент урока
| Деятельность учителя | Деятельность учащихся |
| Актуализация знаний (5-7 минут). Фронтальная форма работы | |
| Давайте вспомним, что мы знаем о геометрических фигурах. (слайд 2) - Какова формула площади прямоугольника? - Найдите площадь прямоугольника АВСD, если АВ=5см, ВС=3см? - Как называется фигура АВСD, которая на слайде закрашена синим? - Чему равна площадь квадрата? - Вычислите площадь квадрата, зная, что СD=4 см. - Вспомним, чему равна длина окружности, если r – ее радиус. - Вычислите длину окружности, если ее радиус равен 3см. - Чему приблизительно равно число π? - Округлите полученное значение длины окружности. | - Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон. - Площадь прямоугольника АВСD будет равна произведению длин сторон АВ и ВС, то есть 5*3=15(см2). - АВСD – квадрат, потому что все стороны равны. - Площадь квадрата равна квадрату его стороны. - Получаем, что площадь квадрата АВСD равна 42=16(см2). - Если радиус окружности равен r, то длина окружности равна 2πr. - Длина окружности равна 2πr=2π*3=6π(см). - Число π приблизительно равно 3. - Длина окружности приближенно равна 6·3≈18(см). |
| Практическая работа (10 минут). Групповая форма работы | |
| -Садимся группами по 4-5 человек (группы гетерогенные, учитель заранее продумывает составы групп).
а) изучите чертежи (слайды 4 и 5) и карандашом разделите их на части, которые бы вы лепили отдельно, б) соединить вылепленные части вместе. (слайд 5) - Подведение итогов практической работы -Из каких известных вам геометрических тел состоят здания? -Как вы думаете, с какой работой мы сейчас знакомимся? Верно. | - Изучают модели комплекса (работают по группам). - Изучают модели и выбирают, какую модель хотят лепить (работа по группам). - Изучают и лепят модели, распределяя весь объем работы между членами группы (работают по группам). Мысленно и карандашом на чертежах разделяют здания на составляющие. -Здания состоят кубов, параллелепипедов, цилиндров. - Сейчас мы знакомимся с работой архитектора, потому что изучать строение зданий, проектировать, строить модели – это входит в его работу. |
| Исследовательская работа (20 минут) | |
| Групповая форма работы Все группы получают одно и то же задание. - Представьте, мы - команда архитекторов и нам поступает такое задание: «На одно из зданий Москва-Сити цилиндрической формы нужно повесить билборд. Для этого нужно вычислить площадь билборда, который будет располагаться на здании, и сделать развертку» (слайд 6). Фронтальная форма работы с элементами групповой формы работы - Чему будет равна площадь билборда? - Можем ли мы вычислить площадь боковой поверхности цилиндра? Проблемная ситуация: учащиеся не могут вычислить площадь боковой поверхности цилиндра. Проблемная задача: как вычислить площадь боковой поверхности цилиндра (по какой формуле)? -Встречались ли мы раньше с площадью боковой поверхности какого-либо тела? - Как Вы думаете, из каких фигур состоит поверхность цилиндра? - Как бы выглядела его развертка? -Знаем ли мы, как вычислить площадь прямоугольника? - Из каких фигур будет состоять боковая поверхность цилиндра? Групповая форма работы -Давайте подумаем, каковы будут длины сторон этого прямоугольника. Достаньте, пожалуйста, заранее приготовленные Вами (дома) прямоугольники. У вас есть прямоугольник, как из него получить боковую поверхность цилиндра? - Вы сворачиваете прямоугольник (как трубу) и получаете боковую поверхность цилиндра. - --Что выступает в качестве длины этого прямоугольника? - Правильно. Если высоту цилиндра мы обозначим буквой h, то чему будет равна длина прямоугольника? -Что можно считать шириной прямоугольника? - Чему равна ширина? - По какой формуле мы вычисляем длину окружности? - Верно. Давайте подведем итог: какая фигура в развертке является боковой поверхностью цилиндра? - Каковы длины сторон этого прямоугольника? - Теперь запишите формулу, определяющую площадь боковой поверхности цилиндра. - Молодцы, ребята. Запишите, пожалуйста, себе в тетради. Фронтальная форма работы - А теперь вспомним, какая у нас была задача, как у архитекторов? - Мы с вами определили, чему она равна? - Можем ли мы теперь ее найти, если размер здания вы видите на слайде7? - Знаем ли мы высоту цилиндра? - Что нам нужно сделать, чтобы ее вычислить? - Знаем ли мы радиус основания? - Как нам получить радиус? - Можем ли мы теперь подставить данные в выведенную формулу и найти площадь билборда? - Но мы же не можем отдать заказчикам площадь в таком виде. Что нам нужно сделать? - Какое приближенное значение числа π? - Найдите площадь при данном значении π (слайд 7) | Обсуждают в группе план решения проблемы - Учащиеся понимают, что им нужно найти здание цилиндрической формы. Среди данных строений они отбирают здание Афимолл-сити, которое нужной им формы. (слайд 6) - Площадь билборда будет равна площади боковой поверхности здания, то есть площади боковой поверхности цилиндра. - Мы не можем вычислить площадь боковой поверхности цилиндра, потому что не знаем формулу. -Да, мы работали с площадью боковой поверхности куба с ребром а: она равна сумме площадей четырех граней, т.е. 4а2. Мы знаем формулу площади боковой поверхности параллелепипеда - сумма площадей четырех боковых граней. - Поверхность цилиндра состоит из прямоугольника и двух кругов. - Прямоугольником и двумя кругами:  -Да, мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению ширины и длины. - Боковая поверхность цилиндра будет состоять из прямоугольника. Ответы на вопросы обсуждаются группой - Учащиеся по моделям прямоугольников пытаются понять, как из прямоугольника получить боковую поверхность цилиндра. Когда они получают результат, то пытаются понять, что выступает в роли длины прямоугольника. - Длиной прямоугольника является высота цилиндра. - Приняв высоту цилиндра за h, мы получаем, что длина прямоугольника при развертывании равна h. - Ширина прямоугольника образуется из длины окружности в основании цилиндра. - Мы получаем, что ширина прямоугольника равна длине окружности основания цилиндра. - Если радиус окружности равен r, то длина окружности равна 2πr. - Учащиеся подводят итог: В развертке боковой поверхностью цилиндра является прямоугольник. - Длина этого прямоугольника совпадает с высотой цилиндра и равна h, а ширина прямоугольника совпадает с длиной окружности в основании цилиндра и равна 2πr. - Площадь боковой поверхности цилиндра равна площади прямоугольника, который мы получили, а значит, равна произведению длины на ширину: Sбок=h·2πr=2πrh. - Учащиеся записывают получившуюся формулу в тетради. - Мы, как архитекторы, должны были посчитать площадь билборда. - Площадь билборда равна площади боковой поверхности Афимолл-сити. - Да, теперь мы можем посчитать площадь. - Нет, не знаем. - Нам нужно из всей высоты вычесть высоту купола, то есть высота равна 53-13=40 (м) (слайд 7). - Нет, не знаем, нам дан диаметр. - Чтобы найти радиус, нужно длину диаметра разделить на два, то есть радиус равен 96:2=48(м). - Да, мы можем найти площадь билборда по полученной формуле. Она равна: 2πrh=2π·48·40=3840π(м2). - Нам нужно подставить приближенное значение π и округлить значение площади. - π приближенно равно 3. - При данном значении π площадь билборда равна 3840·3≈11520 (м2). Эти данные мы и отправим заказчику. |
Методические пояснения
| Этап урок | Формы работы |
| Актуализация знаний – повторение раннее изученных сведений из курса математики (5-6 классы), которые необходимы при изучении данной темы. Были повторены формулы площади прямоугольника, длины окружности, потому что это потребуется в исследовательской работе. | При фронтальном опросе ученики вспоминают формулы площади прямоугольника, длины окружности. Данная форма работы является оптимальной: можно быстро и активизируя деятельность большего количества учащихся вспомнить необходимый материал. |
| Практическая работа – построение модели комплекса «Москва-сити». | Работая в группе, учащиеся во время построения модели вспоминают изученный материал и называют основные (известные им) объемные геометрические фигуры. Данная форма обучения была выбрана, потому что, работая в группах, учащиеся оказывают помощь одноклассникам, которые не полностью овладели предыдущим материалом; школьники развивают коммуникативные навыки; сокращается время на выполнение задания. |
| Исследовательская работа – создание проблемной ситуации (нахождение площади билборда) и ее разрешение. Используя развертки, учащиеся выводят формулу площади боковой поверхности цилиндра; проводят вычисление площади билборда по известным данным и выведенной формуле. | Фронтальная и групповая формы работы. Работая самостоятельно в группах, учащиеся по выполненным разверткам боковой поверхности цилиндра получают информацию о длине и ширине боковой поверхности. Работая фронтально, ученики с помощью учителя выводят формулу площади боковой поверхности цилиндра. Была выбрана эта форма работы, потому что она позволяет каждому учащемуся побыть в роли исследователя, что позволяет глубже усвоить новый материал. |
Фрагмент урока подготовили студенты Института цифрового образования Московского городского педагогического университета
Любкина Алина, Толкачева Анна, Шишкина Мария