Файл: Изучение вращательного.docx

2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. Описание лабораторной установки

Вращательное движение в данной работе изучается с помощью крестообразного маховика, называемого маятником Обербека (рис. 6). Маятник состоит из четырех стержней и нескольких шкивов ^{различного радиуса (r}1^{, r}2^{), укрепленных на одной горизонтальной} оси Z, проходящей через точку О,перпендикулярно плоскости рисунка. По стержням могут перемещаться и закрепляться с помощью винтов в нужном положении четыре цилиндра одинаковой массы ????₀ . Перемещая цилиндры вдоль стержней, можно менять величину момента инерции маятника ????_????. На один из шкивов наматывается нить с грузом mна свободном конце. В работе измеряется время падения tгруза m с фиксированной высоты h.




Рис. 6

2. Методика измерений

На груз mдействуют сила тяжести ???????? и сила натяжения нити

F. Если груз отпустить, он будет опускаться вниз, испытывая сопро- тивление воздуха, которое можно считать малым по сравнению с другими силами и не учитывать. Уравнение поступательного движения груза mопределяется вторым законом Ньютона и в проекции на вертикальную ось, направленную вниз, имеет вид

????₀????

---

= ????₀???? − ????, (25)

где а- линейное ускорение груза;

g- ускорение свободного падения.

Согласно третьему закону Ньютона на маховик действует сила натяжения F,равная по величине силе натяжения нити, действующей на груз m.

Момент этой силы относительно горизонтальной оси Z (трением в оси маятника пренебрегаем) ????_???? = ???????? приводит маховик во вращение. Здесь r- плечо силы, равное радиусу шкива, на который намотана нить. Используя разные шкивы и грузы m,можно менять момент силы натяжения нити.

Основной закон динамики вращательного движения маятника относительно оси Z имеет вид

????_???????? = ???????? . (26)

Угловое ускорение маховика ε (растяжение нити мало и нить не проскальзывает по шкиву) связано с линейным ускорением а груза m.

???? = ???? ∙ ???? . (27)

Ускорение падения (груза аможно определить экспериментально, измерив высоту падения h, время падения t и учитывая, что тело mдвижется равноускорено без начальной скорости.

2ℎ

???? = _????2 . (28)

Решая систему уравнений (25-28), определим значение момента инерции маятника Обербека.

---

стержень находился в вертикальном положении, а другой - в горизонтальном. Слегка передвигая цилиндры на горизонтальном стержне, закрепив их, добейтесь такого их расположения, при котором маятник не начинает вращаться при выводе его из горизонтального состояния. Поверните маятник на 90° и проделайте такую же операцию с цилиндрами на другом стержне. Измерьте расстояние между центрами цилиндров ????₁ = 2????₁ и занесите в табл. 2.

3. 
   Подвесьте груз ????₀ к нити, намотайте нить на один из шкивов радиуса (например ????₁). Штангенциркулем измерьте радиус шкива. Величины массы ????₀ и радиуса шкива r занесите в табл. 2.
   
4. 
   Придерживая крестовину, измерьте линейкой начальную высоту груза над полом h.Измеренную величину hзанесите в табл.
   

---

2. Начальная высота hостается неизменной для всех измерений.

5. Отпустите крестовину и включите секундомер в момент начала вращения маятника. Остановите секундомер в момент удара груза о пол. Значение времени tзанесите в табл. 2. Измерения повторите три раза и занесите в табл. 2.

Упражнение 2

1. 
   Закрепите цилиндры ????_???? с помощью зажимных винтов на минимальном расстоянии от оси вращения, измерьте расстояние между центрами цилиндров ????₂ = 2????₂ и занесите в табл. 2.
   
2. 
   ^{Измерьте три раза время падения груза т}0^{при новом} положении цилиндров ????_???? на стержнях и занесите в табл. 2.
   

Значения радиуса шкива rи массу груза ????₀ оставьте теми же, что и в упражнении 1.

Упражнение 3

1. 
   ^{Закрепите цилиндры ???????? на максимальном D}1^{, или минимальном D}2^{расстояниях от оси вращения ( по указанию} преподавателя).
   
2. 
   Измените либо массу падающего груза ????₀ ,либо радиус шкива r (по указанию преподавателя).
   
3. 
   Измерьте три раза время падения груза ????₀ до пола. Результаты занесите в табл. 2.
   

Таблица 2

m0= 0,050, m1= 0,050, r1=0,014 м; h=h0-hк=160-123=37 см (1ый диаметр шкифа)
№	????1, ????	????1̅ , ????	????1̅ , кг·м2	????2, ????	????2̅ , ????	????2̅ , кг·м2	????3, ????	????3̅ , ????	????3̅ , кг·м2
1	30,5	30,8	4,001∙10-3	30,1	30,1	3,91∙10-3	24,5	24,4	6,34∙10-3
2	31,2			29,9			24,6
3	30,7			30,2			24,2
m0= 0,050,m1= 0,050, r2= 0,02 м; h=h0-hк=160-123=37 см (2ой диаметр шкива)
№	????1, ????	????1̅ , ????	????1̅ , кг·м2	????2, ????	????2̅ , ????	????2̅ , кг·м2	????3, ????	????3̅ , ????	????3̅ , кг·м2
1	17,2	17,2	4,56∙10-3	17,7	17,4	4,613∙10-3	14,53	15,4	8,16∙10-3
2	17,6			17,3			14,86
3	16,9			17,2			16,73
m0= 0,050,m1= 0,050, r3= 0,0251 м; h=h0-hк=160-123=37 см (3ий диаметр шкива)
№	????1, ????	????1̅ , ????	????1̅ , кг·м2	????2, ????	????2̅ , ????	????2̅ , кг·м2	????3, ????	????3̅ , ????	????3̅ , кг·м2
1	14,09	14	5,846∙10-3	15,1	14,9	6,22∙10-3	13,32	13,6	1,1∙10-2
2	13,88			14,81			13,30
3	14,1			14,9			14,1

---

Произведем расчёт относительной погрешности при условии, что погрешность измерении составляет для m=0,005кг; r=±0,001 м; h=±0,001 м; t=±0,1 с;
Среднее значение времени ????^̅ вычисляется по формуле

????^̅ = ^{∑ ????????} .

????

4. Обработка результатов измерений

1. 
   Во всех трех упражнениях рассчитайте средние значения
   

времени падения груза ????₁^̅ , ????₂, ????₃^̅ .

2. 
   Используя данные таблицы 2 и выражение (30), рассчитайте моменты инерции мятника для первого и второго упражнений по формулам:
   

(33)

---