ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.03.2024
Просмотров: 17
Скачиваний: 0
Нахождение и анализ уравнения степенной регрессии для данных:
-
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
xi
1
2
3
4
5
6
7
1.5
1.2
2.5
0.7
yi
9
6
5
4
3.7
3.6
3.5
6
7
3.9
9.5
-
Составим таблицу вспомогательных величин:
-
i
xi
yi
lnxi
ln2 xi
lnyi
1
1
9
1
1
9
2
2
6
0.5
0.25
3
3
3
5
0.33333333
0.11111111
1.66666667
4
4
4
0.25
0.0625
1
5
5
3.7
0.2
0.04
0.74
6
6
3.6
0.16666667
0.02777778
0.6
7
7
3.5
0.14285714
0.02040816
0.5
8
1.5
6
0.66666667
0.44444444
4
9
1.2
7
0.83333333
0.69444444
5.83333333
10
2.5
3.9
0.4
0.16
1.56
11
0.7
9.5
1.42857143
2.04081633
13.57142857
∑
33.9
61.2
5.92142857
4.85150227
41.47142857
Вычислим коэффициент a и b уравнения степенной регрессии по известным формулам:
7534;
Итак, искомое уравнение регрессии имеет вид: .
-
Сделаем общий чертёж диаграммы рассеивания и графика уравнения регрессии
Для оценки значимости параметров регрессии и корреляции сначала:
- Найдём у средний: ;
- Составим таблицу вспомогательных величин, где i, , :
-
i
xi
yi
i
εi
Ai
Δεi
1
1
16
12.6204
−112.25
12600.0625
3.3796
11.4219
0.2112
—
—
2
3
26
28.8774
−102.25
10455.0625
−2.8774
8.2796
0.1107
−6.2571
39.1508
3
6
40
48.6821
−88.25
7788.0625
−8.6821
75.3787
0.2171
−5.8047
33.6941
4
14
82
92.1767
−46.25
2139.0625
−10.1767
103.5644
0.1241
−1.4946
2.2337
5
20
115
120.5957
−13.25
175.5625
−5.5957
31.3115
0.0487
4.581
20.9855
6
30
164
163.6845
35.75
1278.0625
0.3155
0.0996
0.0019
5.9112
34.9422
7
51
270
244.14
141.75
20093.0625
25.86
668.7381
0.0958
25.5444
652.5185
8
60
313
275.9423
184.75
34132.5625
37.0577
1373.2753
0.1184
11.1978
125.3898
∑
—
—
—
—
88661.5
—
2272.069
0.9278
—
908.9147
-
Индекс корреляции:
;
-
Индекс детерминации: R2 = 0.98712 ≈ 0.9744;
-
Средняя ошибка аппроксимации:
.
-
F-критерии Фишера:
- критический (табличный) ;
- фактический ;
Так как k1 = m = 1, k2 = n – m - 1= 8 – 1 – 1 = 6 и a=0.05, где m – это число параметров при переменных уравнения регрессии.
-
Критерии Дарбина-Уотсона:
- критические (табличные) dL =, dU =
- фактический .