Файл: Закон радиоактивного распада править.docx

Основная статья: Радиоактивный распад

Зако́н радиоакти́вного распа́да — физический закон, описывающий зависимость интенсивности радиоактивного распада от времени и от количества радиоактивных атомов в образце. Открыт Фредериком Содди и Эрнестом Резерфордом, каждый из которых впоследствии был награждён Нобелевской премией. Они обнаружили его экспериментальным путём и опубликовали в 1903 году в работах «Сравнительное изучение радиоактивности радия и тория»^[1] и «Радиоактивное превращение»^[2], сформулировав следующим образом^[3]:

Во всех случаях, когда отделяли один из радиоактивных продуктов и исследовали его активность независимо от радиоактивности вещества, из которого он образовался, было обнаружено

, что активность при всех исследованиях уменьшается со временем по закону геометрической прогрессии.

из чего с помощью теоремы Бернулли учёные сделали вывод^[4]:

Скорость превращения всё время пропорциональна количеству систем, ещё не подвергнувшихся превращению.

Существует несколько формулировок закона, например, в виде дифференциального уравнения:

��=−��,

которое означает, что число распадов −dN, произошедшее за короткий интервал времени dt, пропорционально числу атомов N в образце.

Содержание

1Экспоненциальный закон
2Характеристики распада
- 2.1Среднее время жизни
- 2.2Период полураспада
3Примеры характеристик распада
4Интересные факты
5Примечания

Экспоненциальный закон[править | править код]

Экспоненциальная кривая радиоактивного распада: по оси абсцисс («оси x») — нормированное время Θ=�/�,

по оси ординат («оси y») — доля �/�0

ещё нераспавшихся ядер или скорость распада в единицу времени I(�)=��/�Θ

В указанном выше математическом выражении неотрицательная константа �

— постоянная распада, которая характеризует вероятность радиоактивного распада за единицу времени и имеющая размерность с⁻¹. Знак минус указывает на убыль числа радиоактивных ядер со временем.

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид:

�(�)=�0�−��,

где �0

— начальное число атомов, то есть число атомов для �=0.

Таким образом, число радиоактивных атомов уменьшается со временем по экспоненциальному закону. Скорость распада, то есть число распадов в единицу времени:

I(�)=−��,

также падает экспоненциально. Дифференцируя выражение для зависимости числа атомов от времени, получаем:

I(�)=−��(�0�−��)=��0�−��=I0�−��,

где I0

— скорость распада в начальный момент времени �=0.

Таким образом, зависимость от времени числа нераспавшихся радиоактивных атомов и скорости распада описывается одной и той же постоянной �

^[4][5][6][7].

Характеристики распада[править | править код]

Наглядная демонстрация закона.

Кроме константы распада �,

радиоактивный распад характеризуют ещё двумя производными от неё константами, рассмотренными ниже.

Среднее время жизни[править | править код]

Основная статья: Время жизни

Из закона радиоактивного распада можно получить выражение для среднего времени жизни радиоактивного атома. Число атомов, в момент времени �

претерпевших распад в пределах интервала ��

равно −��,

их время жизни равно −��.

Среднее время жизни получаем интегрированием по всему периоду распада:

�=−1�0∫�00��=�∫0∞��−��=1�.

Подставляя эту величину в экспоненциальные временные зависимости для �(�)

и I(�),

легко видеть, что за время �

число радиоактивных атомов и активность образца (количество распадов в секунду) уменьшаются в e раз^[4].

Период полураспада[править | править код]

Основная статья: Период полураспада

На практике получила большее распространение другая временная характеристика — период полураспада �1/2,

равная времени, в течение которого число радиоактивных атомов или активность образца уменьшаются в 2 раза^[4].

Связь этой величины с постоянной распада можно вывести из соотношения �(�1/2)�0=�−��1/2=1/2,

откуда:

�1/2=ln⁡2�=�ln⁡2≈0,693�.

Примеры характеристик распада[править | править код]

Существующие в природе радиоактивные изотопы в основном возникают в сложных цепочках распадов урана и тория и имеют периоды полураспада в очень широкой области значений: от 3⋅10⁻⁷ секунды для ²¹²Po до 1,4⋅10¹⁰ лет для ²³²Th. Наибольший экспериментально измеренный период полураспада имеет изотоп теллура ¹²⁸Te — 2,2⋅10²⁴ лет. Само существование в настоящее время многих естественных радиоактивных элементов несмотря на то, что с момента образования этих элементов при звёздном нуклеосинтезе прошло более 4,5 млрд лет, является следствием очень больших периодов полураспада ²³⁵U, ²³⁸U, ²³²Th и других природных радионуклидов. К примеру, изотоп ²³⁸U стоит в начале длинной цепочки (так называемый ряд радия), состоящей из 20 изотопов, каждый из которых возникает при α-распаде или β-распаде предыдущего элемента. Период полураспада ²³⁸

U (4,5⋅10⁹ лет) много больше, чем период полураспада любого из последующих элементов радиоактивного ряда, поэтому распад в целом всей цепочки происходит за то же время, что и распад ²³⁸U, её родоначальника, в таких случаях говорят, что цепочка находится в состоянии секулярного (или векового) равновесия^[7]. Примеры характеристик распада некоторых веществ^[8]:

Вещество	²³⁸U	²³⁵U	²³⁴U	²¹⁰Bi	²¹⁰Tl
Период полураспада, �1/2	4,5⋅10⁹ лет	7,13⋅10⁸ лет	2,48⋅10⁵ лет	4,97 дня	1,32 минуты
Постоянная распада, �	4,84⋅10⁻¹⁸ с⁻¹		8,17⋅10⁻¹⁴ с⁻¹	1,61⋅10⁻⁶с⁻¹	8,75⋅10⁻³ с⁻¹
Частица	α	α	α	β	β
Полная энергия распада, МэВ^[9][10]	4,2699	4,6780	4,8575	1,1612	5,482

Интересные факты[править | править код]

Один из открывших закон, Фредерик Содди, в своей научно-популярной книге «The story of atomic energy», изданной в 1949 году, видимо из скромности, ничего не пишет о своём (но и чьём-либо ещё тоже) вкладе в создание этой теории, зато довольно оригинально отзывается о ней^[11][12]:

Следует отметить, что закон превращений одинаков для всех радиоэлементов, являясь самым простым и в то же время практически необъяснимым. Этот закон имеет вероятностную природу. Его можно представить в виде духа разрушения, который в каждый данный момент наугад расщепляет определённое количество существующих атомов, не заботясь об отборе тех из них, которые близки к своему распаду.