Файл: Потребительский выбор.doc

Таблица 2

Функции предложения на товары

Количество товара	Краткосрочный период	Долгосрочный период
(К), тонн			кофе Ц=21,6К–25,2	чай Ц=2,4К+3,6	кофе Цк=21,6Кк–72,72	чай Цч=3,37Кч+9,45
1	2	3	4	5
2	18,00	8,40	-29,52	16,19
4	61,20	13,20	13,68	22,93
6	104,40	18,00	56,88	29,67
8	147,60	22,80	100,08	36,41
10	190,80	27,60	143,28	43,15

Таблица 3

Функции безразличия и ограничения по бюджету

Количество товара	Функция безразличия	Функция ограничения по бюджету
(Кк), тонн	Кч = 15 / Кк	(18Кч+28.8Кк=180), Кч=(180-28.8Кк)/18
1	2	3
1	15,0	8,4
2	7,5	6,8
3	5,0	5,2
4	3,75	3,6
5	3,0	2,0
6	2,5	0,4

---

4. 
   Описание алгоритма расчета
   

Первоначальные параметры конъюнктуры: цена тонны чая (Ц_ч1) – 10,8 денежных единиц (ден. ед.) при количестве продаваемой продукции (К_ч1) - 3 тонны. Цена тонны кофе (Ц_к1) – 18 ден. ед. (различия в качестве, сортности напитков не учитываются, цена берется усредненная), количество (К_к1) – 2 тонны. Это равновесные цены и количества товаров. Функция спроса на чай определяется как Ц_ч = 32,4 / К_ч, на кофе Ц_к = 36 / К_к, где Ц – цена спроса на товары, К – количество тонн товара, запрашиваемое потребителями. Малые индексы _к и _ч означают соответственно цену (или количество) кофе или чая.

Учитывая эти исходные данные выполняем следующее:
4.1. Строим на рисунке «Рынок кофе» график функции спроса на кофе (приложение 1), а на рисунке «Рынок чая» график функции спроса на чай (приложение 2).
4.2. Рыночная ситуация изменилась. Доходы потребителей возросли (например, вследствие роста зарплаты или снижения налогов), и это привело к повышению спроса на оба напитка. Если цена остается прежней, то будет ощущаться нехватка чая и кофе. Но производителям выгодно повысит цену, и новые точки равновесия, соответствующие возросшему спросу, установятся при более высоких ценах. Т.е. оба графика спроса сдвинутся вправо и вверх. Цена чая (Ц_ч2) поднялась до 18 ден. ед. за тонну, а цена кофе (Ц_к2) – до 28,8 ден. ед. Для определения новых точек равновесия выполним следующие пункты алгоритма:
4.2.1. Определяем, какой будет объем спроса при таких ценах, т.е. насколько сдвинутся графики спроса вдоль кривой предложения. Для расчета объема спроса на набор товаров при известных ценах используем аппарат кривых безразличия Дж. Хикса. Если набор благ состоит из двух товаров, то при фиксированном доходе увеличение покупок одного товара неизбежно ведет к сокращению потребления другого. Кривые безразличия показывают разные комбинации двух благ, каждая из которых обладает равной полезностью для потребителей. Т.е., если покупатели приобретают чай в количестве X₁ тонн, тогда их потребность в кофе составит Y₁ тонн; другому количеству чая – X₂ – соответствует иной объем спроса на кофе – Y₂. При этом наборы X₁Y₁ и X₂Y₂ имеют одинаковую полезность.

---

В данном случае кривая безразличия задается функцией К_ч = 15 / К_к, где К_ч – потребность в чае, К_к – потребность в кофе.

Исходя из вышесказанного и пользуясь данными табл.3 на рисунке «Кривая безразличия и ограничения по бюджету» строим кривую безразличия (приложение 3). Данная кривая отражает потребность покупателей.
4.2.2. Но есть ограничение по бюджету: объем покупок зависит от дохода людей. В задаче потребители выделяют из своих доходов (Б) до 180 ден. ед. на приобретение чая и кофе в совокупности. На этом же рисунке («Кривая безразличия и ограничения по бюджету») строится и линия ограничения по бюджету. Для этого определяем, сколько можно купить кофе на указанную сумму, если совсем отказаться от покупок чая (цена кофе установилась на уровне 28,8 ден. ед. за тонну): если К_ч = 0, то К_к = Б / Ц_к = 180 / 28,8 = 6,25 тонн. Затем определяем соответствующую точку для чая при нулевых покупках кофе (цена чая – 18 ден. ед. за тонну): если К_к = 0, то К_ч = Б / Ц_ч = 180 / 18 = 10 тонн. Прямая, соединяющая две найденные точки – это и есть бюджетное ограничение. Оно показывает все возможные сочетания покупок чая и кофе при выделении 180 ден. ед. на эти цели.

Уравнение линии ограничения по бюджету: 28,8К_к + 18 К_ч = 180.

На рисунке «Кривая безразличия и ограничения по бюджету» строим прямую, соответствующую линии ограничения по бюджету (приложение 3) и заполняем третий столбец таблицы 3.
4.2.3. Пересечение кривой безразличия с бюджетным ограничением отражает те объемы покупок, которые соответствуют и потребностям и возможностям. Это уровень платежеспособного спроса на чай и кофе при установившихся ценах на них.

Математически значения этих точек находятся следующим образом:

2 8,8 К_к + 18 К_ч = 180

К_ч = 15 / К_к

28,8 К_к + 1815 / К_к = 180;

28,8 К_к² + 270 – 180 К_к = 0;

3,2 К_к² – 20 К_к + 30 = 0;

Д = 400 – 433,2 = 400 – 384 = 16;

1. 
   К_к = (20 - 4) / (232) = 16 / 6,4 = 2,5; К_ч = 15 / 2,5 = 6;
   
2. 
   К_к = (20 + 4) / (232) = 24 / 6,4 = 3,75; К_ч = 15 / 3,75 = 4.
   

Таким образом найдены новые точки равновесия спроса и предложения чая и кофе при изменившемся доходе потребителей.

Для дальнейшего расчета примем за новые параметры конъюнктуры: цена тонны чая (Ц_ч2) – 18 ден. ед. при количестве 6 тонн (К_ч2), а цены тонны кофе (Ц_к2) – 28,8 ден. ед. при количестве 2,5 тонны (К_к2).
4.3. Определим функции предложения. Они пока неизменны, и смещение графиков спроса происходит вдоль кривой предложения. Поэтому можно сказать, что один и тот же график проходит через обе точки равновесия – через начальную точку равновесия и через полученную точку равновесия. Функции предложения в задаче линейны, их можно определить как прямые, проходящие через две точки равновесия:

---

Для кофе - ;

0,5(Ц_к – 28,8) = 10,8(К_к – 2,5);

0,5 Ц_к – 14,4 = 10,8 К_к – 27;

Ц_к = 21,6 К_к – 25,2.

Для чая - ;

3(Ц_ч – 18) = 7,2(К_ч – 6);

3 Ц_ч – 54 = 7,2 К_ч – 43,2;

Ц_ч = 2,4 К_ч + 3,6.

В соответствии с полученными уравнениями функций предложения на чай и кофе заполняем второй и третий столбец таблицы 2. На рисунках «Рынок чая» и «Рынок кофе» строим графики предложения для чая и для кофе.
4.4. Рыночная ситуация опять изменилась, хотя период краткосрочный, и рынок еще не успел отреагировать на установление более высоких цен изменением функций предложения. Итак, при тех же функциях предложения вследствие моды, действия рекламы повысился спрос на кофе. Только на кофе, но не на чай. Итак, люди увеличили покупки кофе до К_к3 = 3,5 тонн. Цена на кофе должна вновь возрасти. Должно установиться новое равновесие. Возросшая цена на кофе будет находиться на пересечении графика предложения и точки спроса (3,5 тонны) на рисунке «Рынок кофе».

Ц _к = 21,6 К_к – 25,2

К_к = 3,5

Ц_к = 21,63,5 – 25,2 = 50,4 – цена кофе при количестве К_к = 3,5.

Новая точка равновесия для кофе: К_к3 = 3,5; Ц_к3 = 50,4.
4.5. Определим функцию спроса на кофе. Зная изменения количества потребляемого кофе и цены на него можно выразить начальное количество и цену на кофе и через них подставить эти значения в первоначальную формулу спроса Ц_к = 36 / К_к и алгебраически рассчитать формулу новой функции спроса на кофе.

К _к1 = К_к3 + x x = К_к1 – К_к3 x = 2 – 3,5 = -1,5

Ц_к1 = Ц_к3 + y y = Ц_к1 – Ц_к3 y = 18 – 50,4 = - 32,4

Ц_к3 + y = 36 / (К_к3 + x);

Ц_к3 – 32,4 = 36 / (К_к3 – 1,5);

Ц_к3 = 36 / (К_к3 – 1,5) + 32,4.

Новая функция спроса на кофе: Ц_к3 = 36 / (К_к3 – 1,5) + 32,4

В соответствии с полученным уравнением функции спроса заполняем четвертый столбец таблицы 1 и строим график спроса для кофе.
4.6. Вследствие того, что спрос и цена на кофе возросли при неизменном доходе, потребители сокращают покупки чая. Это – свойство рынка взаимозаменяемых товаров. Количественное сокращение спроса на чай ведет к снижению его цены. Т.е. кривая спроса сдвигается влево и вниз вдоль графика функции предложения. Необходимо определить новую точку равновесия. Это зависит от цены и покупок кофе, т.к. расходы на совокупность напитков по прежнему не должны превышать 180 ден. ед. Конъюнктура рынка кофе уже определена.

---

Можно рассчитать, сколько средств выделяют потребители при данных условиях на покупку чая (180 – 50,43,5 = 3,6) .

Т.к. рассматривается кратковременный период, то функция предложения неизменна и точка оптимума будет находиться на прежней прямой предложения чая.

К_ч3* Ц_ч3 = 3,6;

К_ч3*(2К_ч3 + 3) - 3,6 = 0;

2*К_ч3² + 3 К_ч3 –3,6 =0;

Д = 9 + 4*2*3,6 = 37,8;

К_ч3 = 0,79; Ц_ч3 = 3,6 / К_ч3 = 3,6 / 0,79 = 4,57.

Новая точка равновесия для чая: К_ч3 = 0,79; Ц_ч3 = 4,57.
4 .7. Через найденную точку проходит и новая функция спроса на чай (т.к. эта точка пересечение спроса и предложения). Определяем формулу данной функции.

К_ч1 = К_ч3 + х х = 3 - 0,79 = 2,21

Ц_ч1 = Ц_ч3 + у у = 10,8 – 4,57 = 6,23

Ц_ч3 + у = 32,4 / (К_ч3 + х)  Ц_ч3 + 6,23 = 32,4 / (К_ч3 + 2,21);

Уравнение спроса на чай: Ц_ч3 = 32,4 / (К_ч3 + 2,21) – 6,23.

В соответствии с полученным уравнением спроса на чай заполняем пятый столбец таблицы 1 и строим график спроса на чай.
4.8. Повышенная цена на кофе установилась на долгосрочный период. Рост цены – это рыночный сигнал повышения прибыльности вложений. В производство кофе перемещаются ресурсы из других отраслей, инвестиции увеличиваются, чего не было в краткосрочном периоде. Тогда при тех же ценах количество товара на рынке окажется выше. В этом случае мы наблюдаем сдвиг самой функции предложения вправо, тогда как до сих пор мы имели дело с перемещением различных точек спроса вдоль неизменной прямой предложения. Определим функцию последнего, вызванную повышением цены на кофе.

В задаче предложение кофе увеличивается на 2,2 тонны (К_к) для каждой цены по сравнению с прежним объемом предложения по данной цене. Т.е. график функции предложения параллелен первоначальному графику предложения. Учитывая изменения в предложении кофе, рассчитываем формулу новой функции.

;

;

1,5*(Ц_к – 18) = 32,4*(К_к – 4,2);

Уравнение кривой предложения: Ц_к = 21,6 К_к – 72,72

В соответствии с полученным уравнением функции предложения на кофе заполняем четвертый столбец таблицы 2. Строим график на рисунке «Рынок кофе», он пересечет кривую спроса в точке равновесия, соответствующей большему объему производства и меньшей цене. Это означает, что при увеличении предложения рыночный механизм приведет к снижению цены.

---