Файл: Расчет на прочность по нормальным напряжениям при изгибе.ppt

Расчет на прочность по нормальным напряжениям при изгибе

Цель: изучить условия прочности по нормальным напряжениям при прямом поперечном изгибе и виды расчетов на прочность


Опорные знания


Нормальные напряжения в любой точке поперечного сечения


y Эпюра σ
h x
C y
b
нейтральная линия


-


+


σ-напряжение в любой точке поперечного сечения;
Мх - изгибающий момент в сечении;
Jх - осевой момент инерции сечения;
y- расстояние от нейтраль- ного слоя до точки в которой определяется напряжение


Прочностные характеристики материала


Механические характеристики


n =1,4 …2


n =2,5…5


Пластичный материал
σ
σт ε


Хрупкий материал
σ
σb ε


σт- предел текучести
σв- предел временно-
го сопротивления
[σ]- допускаемое нап-
ряжение для материала


Сопротивление строительных материалов


-нормальное сопротивление


R- расчетное сопротивление




Устанавливается соответствующими
ГОСТами




γm- коэффициент безопасности
γm=1,05…1,15




Максимальные нормальные напряжения


Wx – осевой момент сопротивления




Геометрическая
характеристика
прочности
сечения балок


Единицы измерения,


для элементарных плоских сечений


Прямоугольник


Круг


Квадрат


Прокатные
профили


Сортамент
прокатной
стали
ГОСТ 8509-86
ГОСТ 8510-86
ГОСТ 8239-89
ГОСТ 8240-89


Условие прочности


По предельным состояниям


По допускаемым напряжениям






максимальный изгибающий момент в сечении от расчетной нагрузки


-осевой момент сопротивления


расчетное сопротивление заданного материала


m


-коэффициент условий работы

---

-оценивает условия эксплуатации


-оценивает степень ответственности и капитальности


Принимаем с эпюры моментов Мх


Зависит от геометрических размеров и формы поперечного сечения


Зависит от материала. Принимаем по справочным таблицам


m =1 для нормальных условий эксплуатации, в остальных случаях принимается заданием на проектирование


Три вида расчетов по нормальным напряжениям




Проверочный расчет


Проектировочный расчет


Определение
эксплуатационной
способности


Проверка прочности


Подбор сечения


Определение предельной
нагрузки








Пример №2


Пример №1


Пример №3

Пример №1

Проверить прочность деревянных балок чердачного перекрытия здания временного назначения шириной ℓ = 6 м. Балки прямоугольного поперечного сечения в х h = 15 х 20 см, выполненные из сосны. Интенсивность расчетной нагрузки принять = 2,8 кН/м. Условия работы нормальные (m = 1).


1 – балки
2 – накат из горбыля
3 – выравнивающий слой
4 - утеплитель




Расчетная схема


= 2,8 кН/м


ℓ = 6 м


Эпюра Мх, кН∙м


ℓ = 6 м




= 2,8 кН/м


Эпюра Мх, кН∙м


Расчетная схема




Решение
1. Условие прочности имеет вид:
2.. Максимальный изгибающий момент:
3. Осевой момент сопротивления:
4. Проверка прочности (R = 13 мПа):
ВЫВОД:
прочность бруса обеспечена

Пример №2

Для заданной схемы загружения подобрать сечение стальной двутавровой балки из условия прочности по нормальным напряжениям. Расчетное сопротивление стали R = 210 МПа. Нагрузку считать расчетной. Условия работы нормальные.


Решение
Условие прочности имеет вид:
Максимальный изгибающий момент:
Из условия прочности выражаем требуемый момент сопротивления:


∙


По сортаменту прокатной стали WТР ≥ 76 см³ (ГОСТ 8239 – 89) принимаем двутавр №14, Wч = 81,7 см ³


Двутавры стальные горячекатаные (ГОСТ 8239-89)


h – высота швеллера
b – ширина полки

---

s – толщина стенки
l – cредняя толщина полки
А – площадь поперечного сечения
J – момент инерции
W – момент сопротивления
S – статический момент полусечения
i – радиус инерции


Рациональные формы сечения балок




А1=А2=144 см²


h=18 см


h=8 см


в=8см


в=18см


Wx1= 432 см³


Wx2= 192 см³


h=18 см


в=8см


а=12см


Wx1= 432 см³


Wx2= 288см³


h=18 см


в=8см


d=13,5см


Wx1= 432 см³


Wx2= 247см³


А1=А2=144 см²


А1=А2=144 см²


А1=А2=144 см²


h=18 см


ymax


в=8см


в=16см


Wx1= 432 см³


Wx2= 672см³


3 см


4 см


12 см


3 см


d


d1=22,4см


d2=10см


А1=А2=314 см²


Wx1= 785см³


Wx2= 1060см³


d=20см

Задача Парана (1666-1716)

Как следует опилить круглое бревно, чтобы получился брус прямоугольного сечения, обладающий наибольшей прочностью при изгибе.


Практическое решение задачи


D/3


D/3


D/3


a


b


c


d


e


f


БЛОК- КОНСПЕКТ
Расчет на прочность по нормальным напряжениям при прямом поперечном изгибе


Прочностная характеристика материала


Нормальные напряжения в любой точке поперечного сечения


Сопротивление строительных материалов
Rн – нормативное сопротивление (устанавливается ГОСТом)
-расчетное сопротивление
γm – коэффициент безопасности
γm =1,05…1,15


σ- напряжение в любой точке поперечного сечения;
Мх- изгибающий момент в сечении;
Jx- осевой момент инерции сечения;
у- расстояние от нейтрального слоя до точки в которой определяется напряжение


Максимальные нормальные напряжения


Осевой момент сопротивления Wx [ м3] –геометрическая характеристика прочности сечения балок

---

прямоугольник


круг


прокатные профили
сортамент прокатной стали


квадрат


σmax-максимальное нормальное напряжение в сечении;
Мpхmax – максимальный изгибающий момент в сечении от расчетной нагрузки (принимается с эпюры моментов Мх);
Wх – осевой момент сопротивления(зависит от геометрических размеров и формы поперечного сечения)
R – расчетное сопротивление материалов (зависит от материала);
m – коэффициент условий работы (m=1 для нормальных условий).


Условие прочности по нормальным напряжениям


Три вида расчетов по нормальным напряжениям


Проверка прочности
(Проверочный расчет)


Подбор сечения
(Проектировочный расчет)


Определение предельной нагрузки
(эксплуатационной способности)


Рациональные формы сечений балок (при одинаковой площади сечения)

1. Двутавровое сечение рациональнее прямоугольного;

2. Прямоугольное сечение рациональнее квадратного и круглого;
3. Кольцевое сечение рациональнее круглого.

Опорные знания

---