Файл: Лабораторна робота 3.doc

Мета роботи: знайомство з основними положеннями пакету символьних обчислень Symbolic| Matli| Toolbox|; робота з символьними змінними, матрицями, математичними виразами; освоєння символьних аналітичних обчислень - спрощення виразів. вирішення рівнянь алгебри, вирішення системи лінійних рівнянь, обчислення суми ряду; освоєння символьної інтеграції і символьного диференціювання; отримання практичних навиків роботи в діалоговому режимі.

ТЕОРЕТИЧНИЙ МАТЕРІАЛ

1. Пакети розширення Матlав

В даний час існують десятки офіційно поширюваних пакетів розширення Матlав. які проводяться як фірмою The| Math-|Works| Inc-| виробником даного продукту, так і сторонніми виробниками програмного забезпечення, серед яких пакети:

Partial| Differential| Equation| Toolbox| (пакет для вирішення диференціальних рівнянь в приватних похідних, залежних від двох змінних):
Statistic| Toolbox| (вирішення завдань статистики):
Femlab| Toolbox| (вирішення тривимірних рівнянь математичної фізики):
Image| Processing| Toolbox| (вирішення завдань обробки зображень);
Fuzzy| Logic| Toolbox| (вирішення завдань методами нечіткої логіки):
Wavelet| Toolbox| (вирішення завдань обробки сигналів і зображень методом вэйвлет-претворень|);
Simulink| (пакет для моделювання динамічних систем) та ін.;
Symbolic| Math| Toolbox| призначений для виконання символьних обчислень;

Пакет Symbolic| Math| Toolbox| розроблений фірмою Waterloo| Maple| Software|. Канада:
Для отримання довідки по командах пакету Symbolic| Math| Toolbox| (рис.1) слід відкрити відповідний розділ Help|, або отримати допомогу по команді:

Help| <ім'я команди>

Мал. 1. Вікно допомоги в режимі перегляду інформації про функцію

2. Символьні обчислення в пакеті MATLAB|

I. Створення символьних змінних, виразів, матриць

Для створення символьних змінних використовується функція sym|, у якої наступний синтаксис:

ім'я змінної = sym|(' ім'я змінної’)

Наприклад, створимо дві символьних змінних х і alfa|:

Для створення одночасно трьох символьних змінних а, b, с треба виконати кохманду|:

>> syms| a b c

Створення символьного виразу здійснюється командою:

>> syms| (‘Символьний вираз’)

Наприклад, для створення символьної змінної, що містить вираз слід виконати команду:

В даному випадку введений вираз розглядається як єдина змінна. Для того, щоб мати можливість змінювати значення коефіцієнтів і невідомою, що входять у вираз слід виконати команди:

2.2. Звернення до стандартних функцій

За допомогою функції sym| можна звертатися до стандартних функцій пакету MATLAB|. Наприклад, створимо функцію, що повертає значення факторіалу числа:

Для обчислення 6! або і ! треба виконати команди:

2.3. Створення символьної матриці

Для створення символьної матриці необхідно створити символьні змінні, матриці, що є елементами, і потім створити матрицю, явно задавши її рядки і стовпці.

Далі із створеною символьною матрицею можна виконувати різні арифметичні операції.

2.4. Вирішення алгебри рівнянні

Для вирішення рівнянь алгебри використовується команда solve|

Приклад 1

Вирішити рівняння:

2.5. Вирішення системи рівнянь алгебри

Для вирішення системи рівнянь алгебри використовується команда solve|

Приклад 2

Вирішити систему рівнянь алгебри:

. Спрощення виразу алгебри

Для спрощення виразів використовується команда simplify|.

Приклад 3

Спростити вираз

>> syms| x % описуємо| символьну змінну|

>> p=|(a-|(4*a-9))/(a-2|)/(2*a-2*a/(a-2|)) % задаємо| символьний| вираз|

>> simplify| (p)

ans| =

-3 / 2 / а

2.7. Обчислення сум рядів

Для вирішення рівнянь алгебри використовується команда symsum|.

Приклад 4

Обчислити суму ряду

>> syms| х k

>> s = symsum| (1 / k ^ 4, l, inf|)

s =

1 / 90 * pi| ^ 4

Приклад 5

Обчислити суму ряду

>> syms| x k

>> s = symsum|( l /k^4,1,l, 10)

s =

43635917056897/40327580160000

2.8. Символьне диференціювання

Для обчислення похідної функції f ( х ) необхідно:

- задати вираз, що описує функцію;

- звернутися до функції diff|.

Приклад 6

Обчислити похідну функції sin| (ах) по змінній х.

>> sym| а x % описуємо символьні змінні

>> у = sin| (а * х) % задаємо функцію, що диференціюється

>> diff| (у) % обчислюємо похідну в символьному вигляді

ans| =

cos| (а * х) * а

Приклад 7

Обчислити похідну функції sin| (ах)по параметру а.

>> sym| а у n % описуємо символьні змінні

>> у = x ^ n % задаємо функцію, що диференціюється

>> diff| (у, x) % обчислюємо похідну в символьному вигляді

ans| =

х ^ n*n| / x

Приклад 8

Обчислити похідну функції

>> sym| х у n % описуємо символьні змінні

>> у = x ^ n % задаємо функцію

>> diff| (у. х) % обчислюємо похідну функції у символьному вигляді

ans| =

x ^ n*n| / x

2.9. Символьна інтеграція

Дня обчислення інтегралів в символьному вигляді використовується функція int|. що має наступний синтаксис:

int| (f)

int| (f [u])

int| (f [u , а, b 1)

де f - символьна підінтегральна функція, необов'язкові змінні:

u — змінна інтеграції.

а - нижня межа інтеграції.

b - верхня межа інтеграції.

Продемонструємо прийоми обчислення інтегралів в MATLAB| на наступних прикладах:

Приклад 9

Обчислити інтеграл:

>> syms| а b с % задаємо символьні змінні

>> int| (1 / а ^ 2 + ( b * х) ^ 2) % обчислюємо інтеграл в символьному вигляді

ans| =

1 / а / b*| atan|(b * х / а)

Приклад 10

Обчислити інтеграл

>> syms| а b с % задаємо символьні змінні

>> int| (1 / а ^ 2 - (b * х) ^ 2, 0, а / b) % обчислюємо інтеграл в символьному вигляді

ans| =

l / 4*pi| / а / b

Практичне завдання

Ознайомитися з теоретичним матеріалом і відповісти на запитання.
Організувати введення даних і обчислення в інтерактивному режимі згідно завдання.
Оформити звіт лабораторної роботи|.