Файл: Лекція 17.doc

Ігри є строго певними математичними об'єктами. Гра утворюється гравцями, набором стратегій для кожного гравця і вказівки виграшів, або платежів, гравців для кожної комбінації стратегій. Більшість кооперативних ігор описується характеристичною функцією, тоді як для решти видів частіше використовують нормальну або екстенсивну форму.

Типи ігор Кооперативні і некооперативні

Гра називається кооперативною, або коаліційною, якщо гравці можуть об'єднуватися в групи, беручи на себе деякі зобов'язання перед іншими гравцями і координуючи свої дії. Цим вона відрізняється від некооперативних ігор, в яких кожний зобов'язаний грати за себе. Розважальні ігри рідко є кооперативними, проте такі механізми нерідкі в повсякденному житті.

Часто припускають, що кооперативні ігри відрізняються саме можливістю спілкування гравців один з одним. В загальному випадку це невірно. Існують ігри, де комунікація дозволена, але гравці переслідують особисті цілі, і навпаки.

З двох типів ігор, некооперативні описують ситуації в найдрібніших деталях і видають більш точні результати. Кооперативні розглядають процес гри в цілому. Спроби об'єднати два підходи дали чималі результати. Так названа програма Неша вже знайшла рішення деяких кооперативних ігор як ситуації рівноваги некооперативних ігор.

Гібридні ігри включають елементи кооперативних і некооперативних ігор. Наприклад, гравці можуть утворювати групи, але кожний гравець переслідуватиме інтереси своєї групи, разом з тим прагнучи досягти особистої вигоди.

Симетричні і несиметричні

	А	Б
А	1, 2	0, 0
Б	0, 0	1, 2
Несиметрична гра

Гра буде симетричною тоді, коли відповідні стратегії у гравців будуть рівні, тобто мати однакові платежі. Інакше кажучи, якщо гравці можуть помінятися місцями і при цьому їх виграші за одні і ті ж ходи не зміняться.

З нульовою сумою і з ненульовою сумою

	А	Б
А	−1, 1	3, −3
Б	0, 0	−2, 2
Игра с нулевой суммой

Ігри з нульовою сумою — особливий різновид ігор з постійною сумою, тобто таких, де гравці не можуть збільшити або зменшити наявні ресурси. В цьому випадку сума всіх виграшів рівна сумі всіх програшів при будь-якому ходу. Подивіться направо — числа означають платежі гравцям — і їх сума в кожній клітці рівна нулю. Прикладами таких ігор може служити покер, де один виграє всі ставки інших; або банальна крадіжка.

Ще грою з відмінною від нуля сумою є торгівля, де кожний учасник отримує вигоду. Сюди також відносяться шашки і шахи; в двох останніх гравець може перетворити свою рядову фігуру на більш сильну, одержавши перевагу. У всіх цих випадках сума гри збільшується.

Паралельні і послідовні

В паралельних іграх гравці ходять одночасно, або, принаймні, вони не обізнані про вибір інших до тих пір, поки всі не зроблять свій хід. В послідовних, або динамічних, іграх учасники можуть робити ходи в наперед встановленому або випадковому порядку, але при цьому вони одержують деяку інформацію про попередні дії інші. Ця інформація може бути навіть не зовсім повною, наприклад, гравець може взнати, що його супротивник з десяти своїх стратегій точно не вибрав п'яту, нічого не дізнавшися про інші.

З повною або неповною інформацією

Важливу підмножину послідовних ігор складають ігри з повною інформацією. В такій грі учасники знають всі ходи, зроблені до теперішнього моменту, рівно як і можливі стратегії супротивників, що дозволяє їм в деякій мірі передбачити подальший розвиток гри. Сюди відносяться шахи, шашки і інші.

Ігри з нескінченним числом кроків

Ігри в реальному світі або ігри, що вивчаються в економіці, як правило, тривають кінцеве число ходів. Математика не так обмежена, і зокрема, в теорії множин розглядаються ігри, здатні продовжуватися нескінченно довго. Причому переможець і його виграш не визначені до закінчення всіх ходів. Тут питання звичайно полягає в тому, щоб знайти не оптимальне рішення, а хоча б виграшну стратегію.

Метаїгри

Це такі ігри, результатом яких є набір правил для іншої гри (званої цільової або грою-об'єктом). Мета метаігор — збільшити корисність видаваного набору правил.