ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 28.05.2024
Просмотров: 31
Скачиваний: 1
Теорія ігор Чим займається теорія ігор
Що таке теорія ігор?
Це — математична теорія конфліктів.
А що таке конфлікт?
Це — така ситуація (положення, збіг обставин), в якій стикаються інтереси сторін, відбувається боротьба інтересів. Кожний з учасників хоче чогось свого, не того, чого хочуть інші.
Найпростіші приклади конфліктів — це ігри (шашки, шахи, різні спортивні ігри). Вони відрізняються тим, що ведуться за певними правилами. Правила гри - це система умов, вказуючих, які можливості надаються гравцям (перелік можливих ходів); до якого результату (виграшу, програшу) приводить кожна дана сукупність ходів.
Далеко не кожний конфлікт, що зустрічається на практиці, протікає за правилами. Щоб зробити можливим математичний аналіз конфлікту, потрібно представити конфлікт в ігровій формі, тобто вказати стратегії (образи дій), можливі для учасників, і уточнити, до якого результату приведе гра, якщо кожний з гравців вибере певну стратегію. Таким чином, гра є конфлікт з чітко сформульованими умовами.
Часто буває так, що результат конфлікту — навіть при цілком певних стратегіях учасників — передбачити в точності не можна, оскільки він залежить від випадку. Такими випадковими обставинами, що втручаються в хід гри, можуть бути, наприклад, тасування і здача карт, попадання або непопадання в мету при стрільбі і т.п. Тоді замість «результату гри» потрібно говорити про середній результат, тобто про результат, що доводиться в середньому на одну партію гри, якщо буде зіграна достатньо велика кількість партій. Дійсно, в одній партії може випадково «повезти» і гравцю, що застосовує явно безрозсудну стратегію. Якщо ж партій буде багато, то в середньому виграє той, хто поводиться розумно.
Коли ми говоримо про результат, або середній результат, ігри, то припускаємо, що цей результат виражається певним числом. А чи завжди це буває так? Не завжди. Наприклад, в шахах ми не завжди виражаємо результат числом, а просто говоримо: виграш, програш, нічия. Але ж можна умовитися і перевести їх в числову форму, наприклад виграшу приписати значення + 1, програшу —1, нічиєю 0.
Ми припускатимемо, що в будь-якому конфлікті виграш (програш) кожного з гравців виражається числом. Тоді основну задачу теорії ігор можна сформулювати так: який повинен поводитися (яку стратегію застосовувати) розумний гравець в конфлікті з розумним супротивником (або супротивниками), щоб забезпечити собі в середньому найбільший можливий виграш"?
Теорія ігор - математична дисципліна, що встановлює кількісні закономірності в конфліктних і невизначених ситуаціях.
Навряд чи можна знайти людину, якій вдалося в житті зіграти у всі ігри, які є на світі, - їх множина. У кожної свої правила, свої особливості. Хокей, наприклад, відрізняється від футболу, доміно - від шахів, шашки - від «хрестиків-нулів», «морський бій» - від гри в слова і т.д.
І все-таки абсолютно несхожі ігри принципово - в головному абсолютно однакові.
В чому їх подібність? В зіткненні інтересів. Вася і Петя грають в шахи. Кожному в що б то не стало хочеться виграти: зіткнення інтересів.
На футбольному полі зустрічаються дві команди. Хтось з них повинен стати переможцем. Одна, безумовно, докладе до цього всіх сил. І друга полона рішучості перемогти. Зіткнення інтересів.
Зіткнення інтересів буває не тільки в іграх. Воно трапляється часто, набагато частіше, ніж ми припускаємо. Прослідіть під цією точкою зору один з своїх звичайних днів. Скільки разів стикалися ваші інтереси з чиїмись!
В повсякденному житті, в практичній діяльності дуже часто зустрічаються ситуації, коли різні люди виявляють різну цікавість і рас вважають різними шляхами в досягненні різних цілей. Іншими словами, всім нам часто доводиться стикатися з конфліктними ситуаціями.
Ми долаємо конфлікт, коли граємо з приятелем в шахи. Конфліктна ситуація між продавцем на ринку - він, звичайно, хоче подорожче продати товар - і покупцем, який хоче купити подешевше.
Прикладом політичного конфлікту служать розбіжності між ворогуючими політичними партіями під час передвиборної кампанії.
Конфлікт між зайцем і лисицею як біологічними видами в умовах боротьби за існування.
Конфлікт... В нашому уявленні це щось заплутане, часом суб'єктивне, часто емоційне і завжди - важке. Нелегко вирішити конфліктну ситуацію. А ось сучасна математика вважає за можливе не тільки провести аналіз конфліктної ситуації, але і прорахувати, як повинен поводитися кожний партнер, щоб досягти мети. У математики є свій підхід до зіткнення інтересів. Ним займаються фахівці по теорії ігор.
Щоб провести математичний аналіз конфлікту, треба перш за все найстрогішим чином оголити, проявити зіткнення інтересів, зробити їх такими ж чіткими і не викликають ніяких сумнівів, як в грі, де і непосвяченому ясно, хто бореться проти кого.
Математики так і діють: вони будують спрощену модель конфліктної ситуації, яку називають грою. Модель-гру ведуть за певними правилами. Учасників гри називають гравцями, результат виграшем або платежем.
Правда, значення термінів тут дещо інше. В теорії ігор гравцем можуть бути і декількох чоловік з певним інтересом, які борються проти одного або, навпаки, проти великої кількості супротивників, які теж визнані гравцем. Значить, гравець - це просто одна група інтересів. Футбольний матч з погляду теорії ігор прораховуватиметься як один гравець проти одного. В цьому значенні він не відрізняється від шахової партії.
Видатний французький математик Луї Борель ще на початку XX століття зробив видання великого, багатотомного «Курсу теорії вірогідності і її додатків». Передостанній том був присвячений «Додаткам до азартних ігор». Учений підвів в ньому підсумок своїм тривалим дослідженням азартних ігор, якими він цікавився як математик. В теорію ігор Борель вніс сміливі і оригінальні ідеї.
До нього всі обмежувалися аналізом ігор, де хід гри визначався випадком, а не гравцями. Борель спробував знайти математичне формулювання ігор, коли перебіг гри залежав від уміння гравців. З часом багато учених розвинули теорію. Вона стала набагато ширше за теорію азартних ігор.
Виявляється, ігри антагоністи і неантагоністи, метеликоподібні, безкоаліційні і кооперативні, позиційні і динамічні, і навіть ігри з «лінією життя», і гра з переслідуванням з обмеженим часом. Є в теорії ігор і «загальна теорія корисності», і ще багато інших цікавих і необхідних для вирішення важливих практичних задач. Гру набагато важче розказати, ніж показати, як в неї грають.
А зараз познайомимося з скандальною історією, що трапилася в одному з гральних будинків Європи. ... Спочатку на них ніхто не звертав уваги. Молоді люди заходили в казино подивитися на гру в рулетку, зупинялися біля гральних столів і записували в блокноти номера виграшів, тобто номери чисел на диску рулетки, проти яких зупинялася кулька. «просто так, цікавість ради», - відповідали вони тому, хто їх питав: «навіщо?»
А спустя два місяці в Монте-Карло, в столиці гральних будинків, вибухнула гроза. Знову прийшли ті молоді люди. Але тепер вони нічого не записували, а стали грати. І вигравали, як говорять математики, «в достатньо довгих партіях».
Журналісти схотіли знайти пояснення, і вважають, що знайшли. Виявляється, молоді люди не ради цікавості записували номери виграшів. Мало того, вони ще їх і закодували. І після цього переслали до Лондона своєму компаньйону. Той обробив їх за допомогою електронної обчислювальної машини. Мабуть, машина зробила те, що не під силу людині: обробивши безліч даних, вона розгадала декілька точних варіантів виграшів.
Правда, фахівці затверджують, що таке могло відбутися тільки в тому випадку, якщо у рулетки був якийсь постійний дефект. Можливо, він і був, але про нього не знали ні власники грального будинку, ні люди, що брали участь в підрахунках.
Але скільки ж машині знадобилося вести розрахунків? Невідомо. Проте відоме інше. Один американський математик встановив: щоб визначити точні виграші в очко, треба проаналізувати 34 мільйони варіантів розкладу карт. Правда, така задача для людини непосильна, але на допомогу прагнучому виграшів математику прийшла електронна машина. Він задав їй 10 тисяч человеко-років роботи, і машина у багато разів швидше розрахувала варіанти безпрограшних партій.
В «американському випадку» машинне керівництво до дії (алгоритм пошуку варіантів) було складено так, щоб знаходити підвищення вірогідності сприятливого результату. Саме з цією метою перебирала машина гори чисел, будуючи свою гру проти вигаданого супротивника по законах теорії ігор.
Дійсно, не було варто створювати цілий напрям в математиці, законно помітите ви, щоб допомагати вигравати в азартні ігри! Звичайно, теорія ігор створена не для цього. До речі, помітимо, що в іграх, подібних рулетці і лото, не існує такого керівництва до дії, яка давала б завжди строго певну виграшну стратегію.
Моделі ігор служать тим інструментом, за допомогою якого теорія ігор намагається перевірити серйозні задачі.
За допомогою теорії ігор прагнуть виробити доцільну лінію поведінки для багатьох і багатьох систем, що ведуть боротьбу проти іншої системи.
Наприклад, теорію ігор можна застосувати до задач зв'язку, до питань технології медицини, нафтовидобутку, спорту, рибальства, до протиповітряної оборони, до задач, які доводиться вирішувати командиру в битві, до задач роззброєння.
Під кутом зору теорії ігор можна розглядати і роботу експериментатора, який складає план експериментів. Їх можна розглядати як гру, де супротивниками виступають учений і нервова система тварини, яку він вивчає.
У відповідь проти дій супротивника-споживача грає економіст, плануючий роботу підприємства, що проводить. При рішенні ряду важливих задач - торгових, виробничих, планово-економічних, управлінських - неоціниму послугу надає теорія ігор, і один з розділів - так звані ділові ігри.
Ділова гра - свого роду «набір» з учасників гри і правил, що відображають певну ситуацію. Учасники гри, підкоряючись вказаним їм правилам, повинні досягти якнайкращих результатів на шляху до поставленої мети. Наприклад, одержати найбільший прибуток або досягти якнайкращої рентабельності. Може бути і інша мета - стабілізація виробництва, рівномірна витрата ресурсів, економія засобів в кризовій ситуації.
Після декількох партій в діловій грі гравці знаходять навики поведінки в складній обстановці, уміння аналізувати результати діяльності, прогнозувати перебіг подій в швидко змінних умовах.
Створення і проведення ділових ігор вимагає багатьох зусиль і чималих засобів. Трапляються ігри, коли на їх підготовку і рішення виникаючих в ході гри проблем йде декілька років.
В деяких випадках і взаємостосунки так званих юридичних осіб можна розглядати як гру, в якій супротивники прагнуть протилежних цілей.
І в більшості випадків в іграх доводиться мати справу з цифрами: проробляти запаморочливу кількість обчислень.
Теорія ігор — математичний метод вивчення оптимальних стратегій в іграх.
Під грою розуміється процес, в якому беруть участь дві і більш сторін, що ведуть боротьбу за реалізацію своїх інтересів. Кожна із сторін має свою мету і використовує деяку стратегію, яка може вести до виграшу або програшу — залежно від поведінки інших гравців. Теорія ігор допомагає вибрати кращі стратегії з урахуванням уявлень про інших учасників, їх ресурсах і їх можливих вчинках.
Теорія ігор — це розділ прикладної математики. Частіше всього методи теорії ігор знаходять вживання в економіці, трохи рідше в інших науках — соціології, політології, психології, етиці і інших. Починаючи з 1970-х років її узяли на озброєння біологи для дослідження поведінки тварин і теорії еволюції. Дуже важливе значення вона має для ШІ та кібернетики, особливо з проявом інтересу до інтелектуальних агентів.
Теорія ігор бере свій початок з неоклассической экономики. Вперше математичні аспекти і додатки теорії були висловлені в класичній книзі 1944 года Джона фон Неймана і Оскара Моргенштерна «Теорія ігор і економічної поведінки».
Ця область математики знайшла деяке віддзеркалення в суспільній культурі. В 1998 році американська письменниця і журналістка Сільвія Назар видала книгу про долю Джона Нэша, нобелевського лауреата з економіки і вченого в області теорії ігор; а в 2001 по мотивах книги був знятий фільм «Игры разума». (Таким чином, теорія ігор — одна з областей математики, за досягнення в якій можна одержати нобелівську премію.)
