Файл: Задача Найти матрицу d ab 2 c решение 1 Найдем матрицу 2 c 2 Найдем матрицу.docx
Добавлен: 15.03.2024
Просмотров: 75
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Вариант 5
Задача 5. Найти матрицу D = AB-2C
Решение
1) Найдем матрицу 2C
2) Найдем матрицу
3) Найдем матрицу D = AB-2C
Ответ:
Задача 15. В задачах 11 – 20 дана невырожденная матрица A. Найти обратную матрицу A-1 и пользуясь правилом умножения матриц, показать, что
A·A-1 = Е, где E – единичная матрица.
Решение
Основной определитель системы отличен от нуля, значит, обратная матрица существует.
Транспонируем исходную матрицу:
Находим алгебраические дополнения элементов матрицу
:
Получаем обратную матрицу:
.Проверим правильность решения:
Ответ:
Задача 25. В задачах 21 – 30 решить системы линейных уравнений с тремя неизвестными.
Решение
Решим систему уравнений методом Крамера
Согласно методу Крамера неизвестные хi находят по формуле:
, где Δ – определитель матрицы, состоящий из коэффициентов при неизвестных СЛАУ, Δi– определитель матрицы, полученный из Δ заменой i-ого столбца на столбец свободных коэффициентов.
Δ ≠ 0, значит система имеет единственное решение.
Тогда
Ответ:
Задача 35. В задачах 31 –40 построить треугольник, вершины которого находятся в точках
. Найти:1) уравнения сторон треугольника ABC;
2) координаты точки М пересечения медиан;
3) длину и уравнение высоты, опущенной из вершины A;
4) площадь треугольника.
Решение
1) Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки:
Найдем уравнение стороны АВ:
Найдем уравнение стороны ВC:
Найдем уравнение стороны АC:
2) Найдем середину отрезка ВС
Получили координаты точки
Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки:
Найдем середину отрезка AС
Получили координаты точки
Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки:
Найдем середину отрезка AB
Получили координаты точки
Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки:
Найдем координаты точки М пересечения медиан, решив систему уравнений:
Получили координаты точки
3) Прямая, проходящая через точку N0(x0;y0) и перпендикулярная прямой
Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:
Таким образом, получаем:
или
Найдем длину высоты как расстояние от точки
до прямой 
4) Воспользуемся формулой:
Тогда
Ответ: 1)
;
; 
2)
3)
; 4.64) 11.5 ед2
Задача 45. В задачах 41 – 50 даны координаты точек А(х1, y1, z1), В(х2, y2, z2), С(х3, y3, z3),D(х4, y4, z4). Найти:
1) найти длину ребра AB;
2) уравнение плоскости, проходящей через точки A, B и C;
3) длину высоты пирамиды, опущенной из вершины D;
4) площадь грани АВС;
5) объем пирамиды ABCD.
Решение
1) Найдем координаты
Найдем длину
2) Найдем уравнение плоскости АВС:
Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки:
3) Найдем расстояние от точки D до найденной плоскости
4) Найдем площадь грани АВС.
Находим векторное произведение
Тогда площадь грани:
(ед2)5) Найдем объем пирамиды.
Находим смешанное произведение
Тогда объем пирамиды
(ед3)Ответ: 1) 3; 2)
; 3) 0.707 ед2; 4) 0.167 ед3.