ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.03.2024
Просмотров: 9
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Министерство образования и науки российской федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение Высшего образования Нижневартовский государственный университет ФАКУЛЬТЕТ ЭКОЛОГИИ И ИНЖИНИРИНГА Кафедра Нефтегазовое дело |
Задачи по дисциплине:
«Прикладная механика»
Вариант №3
21.03.01 «Нефтегазовое дело» (ЭОТОНП)
Выполнил: студент группы 9062 заочного отделения Амбарников А.В. Проверил: канд. эконом. наук, доцент Некрасов А.В. |
г.Нижневартовск, 2022
Задание 3
Центральное растяжение и сжатие прямых стержней переменного сечения
Для стального ступенчатого стержня, 1 находящегося под действием сил Fi, приложенных в осевом направлении, требуется:
1) построить эпюры нормальных сил N, нормальных напряжений ;
2) построить эпюру осевых перемещений ;
3) определить его полное удлинение (укорочение) l.
Исходные данные
№ п\п | Нагрузка, кН | Площадь сечения А104, м2 | Длина участка а, м | ||
F1, | F2, | F3, | |||
3 | 10 | 24 | 22 | 10 | 1,8 |
Рисунок 3.1
Рис.3.1
Решение
1. Разбиваем брус на участки, границами которых являются сечения, где приложены сосредоточенные силы, а также сечения, где меняется площадь. Исходя из этого, разбиваем брус на 3 участка.
В пределах каждого участка проводим произвольные сечения и методом сечений определяем внутренние усилия (продольные силы). На третьем участке проводим сечение 3-3
Рассмотрим равновесие правой отсеченной части. Воздействие левой отброшенной части на правую заменим продольной силой и предварительно направим её от сечения, т.е предположим, что сила является растягивающей. Составим уравнение равновесия.
, откуда
(растяжение).
Аналогично определяем продольные силы на других участках:
,
откуда
(сжатие).
, откуда
(сжатие).
По полученным данным строим эпюру продольных сил.
Определим нормальные напряжения на участках:
По полученным данным строим эпюру продольных сил.
2. Построить эпюру осевых перемещений ;
Определим деформации участков, используя закон Гука:
Строим эпюру осевых перемещений, начиная с закрепленного конца стержня:
3. Полное укорочение стержня составит
Рис.3.2
Задание 4
Расчет на кручение круглых стержней.
Для стального вала, один конец которого условно принят защемленным, при выбранных исходных данных требуется:
1) найти через известные мощности Pi соответствующие скручивающие моменты mi;
2) найти неизвестный момент m4 из условия равенства нулю угла поворота свободного конца вала;
3) построить эпюру крутящих моментов T;
4) подобрать круглое и кольцевое (при заданном =d/D) сечения из условий прочности;
5) построить эпюры углов поворота по длине вала круглого сечения;
Исходные данные в таблице 4.
Рис.4.1
№ п\п | Мощность, кВт | Длины участков, м | Угловая скорость , рад/с рад\с | =d/D | Допускаемые напряжения, , МПа | Допускаемый угол закручивания, , град\м | ||||||||
P1 | P2 | P3 | a | b | c | |||||||||
3 | 90 | 40 | 60 | 0,5 | 0,3 | 0,6 | 28 | 0,9 | 30 | 0,45 |
Решение
-
Определяем скручивающие моменты:
;
;
.
2 Значение неизвестного момента m4 найдем из того условия, что угол закручивания свободного конца вала равен нулю, т.е. А=0. Для удобства счета разобьем этот угол на составляющие, зависящие от каждого скручивающего момента, т.е. φА = φтА+ φmА+ φт2+ φm3= 0 ,
где φтА
- угол поворота концевого сечения от действия только момента тa,φm1- то же, но от действия только момента m1;
φm2 - от действия только момента т2; φт3 - от действия только момента m3;
Подставив числовые значения, после преобразований, получим:
-
Пользуясь методом сечений, определяем величины крутящих моментов на отдельных участках вала.
Участок 1
Участок 2
Участок 3
Участок 4
По полученным значениям крутящих моментов строим эпюру Т (рис. 4.2,б).
4. По условию прочности вала
Найдем требуемое значение полярного момента сопротивления сечения
Для сплошного сечения вала:
, тогда диаметр вала:
Для кольцевого сечения вала при α=d/D=0.9:
тогда диаметр вала:
5. Вычислим углы поворота «» для круглого сечения вала:
Полярный момент инерции :
Жесткость сечения:
Углы закручивания участков:
Углы поворота сечений:
По полученным значениям строим эпюру углов поворота «» (рисунок 4.2в).
Рис.4.2
Задание 5
Плоский изгиб балочных систем.
Для заданной балки (рисунок 5.1) требуется:
1) построить эпюры поперечных сил Q, изгибающих моментов М;
2) подобрать;
- для балок с 1 по 6 схемы – из сортамента двутавровое сечение, материал балки – сталь []=160 МПа;
Исходные данные в таблице 5
Рис.5.1
Таблица 5
№ п\п | Нагрузка | Длины участков, м | ||||
F, кН | m, кНм | q, кН/м | a | b | c | |
3 | 40 | 40 | 30 | 3 | 3 | 2 |
Решение:
1 Определим опорные реакции
1. Определение опорных реакций.
Из условия статического равновесия балки на двух опорах найдем (рис. 5.2а):
Проверка: