Файл: С. Ю. ВиттеРейтинговаяработаТеориявероятностей.pdf

Решение рейтинговой работы по теории вероятностей скачано с https://www.matburo.ru/sub_vuz.php?p=vitte
(больше примеров по ссылке)
©МатБюро - Решение задач по математике, экономике, программированию
1
Московскийуниверситетим. С.Ю. Витте
Рейтинговаяработа
Теориявероятностей
Вариант 3
Задание 1
Завод изготовил две партии автомобилей. Первая партия в три раза больше второй
. Надежность автомобилей первой партии – 0.9, второй партии – 0.8.
Определить вероятность того, что наугад купленный автомобиль будет надежным
Решение
Пусть
A={наугад купленный автомобиль будет надежным}
Введем систему гипотез
H
1
={автомобиль из первой партии}
H
2
={автомобиль из второй партии}
Найдем вероятности гипотез.
Пусть
x
- объем второй партии, тогда
3x
- объем первой партии, тогда
( )
( )
1 2
3 0.75;
0.25 3
3
x
x
P H
P H
x
x
x
x
=
=
=
=
+
+
Согласно условию задачи условные вероятности события A равны:
1 2
( |
)
0.9; ( |
)
0.8
P A H
P A H
=
=
Применим формулу полной вероятности
1 1
2 2
( )
( |
) (
)
( |
) (
)
0.75 0.9 0.25 0.8 0.875
P A
P A H P H
P A H P H
=
+
=
⋅
+
⋅
=
Ответ:
0.875.

Решение рейтинговой работы по теории вероятностей скачано с https://www.matburo.ru/sub_vuz.php?p=vitte
(больше примеров по ссылке)
©МатБюро - Решение задач по математике, экономике, программированию
2
Задание 2
Если график функции распределения случайной величины Х имеет вид:
Найти
М(X).
Решение.
Составим уравнение наклонного участка, через уравнение прямой, проходящей через две точки (1,0) и (2,1):
1 0
1 1
2 1 1 0 1
1
x
y
x
y
y
x
−
−
−
=
⇒
=
⇒
= −
−
−
Тогда функцию распределения можно записать в виде:
( )
0,
1 1,1 2
1,
2
x
F x
x
x
x
≤


=
−
< ≤


>

Плотность распределения есть первая производная от функции распределения
( )
( )
0,
1 1,1 2
0,
2
x
f x
F x
x
x
≤


′
=
=
< ≤


>

Найдем математическое ожидание
( )
2 2
2 2
2 2
1 1
1 1
1 1
3 1
2 1
2 2
2 2
MX
xf x dx
x dx
xdx
x
+∞
−∞


=
=
=
=
=
−
=




∫
∫
∫
О
ТВЕТ
:
3/2