ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.02.2024
Просмотров: 8
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Задание №1
Вариант | Рис. | Е,В | L,Гн | С, Ф | R1 | R2 | R3 | R4 | Определить |
Ом | |||||||||
60 | 4-14 | 50 | 10-3 | 10-4 | 4 | 6 | 10 | 10 | i2 |
-
Классический метод
L iL R2
R1 i3
C i2 R3 R4
E
Определим ток через индуктивность L и напряжение на ёмкости C в момент времени t=0_
Определяем принуждённые составляющие тока через индуктивность, напряжения на емкости:
Отсюда можно найти свободные составляющие тока через индуктивность и напряжения на ёмкости в момент времени t=0,учитывая первый закон коммутации
Составим характеристическое уравнение для приведённой схемы, разорвав ёе предварительно в месте ЭДС.
Приравнивая Z(p)=0 решаем получившееся уравнение относительно p:
При двух корнях характеристического уравнения решение для свободной составляющей имеет вид:
i2ccb(t)=A1*ep1t+ A2*ep2t
А для момента времени iccb0 и её производная имеют вид:
Найдём неизвестные коэффициенты, применяя законы Кирхгофа к рассматриваемой схеме (в момент времени t=0), а также их производные первого порядка (так как степень характеристического уравнения равна 2).
При известном dUccb0/dt=0, система уравнения относительно неизвестных коэффициентов становится разрешимой
. Тогда:
-
Операторный метод
Составим схему замещения для выше приведённой электрической схемы.
Lp I1(p) R2 LiL_
R1 I3(p)
1/Cp
I2(p) R3
U c_/p_
E/p
Аналогично выполняем расчёт для
Рассчитаем токи действующие в ветвях схемы по МКТ.
Составляем систему уравнений:
Решаем систему методом Крамара -Копели
Составляем определитель коэффициентов и раскрывая его, упрощаем:
Затем:
Тогда контурные токи будут определены в виде
А отсюда
Найдём корни характеристического уравнения
Делаем необходимые преобразования над получившимся изображением I2(p) получаем закон изменения тока при переходном процессе.
Задание №2
Требуется определить закон изменения во времени тока i3(t) во второй ветви, схемы приведённой ниже, интегралом Дюамеля.
I1(p)
I3(p) I3(p)
R 2R
1/p II 1/Cp
I
III
2R R
Где входное напряжение имеет сложную форму вида:
U1
U1=-А/2+k*t
А
A/2 0 t1 t
Определим переходную проводимость g(t) для исследуемой схемы, для этого подадим на вход схемы U=1 (B), то i3(t)=U*g(t) примет вид i3(t)=g(t), где g(t)- переходная проводимость .Расчёт ведётся при нулевых начальных условиях, поэтому UC(-0)=0.
Рассчитываем ток I3(p) методом контурных токов:
Преобразуем получившееся изображение I3(p) в функцию от времени, т.е. в i3(t).
Задание №3
Задан спектр некоторой функции U(t)=U0(αt - 1)e-αt , где α=60 1/с, U0=300 B. U(t) задана на графике:
3.1 Получим аналитическое выражение для модуля и аргумента спектра функции U(t).
Используя табличные значения преобразуем оригинал функции U(t) в её изображение.
3.2 Представление выражения |Ujw| в виде функции от w/α
Преобразуем выражение
3.3 Построение найденной функции