Файл: Классический метод.doc

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 04.02.2024

Просмотров: 8

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Задание №1

Вариант

Рис.

Е,В

L,Гн

С, Ф

R1

R2

R3

R4

Определить

Ом

60

4-14

50

10-3

10-4

4

6

10

10

i2




    1. Классический метод


L iL R2



R1 i3




C i2 R3 R4








E



Определим ток через индуктивность L и напряжение на ёмкости C в момент времени t=0_



Определяем принуждённые составляющие тока через индуктивность, напряжения на емкости:



Отсюда можно найти свободные составляющие тока через индуктивность и напряжения на ёмкости в момент времени t=0,учитывая первый закон коммутации



Составим характеристическое уравнение для приведённой схемы, разорвав ёе предварительно в месте ЭДС.



Приравнивая Z(p)=0 решаем получившееся уравнение относительно p:



При двух корнях характеристического уравнения решение для свободной составляющей имеет вид:

i2ccb(t)=A1*ep1t+ A2*ep2t

А для момента времени iccb0 и её производная имеют вид:



Найдём неизвестные коэффициенты, применяя законы Кирхгофа к рассматриваемой схеме (в момент времени t=0), а также их производные первого порядка (так как степень характеристического уравнения равна 2).



При известном dUccb0/dt=0, система уравнения относительно неизвестных коэффициентов становится разрешимой

. Тогда:



    1. Операторный метод

Составим схему замещения для выше приведённой электрической схемы.
Lp I1(p) R2 LiL_








R1 I3(p)

1/Cp

I2(p) R3




U c_/p_

E/p



Аналогично выполняем расчёт для



Рассчитаем токи действующие в ветвях схемы по МКТ.

Составляем систему уравнений:



Решаем систему методом Крамара -Копели

Составляем определитель коэффициентов и раскрывая его, упрощаем:



Затем:



Тогда контурные токи будут определены в виде



А отсюда




Найдём корни характеристического уравнения



Делаем необходимые преобразования над получившимся изображением I2(p) получаем закон изменения тока при переходном процессе.




Задание №2

Требуется определить закон изменения во времени тока i3(t) во второй ветви, схемы приведённой ниже, интегралом Дюамеля.
I1(p)




I3(p) I3(p)

R 2R

1/p II 1/Cp

I

III

2R R






Где входное напряжение имеет сложную форму вида:


U1







U1=-А/2+k*t

А



A/2 0 t1 t


Определим переходную проводимость g(t) для исследуемой схемы, для этого подадим на вход схемы U=1 (B), то i3(t)=U*g(t) примет вид i3(t)=g(t), где g(t)- переходная проводимость .Расчёт ведётся при нулевых начальных условиях, поэтому UC(-0)=0.

Рассчитываем ток I3(p) методом контурных токов:


Преобразуем получившееся изображение I3(p) в функцию от времени, т.е. в i3(t).





Задание №3

Задан спектр некоторой функции U(t)=U0(αt - 1)e-αt , где α=60 1/с, U0=300 B. U(t) задана на графике:



3.1 Получим аналитическое выражение для модуля и аргумента спектра функции U(t).

Используя табличные значения преобразуем оригинал функции U(t) в её изображение.



3.2 Представление выражения |Ujw| в виде функции от w/α

Преобразуем выражение



3.3 Построение найденной функции