ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.03.2024
Просмотров: 15
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
.
Перейдем к статистическому анализу полученного уравнения регрессии: проверке значимости уравнения и его коэффициентов, исследованию абсолютных и относительных ошибок аппроксимации
Для несмещенной оценки дисперсии проделаем следующие вычисления:
Несмещенная ошибка ε = Y - Y(x) = Y - X*s (абсолютная ошибка аппроксимации)
Средняя ошибка аппроксимации
Оценка дисперсии равна:
se2=(Y-Y(X))T(Y-Y(X))=78.111
Несмещенная оценка дисперсии равна:
Оценка среднеквадратичного отклонения (стандартная ошибка для оценки Y):
Найдем оценку ковариационной матрицы вектора k = S2 • (XTX)-1
= =
Дисперсии параметров модели определяются соотношением S2i = Kii, т.е. это элементы, лежащие на главной диагонали
Множественный коэффициент корреляции (Индекс множественной корреляции).
=
Коэффициент множественной корреляции можно определить через матрицу парных коэффициентов корреляции:
где Δr - определитель матрицы парных коэффициентов корреляции; Δr11 - определитель матрицы межфакторной корреляции.
Коэффициент множественной корреляции
Аналогичный результат получим при использовании других формул:
Связь между признаком Y и факторами Xi весьма сильная.
Коэффициент детерминации.
R2= 0.95942 = 0.9205
Более объективной оценкой является скорректированный коэффициент детерминации:
Чем ближе этот коэффициент к единице, тем больше уравнение регрессии объясняет поведение Y.
Добавление в модель новых объясняющих переменных осуществляется до тех пор, пока растет скорректированный коэффициент детерминации.
Выводы.
В результате расчетов было получено уравнение множественной регрессии: Y = 10.7099 + 0.4617X1 + 0.1462X2. Возможна экономическая интерпретация параметров модели: увеличение X1 на 1 ед.изм. приводит к увеличению Y в среднем на 0.462 ед.изм.; увеличение X2 на 1 ед.изм. приводит к увеличению Y в среднем на 0.146 ед.изм.
Перейдем к статистическому анализу полученного уравнения регрессии: проверке значимости уравнения и его коэффициентов, исследованию абсолютных и относительных ошибок аппроксимации
Для несмещенной оценки дисперсии проделаем следующие вычисления:
Несмещенная ошибка ε = Y - Y(x) = Y - X*s (абсолютная ошибка аппроксимации)
| Y | Y(x) | ε = Y - Y(x) | ε2 | (Y-Yср)2 | |ε : Y| |
| 35 | 35.788 | -0.788 | 0.622 | 118.81 | 0.0225 |
| 36 | 37.027 | -1.027 | 1.056 | 98.01 | 0.0285 |
| 40 | 38.389 | 1.611 | 2.594 | 34.81 | 0.0403 |
| 40 | 35.95 | 4.05 | 16.401 | 34.81 | 0.101 |
| 42 | 41.868 | 0.132 | 0.0175 | 15.21 | 0.00315 |
| 45 | 45.223 | -0.223 | 0.0496 | 0.81 | 0.00495 |
| 46 | 49.701 | -3.701 | 13.7 | 0.01 | 0.0805 |
| 50 | 52.649 | -2.649 | 7.016 | 16.81 | 0.053 |
| 55 | 57.782 | -2.782 | 7.737 | 82.81 | 0.0506 |
| 70 | 64.622 | 5.378 | 28.918 | 580.81 | 0.0768 |
| | | | 78.111 | 982.9 | 0.462 |
Средняя ошибка аппроксимации
Оценка дисперсии равна:
se2=(Y-Y(X))T(Y-Y(X))=78.111
Несмещенная оценка дисперсии равна:
Оценка среднеквадратичного отклонения (стандартная ошибка для оценки Y):
Найдем оценку ковариационной матрицы вектора k = S2 • (XTX)-1
= =
Дисперсии параметров модели определяются соотношением S2i = Kii, т.е. это элементы, лежащие на главной диагонали
Множественный коэффициент корреляции (Индекс множественной корреляции).
=
Коэффициент множественной корреляции можно определить через матрицу парных коэффициентов корреляции:
где Δr - определитель матрицы парных коэффициентов корреляции; Δr11 - определитель матрицы межфакторной корреляции.
Коэффициент множественной корреляции
Аналогичный результат получим при использовании других формул:
Связь между признаком Y и факторами Xi весьма сильная.
Коэффициент детерминации.
R2= 0.95942 = 0.9205
Более объективной оценкой является скорректированный коэффициент детерминации:
Чем ближе этот коэффициент к единице, тем больше уравнение регрессии объясняет поведение Y.
Добавление в модель новых объясняющих переменных осуществляется до тех пор, пока растет скорректированный коэффициент детерминации.
Выводы.
В результате расчетов было получено уравнение множественной регрессии: Y = 10.7099 + 0.4617X1 + 0.1462X2. Возможна экономическая интерпретация параметров модели: увеличение X1 на 1 ед.изм. приводит к увеличению Y в среднем на 0.462 ед.изм.; увеличение X2 на 1 ед.изм. приводит к увеличению Y в среднем на 0.146 ед.изм.
