Контрольная работа по дисциплине

«Финансовые вычисления»

Студент гр. оз-Ф881П10-3

Гришин И. В.

Вариант задания: 1

1. Предприниматель поместил в банк вклад в сумме 500 тыс. руб. под 10% годовых с ежеквартальной выплатой простых процентов. Какую сумму он будет получать каждый квартал? Как изменится сумма к получению при выплате простых процентов каждый месяц?

Решение:

m=4

r=10%=0,10

По формуле FV=PV*(1+nr), имеем:

FV=500*(1+0,10/4)=500*1,025=512,5 тыс. руб.

F-P=512,5-500=12.5 тыс. руб

Предприниматель каждый квартал будет получать 12,5 тыс. руб.

При выплате простых процентов каждый месяц m=12 сумма к получению за квартал составит FV=500*(1+3*0,10/12)=512,5 тыс. руб.

Ответ: Следовательно, при выплате простых процентов сумма одинакова при выплате процентов ежемесячно или ежеквартально.

2. 10 апреля предприниматель получил ссуду в банке под простую учетную ставку 20% годовых и должен возвратить 18 ноября того же года 750 тыс. руб. Определить точным и приближенным способами сумму, полученную клиентом.

Решение:

F=750

d=0,20

Для решения воспользуемся формулой наращения по простой учетной ставке:

Pn=F*(1-d*t/T)

1. 
   используй обыкновенный процент с точным числом дней:
   

t=322-100=222 дня, получаем: P=750*(1-0,20*222/360=370,2 тыс. руб

2. 
   используя обыкновенный процент с приближенным числом дней:
   

t=7*30+8=218 дней, получаем: P=750*(1-0,20*218/360)=366 тыс. руб.

3. 
   используя точный процент с точным числом дней:
   

t=322-10=222 дня, получаем: P=750*(1-0,20*222/365)=364,8 тыс. руб.

3. Предприниматель получил ссуду в банке в размере 20 млн руб. сроком на 5 лет на следующих условиях: для первых двух лет процентная ставка равна 25% годовых, на оставшиеся 3 года ставка равна 23% годовых. Найдите доход банка за 5 лет, если сложные ссудные проценты начисляются ежеквартально.

Решение:

P=20000

r₁=0,25, n₁=2r₂=0,23, n₂=5

По формуле Fn=P*(1+r₁)ⁿ¹*(1+r₂)ⁿ² находим при начисление сложных процентов ежегодно:

F(5)=20000*(1+0,25)²*(1+0,23)³=20000*1,563*1,860=58143,6 тыс руб

D=58143,6-20000=38143,6 тыс. руб.

Ответ: доход банка составит 38,143 млн. руб. при начисление сложных процентов ежегодно.

4. Вексель на сумму 800 тыс. руб. учитывается за 2 года до срока погашения. Какую сумму получит предъявитель векселя при учете по сложной учетной ставке 20% годовых?

Решение:

Используем формулу наращения по сложной учетной ставке: P=F*(1-d)*n

---

P=800*(1-0,2)*4=800*0,41=327,68 тыс. руб.

Ответ: предъявитель векселя получит сумму 327,68 тыс. руб.

5. Банк учитывает вексель за 300 дней до срока погашения по сложной учетной ставке 10% годовых при временной базе 360 дней. Какая простая годовая процентная ставка должна быть применена при выдаче кредита, если используется временная база 365 дней и банк хочет получить такой же доход?

Решение:

Для определения эквивалентности простой годовой ставки находим формулу, приравнивая соответствующие множители наращения.

P=F*(1-d*t/T) получим: P=F*(1-0,1-300/360)=0,07*F

Для нахождения искомой ставка воспользуемся формулой:

d=т.е. 16,9%

Ответ: Следовательно, должна быть применена простая годовая процентная ставка 16,9%

6. Три платежа: 10 000 долл., срок погашения 15 мая; 20 000 долл., срок погашения 15 июня; 15 000 долл., срок погашения 15 августа заменяется одним платежом со сроком погашения 1 августа на основе простой процентной ставки. Определить сумму нового платежа.

Решение:

10 000 долл., срок погашения в течение 78 дней (с 15 мая по 1 августа)

20 000 долл., срок погашения в течение 48 дней (с 15 июня по 1 августа)

15 000 долл., срок погашения в течение 15 дней (с 15 августа на 1 августа)

F=10000*(1-78/360)+20000*(1-48/360)+15000*(1+15/360)=

=7833,33+17333,33+15625 =40791,66

Ответ: сумма нового платежа 40791,66 долл.

7. На вклад начисляются сложные проценты: а) каждые полгода; б) ежеквартально; в) ежемесячно. Вычислить годовую номинальную процентную ставку, при которой происходит реальное наращение капитала, если ежеквартальный темп инфляции составляет 2%

Решение:

Сначала найдем индекс инфляции за год.

Обозначим среднемесячный индекс инфляции, тогда=(1+2/3)=1,67. Тогда индекс инфляции за год составит: ()2= (1,67)2= 3,34.

Пусть r– процентная ставка при ежегодном начислении сложных процентов, тогда значение ставки, лишь нейтрализующие действие инфляции, находится из равенства: 1+ r=.

Тогда искомая процентная ставка за полгода должна быть больше, чем

r=- 1 = 3,34 – 1 = 2,34, т.е. 23,4%.

а) При начислении процентной ставки раз в полгода, для определения номинальной ставки, лишь нейтрализующей действие инфляции, следует решить уравнение: (1 + r2/2)2=откуда:

---

r2= 2() = 2() = 0,530638036992, т.е. 53,06%.

б) При ежеквартальном начислении сложных процентов для определения номинальной ставки, лишь нейтрализующей действие инфляции, следует решить уравнение:

(1 + r4/4)4=, откуда:

r4= 4(- 1) = 4(- 1) = 0,499, т.е. 49,9%

в) при ежемесячном начислении сложных процентов для определения номинальной ставки, лишь нейтрализующей действие инфляции, следует решить уравнение:

(1 + r2/2)2=, откуда:

R2= 2(- 1) = 2(- 1) = 0,9998, т.е. 99,98%.

8. В банк на депозит внесено 5000 долл., срок депозита — полгода, простая ссудная ставка равна 5% годовых. Ставка налога на начисленные проценты равна 3%. Определить наращенную сумму с учетом налога на проценты и реальную доходность финансовой операции.

Решение:

t = 3% - ставка налога на проценты

P = 5000 долл. – вложенная сумма

n = 0,5 – продолжительность финансовой операции

Наращенная сумма до выплаты налога на проценты (F):

F = 5000*(1+0,05*0,5) = 5125

Общая сумма налога: N = Pnrt

N = 5000*0,5*0,05*0,03 = 3,75

Ответ: наращенная сумма после выплаты налога на проценты (Ft): Ft = F – N Ft = 5125-3,75 = 5121,25

9. Страховая компания заключила договор с предприятием на 5 лет, установив годовой страховой взнос в сумме 800 тыс. руб. Страховые взносы помещаются в банк под сложную процентную ставку 10% годовых, начисляемую ежемесячно. Определите сумму, которую получит по данному контракту страховая компания при следующих условиях: а) взносы поступают в конце года; б) взносы поступают равными долями в конце каждого полугодия (по 400 тыс. руб.); в) взносы поступают равными долями в конце каждого квартала ( по 200 тыс. руб.).

Решение:

а) воспользуемся формулой:

FVpst= А * FM3(24%,3) = 80 ∙ ((1 + 0,24)3 + (l + 0,24)2 + (l + 0,24))=181,4 тыс. руб.

б) найдем сумму получаемую компанией по данному контракту по формуле: но с учетом того что платеж имеет размер 80/2 = 40 тыс. руб., а процентная ставка на полгода 24/2 = 12%.

FVpst= 40 *FM3(12%,6) 181,78 тыс.руб.

Ответ: а) взносы поступают в конце года равны 181,4 тыс. руб.

б) равными долями в конце каждого полугодия и проценты начисляются по полугодиям в сумме ) 181,78 тыс. руб.

10. Раз в полгода делается взнос в банк по схеме постнумерандо в размере 500 долл. Банк ежемесячно начисляет сложные проценты по ставке 8% годовых. Какая сумма будет на счете через 5 лет?

Решение:

FV = 500*[(1+0,08)5 – 1) : 0,08] = 500*5,8666 = 2933,3 долл.

Ответ:

---

через 5 лет сумма на счете будет 2933,3 долл.

---

Смотрите также файлы

• Ф. и работа с текстом 1 класс Прочитай текст.docx

• Отчет по лабораторной работе 16 по курсу Безопасность жизнедеятельности.doc

• 2. Изменение определенных параметров безопасности в объекте групповой политики.docx

• Тема. Введение История экономического знания.ppt

• Выражение удельной деформации можно записать в виде.docx