Методическая разработка

внеурочного занятия математического кружка

«Занимательная математика»

для учащихся 5 класс

Учитель математики:

Кузьмук И.Н.

Кыштым, 2016

Актуальность проведения внеурочных занятий – создание условий для оптимального развития одаренных детей, в том числе и детей, чья одаренность на настоящий момент может быть еще не проявившейся, и конечно же для способных детей, в отношении которых есть надежда на дальнейший качественный скачок в развитии их способностей.

Для тех обучающихся, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, эти занятия могут стать толчком в развитии их интереса к предмету и вызвать желание узнать больше. Не смотря на то, что рассматриваемые вопросы выходят за рамки обязательного содержания, они, обязательно, будут способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических умений, предусмотренных программой.
Цели занятия:  

Пробуждение и развитие интереса обучающихся к математике; расширение и углубление знаний обучающихся по программному материалу; создание условий для формирования и развития умений решать нестандартные задачи.

Основные задачи:

• 
  развитие любознательности, математических способностей и логического мышления у обучающихся;
  
• 
  расширение и углубление представлений обучающихся о практическом значении математики;
  
• 
  содействие сплочению коллектива обучающихся,  формированию доброжелательных и дружеских отношений и толерантному отношению к мнению другого человека;
  
• 
  закрепление и отработка навыка решения олимпиадных задач различного уровня сложности;
  

Особое внимание уделяется работе в группах.

Главная идея обучения в сотрудничестве может быть сформулирована так: учиться вместе, а не просто выполнять вместе.

Основные принципы обучения в сотрудничестве:

1)Взаимозависимость членов группы, которую можно создать на основе:

• 
  единой цели, которую можно достичь только сообща;
  
• 
  распределенных внутригрупповых ролей, функций;
  
• 
  единого учебного материала;
  
• 
  общих ресурсов;
  
• 
  одного поощрения на всех.
  

---

2) Личная ответственность каждого. Каждый участник группы отвечает за собственные успехи и успехи товарищей.

3) Равная доля участия каждого члена группы. Совместная учебно-познавательная, обучающихся в группе на основе взаимной помощи и поддержки достигается, как правило, либо выделением внутригрупповых ролей, либо делением общего задания на фрагменты.

4) Рефлексия - обсуждение группой качества работы и эффективности сотрудничества с целью дальнейшего их совершенствования.
Технологическая карта

Деятельность_учителя__Задания_для_учащихся'>Технология проведения	Деятельность учителя	Задания для учащихся	Деятельность ученика	Планируемые результаты
				предметные	Универсальные учебные действия
I этап. Мотивация к учебной деятельности Цель: создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность	Cоздает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность. Распределяет учащихся для работы в группах	В истории математики известно около 30 общих способов умножения, отличающихся либо схемой записи, либо самим ходом вычисления. Индусы, с давних времён знавшие десятичную систему счисления, предпочитали устный счёт письменному. Они изобрели несколько способов быстрого умножения. Позже их заимствовали арабы, а от них эти способы перешли к европейцам. Те, однако, ими не ограничились и разработали новые, в частности тот, что изучается в школе, умножение столбиком. Этот способ известен с начала XV века, в следующем столетии он прочно вошёл в употребление у математиков, и сегодня им пользуются повсеместно. Но является ли умножение столбиком лучшим способом осуществления этого арифметического действия? На самом деле существуют и другие, в наше время забытые способы умножения, ничуть не хуже. С некоторыми из них мы сегодня с вами познакомимся.	Настраиваются на работу. Выбирают разноцветные жетоны для определения команды, в которую попадет учащийся. Вспоминают правила работы в группах.		Коммуникативные: формирование умения совместно договариваться о правилах поведения и общения, следовать им; Регулятивные: организация своей учебной деятельности; Познавательные: умение ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя преобразовывать информацию из одной формы в другую); Личностные: мотивация учения.
II этап. Постановка цели и задачи Цели: - познакомить учащихся с различными способами умножения натуральных чисел; -закрепить умение решать задачи различных типов	Создает эмоциональный настрой. Побуждает к высказыванию своего мнения.		Работают с информацией, представленной в презентации Участвуют в постановке целей и задач		Личностные: формирование внутренней позиции на уровне поло-жительного отношения к урокам математики; Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
III этап. Осмысление содержания и последова-тельности применения практических действий при выполнении предстоящих заданий. Цель: воспроизведение учащимися знаний, умений и навыков, которые потребуются для выполнения предложенных заданий	Организует: - самостоятельную работу учащихся в группах; - обсуждение проблемных вопросов.	Изучение различных способов умножения: 1. Умножение на пальцах. 2. Умножение двухзначных чисел на 11. 3. Умножение на 9, 99, 999, 9999, 99999.	Работают в группах (изучают способы умножения). Формулируют собственное мнение и аргументируют его. Участвуют в обсуждении проблемных вопросов. Обмениваются полученными знаниями. Решают предложен-ные примеры	Уметь сочетать при вычислениях устные и письменные приемы. Научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.	Коммуникативные: участие в диалоге, общей беседе, совместной деятельности (в группах), умение договариваться с партнёрами о способах решения учебной задачи, принятие общего решения, осуществление взаимоконтроля; Личностные: формирование навыков сотрудничества с учителем, сверстниками в процессе выполнения совместной деятельности; Познавательные: построение небольших математических сообщений в устной форме Регулятивные: понимание смысла инст-рукции учителя и заданий, предложенных в презентации;
IV этап. Выполнение учащимися различных заданий Цель: формирование умений и навыков решения нестандартных математических задач	Организует работу. Обеспечивает контроль за выполнением задания. Вовлекает учащихся в обсуждение проблемных вопросов.	Решение задач 1.Веселые вопросы 1.Может дождь идти два дня подряд? 2. 2 8 февраля 2016 года – воскресенье. Каким днём недели будет 1 марта 2016 года? 3. Записано число 686. Как, не выполняя никаких вычислений и записей, получить число, большее данного, на 303? 4. Что дороже: килограмм однокопеечных монет или килограмм двухкопеечных монет? 5. На столе лежат две монеты, в сумме они дают 3 рубля. Одна из них – не рубль. Какие это монеты? 2. Математическое ассорти 1. Толя слабее, чем Миша, Миша моложе, чем Вова. Вова ниже, чем Толя, Толя старше, чем Вова. Вова сильнее, чем Миша. Назовите самого старшего, самого сильного, самого высокого из мальчиков. 2. . Если бы завтрашний день был вчераш-ним, то до воскресенья осталось бы столько дней, сколько дней прошло от воскресенья до вчерашнего дня. Какой же сегодня день? 3. Саше 12 лет. У Саши есть два младших брата. Сколько лет каждому из них, если один старше другого в 2 раза и вместе им столько же лет, сколько и Саше? 4. Даша стоит в хороводе. Шестой справа от Даши тот же, что и седьмой слева. Сколько детей в хороводе? 5. Имеются два сосуда емкостью 3 и 5 литров. Как с их помощью набрать из водопроводного крана 4 литра воды? 6. Определите рост   Дюймовочки, используя метрическую систему.	Решают задачи, представленные в презентации. Осуществлять самопроверку. Оказывают при необходимости взаимопомощь Участвуют в обсуж-дении проблемных вопросов. Формулируют и высказывают собст-венное мнение, аргументируют его.	Уверенно решать разнообразные задачи из области математики, смеж-ных предметов, практики. Углубить представления о метрических системах	Коммуникативные: формирование умения формулировать собст-венное мнение и позицию, аргументировать и коор-динировать их с позиция-ми партнёров в сотрудни-честве при выработке общего решения в совместной деятельности; Личностные: формирова-ние логического мышления; Познавательные: осуществление выбора наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; Регулятивные: осуществление контроля и оценки процесса и результатов деятельности.
V. Рефлексия Цели: - зафиксировать новое содержание; - организовать самооценку учениками собственной учебной деятельности	Подводит итоги работы групп и класса в целом. Организует фиксирование нового содержания, самооценку учебной деятельности	Оцените свою активность на занятии. Прием «ладошка» (чем выше активность на уроке, тем выше положение карандаша). Уровни активности - высокий, средний, низкий. Расскажите по схеме: « Я узнал…………………… запомнил…………………... смог………………………….» Самым интересным (познавательным, удивительным) было ………………………..… Труднее всего мне было при ……, и все-таки (тем не менее)……………………………………………	Осуществляют самооценку. По схеме рассказывают, что нового узнали, что было самым интересным на занятии и при изучении каких заданий было труднее всего.		Личностные: формирование умения самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности; Регулятивные: осуществление познавательной рефлексии в отношении действий по решению задач.
VI. Домашнее задание (по желанию)	Формулирует и комментирует домашнее задание	Выполнить рисунок (схему) к понравившейся задаче.

---

КОНСПЕКТ
РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ УМНОЖЕНИЯ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ:

1. Умножение на пальцах.

Древнерусский способ умножения на пальцах является одним из наиболее употребительных методов, которым успешно пользовались на протяжении многих столетий российские купцы. Они научились умножать на пальцах однозначные числа от 6 до 9. При этом достаточно было владеть начальными навыками пальцевого счета “единицами”, “парами”, “тройками”, “четверками”, “пятерками” и “десятками”. Пальцы рук здесь служили вспомогательным вычислительным устройством. Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, на сколько, первый множитель превосходит число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. Потом бралось число (суммарное) вытянутых пальцев и умножалось на 10, далее перемножались числа, показывавшие, сколько загнуто пальцев на руках, а результаты складывались. Например, умножим 7 на 8. В рассмотренном примере будет загнуто 2 и 3 пальца. Если сложить количества загнутых пальцев (2+3=5) и перемножить количества не загнутых (2•3=6), то получатся соответственно числа десятков и единиц искомого произведения 56. Так можно вычислять произведение любых однозначных чисел, больше 5.

Умножение на 9 (на пальцах).

Умножение для числа 9: 9·1, 9·2 … 9·9 — легче выветривается из памяти и труднее пересчитывается вручную методом сложения, однако именно для числа 9 умножение легко воспроизводится «на пальцах». Растопырьте пальцы на обеих руках и поверните руки ладонями от себя. Мысленно присвойте пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки. Допустим, хотим умножить 9 на 7. Загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать девятку. В нашем примере нужно загнуть палец с номером 7. Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа — количество единиц. Слева у нас 6 пальцев не загнуто, справа — 3пальца. Таким образом, 9·7 = 63. Еще пример: нужно вычислить 9·9 =?. По ходу дела скажем, что в качестве «счетной машинки» не обязательно могут выступать пальцы рук. Возьмите, к примеру, 10 клеточек в тетради. Зачеркиваем 9-ю клеточку. Слева осталось 8 клеточек, справа — 1 клеточка. Значит 9·9 = 81. Все очень просто. 8 клеток и 1клетка.

2. Умножение двухзначных чисел на 11.

---

При умножении двухзначного числа на 11 возможны два случая.

Сумма цифр числа, умножаемого на 11, меньше 10. В этом случае надо между ними вставить их сумму:

14 • 11 = 1(1 + 4)4 = 154

81 • 11 = 8(8 + 1)1 = 891

39 • 11 = 3(3 + 9)9 = 429

Сумма цифр числа, умножаемого на 11, больше 9.

В этом случае надо между ними вставить количество единиц в сумме цифр данного числа, а первую цифру множимого числа увеличить на 1: 38 • 11 = (3 + 1)18 = 418

96 • 11 = (9 + 1)56 = 1056

47 • 11= (4 + 1)17 = 517

55•11=

87•11=

43•11=

29•11=

3. Умножение на 9, 99, 999, 9999, 99999.

786 • 9 = 786(10 - 1) = 786 • 10 – 786 = 7860 – 786 = 7074 (для умножения многозначного числа на 9 надо приписать к нему справа нуль и вычесть из результата множимое число).

При умножении на 99, приписывают два нуля, на 999, приписывают три нуля и т.д.

456 • 99 = 45600 – 456 = 45144

598 • 999 = 598000 – 598 = 597402

315•99=

625•999=

723•9=

671•9999=

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

1. Весёлые вопросы
1. Может дождь идти два дня подряд?
2. 28 февраля 2016 года – воскресенье. Каким днём недели будет 1 марта 2016 года?
3. Записано число 686. Как, не выполняя никаких вычислений и записей, получить число, большее данного, на 303?
4. Что дороже: килограмм однокопеечных монет или килограмм двухкопеечных монет?

5. На столе лежат две монеты, в сумме они дают 3 рубля. Одна из них – не рубль. Какие это монеты?


2. Математическое ассорти

1. Толя слабее, чем Миша, Миша моложе, чем Вова. Вова ниже, чем Толя, Толя старше, чем Вова. Вова сильнее, чем Миша. Назовите самого старшего, самого сильного, самого высокого из мальчиков.

2. . Если бы завтрашний день был вчерашним, то до воскресенья осталось бы столько дней, сколько дней прошло от воскресенья до вчерашнего дня. Какой же сегодня день?

3. Саше 12 лет. У Саши есть два младших брата. Сколько лет каждому из них, если один старше другого в 2 раза и вместе им столько же лет, сколько и Саше?

4. Даша стоит в хороводе. Шестой справа от Даши тот же, что и седьмой слева. Сколько детей в хороводе?

5. Имеются два сосуда емкостью 3 и 5 литров. Как с их помощью набрать из водопроводного крана 4 литра воды?

6. Определите рост   Дюймовочки, используя метрическую систему.

Литература

1. 
   Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий. Пособие для учителя. – Просвещение, 2011
   
2. 
   Гарднер М. Математические новеллы. – М.: Мир, 1974
   
3. 
   Денисова Л. Умножение натуральных чисел, журнал «Математика» №15 2011
   
4. 
   Лукичева Е.Ю.ФГОС: обновление содержания и технологий обучения математике. – СПб АППО, 2012
   
5. 
   Русанов Н. В. Математический кружок младших школьников: Книга для учителя. - Оса: Росстани-на-Каме, 1994. – 144с.
   
6. 
   Рутчина Л. В. Внеурочная деятельность. Занятие кружка по математике в 6 классе по теме: «Необычные способы умножения» // Научно-методический электронный журнал «Концепт». – 2015. – Т. 6. – С. 161–165. – URL: http://e-koncept.ru/2015/65233.htm.
   
7. 
   Саранцев Г.И. Как сделать обучение математике интересным. – Просвещение, 2011
   
8. 
   Шейнина О.С., Соловьева Г.М. Математика. Занятия школьного кружка 5 - 6 класса, М.: НЦ ЭНАС, 2001
   
9. 
   Шуба М.Ю. Учим творчески мыслить на уроках математики. – Просвещение, 2011
   
10. 
    http://cito-web.yspu.yar.ru/link1/metod/theory/node4.html
    
11. 
    http://www.ankolpakov.ru/category/olimpiadnye-i-logicheskie-zadachi-dlya-5-6-klassov/
    

---

---

Смотрите также файлы

• Практическая работа. Защита от утечки по виброакустическому каналу 2.docx

• Средства, влияющие на функцию органов дыхания.docx

• Пні Компьютерлік желілер Таырыбы Маршрутизаторды (Router) баптау.docx

• Права человека и права гражданина их различие и соотношение.pdf

• Семинар Основные понятия маркетинговых и социологических исследований, особенности.docx