Содержание

1. Цель и задачи работы.

Цель работы: научиться оценивать надежность технической системы с помощью имитационного моделирования Монте-Карло и применить данный метод на практике.

Задачи:

1. 
   Рассмотреть общие принципы метода Монте-Карло.
   
2. 
   Применить метод Монте-Карло для оценки надёжности простейших систем.
   
3. 
   Рассчитать оценку надёжности технической системы.
   

2. Практическая часть

Оценим надежность технической системы методом Монте-Карло.

Условие:

Система состоит из трех блоков, соединенных последовательно. Первый блок содержит два элемента: A и B. Второй блок содержит три элемента: C, D и E. Третий блок содержит один элемент: F. Элементы первого и второго блока соединены параллельно. Вероятность безотказной работы элементов следующие: P(A) = 0,8; P(B) = 0,9; P(C) = 0,7; P(D) = 0,75; P(E) = 0,8; P(F) = 0,6.

Найти методом Монте-Карло оценку Р* надежности системы и абсолютную погрешность |P-P*| в оценки надежности, сравнив полученную с аналитически вычисленной P. Произвести 30 испытаний.

Решение:

Выберем из таблицы равномерно распределённых случайных чисел. Если случайное число меньше вероятности элемента, то событие наступило и наоборот. По правилу разыгрывания противоположных событий разыграем события A, B, C, D, E и F, состоящие в безотказной работе, соответственно, элементов A, B, C, D, E и F. Результаты испытания буду записывать в таблицу 1.

Номер испытания	Блок	Случайные числа, моделирующие элементы						Заключение о работе
								элементов							Блоков		Системы
		A	B	C	D	E	F		A	B	C	D	E	F
1	Первый Второй Третий	0.65	0.48	0.11	0.76	0.74	0.17		+	+	+	-	+	+		+ + +		+
2	Первый Второй Третий	0.46	0.85	0.09	0.5	0,58	0.04		+	+	+		+	-		+ + -		-
3	Первый Второй Третий	0.35	0.48	0.76	0.8	0.95	0.9		+	+	-	-	-	-		+ - -		-
4	Первый Второй Третий	0.91	0.17	0.37	0.54	0.2	0.48		-	+	+	+	+	+		+ + +		+
5	Первый Второй Третий	0.05	0.64	0.89	0.47	0.42	0.96		+	+	-	-	-	-		+ - -		-
6	Первый Второй Третий	0.24	0.8	0.52	0.4	0.37	0.2		+	+	+	+	+	+		+ + +		+
7	Первый Второй Третий	0.63	0.61	0.04	0.02	0.08	0.42		+	+	+	+	+	+		+ + +		+
8	Первый Второй Третий	0.26	0.89	0.53	0.19	0.64	0.5		+	+	+	+	+	+		+ + +		+
9	Первый Второй Третий	0.93	0.03	0.23	0.2	0.9	0.25		-	+	+	+	-	-		+ + +		+
10	Первый Второй Третий	0.6	0.15	0.95	0.33	0.47	0.64		+	+	-	+	+	-		+ + -		-
11	Первый Второй Третий	0.99	0.01	0.9	0.25	0.29	0.09		-	+	-	+	+	+		+ + +		+
12	Первый Второй Третий	0.37	0.67	0.07	0.15	0.38	0.31		+	+	+	+	+	+		+ + +		+
13	Первый Второй Третий	0.13	0.11	0.65	0.88	0.67	0.67		+	+	+	-	+	-		+ + -		-
14	Первый Второй Третий	0.43	0.97	0.12	0.8	0.79	0.99		+	-	+	-	+	-		+ + -		-
15	Первый Второй Третий	0.7	0.8	0.15	0.73	0.61	0.47		+	+	+	+	+	+		+ + +		+
16	Первый Второй Третий	0.64	0.03	0.23	0.66	0.53	0.98		+	+	+	+	+	-		+ + -		-
17	Первый Второй Третий	0.95	0.11	0.68	0.77	0.66	0.06		-	+	+	-	+	+		+ + +		+
18	Первый Второй Третий	0.57	0.47	0.17	0.34	0.07	0.27		+	+	+	+	+	+		+ + +		+
19	Первый Второй Третий	0.68	0.5	0.36	0.69	0.73	0.61		+	+	+	+	+	-		+ + -		-
20	Первый Второй Третий	0.7	0.65	0.81	0.33	0.98	0.85		+	+	-	+	-	-		+ + -		-
21	Первый Второй Третий	0.31	0.06	0.01	0.08	0.05	0.45		+	+	+	+	+	+		+ + +		+
22	Первый Второй Третий	0.57	0.18	0.24	0.06	0.35	0.3		+	+	+	+	+	+		+ + +		+
23	Первый Второй Третий	0.34	0.26	0.14	0.86	0.79	0.9		+	+	+	-	+	-		+ + -		-
24	Первый Второй Третий	0.74	0.39	0.85	0.26	0.97	0.76		+	+	-	+	-	-		+ - -		-
25	Первый Второй Третий	0.02	0.02	0.05	0.16	0.56	0.92		+	+	+	+	+	-		+ + -		-
26	Первый Второй Третий	0.68	0.66	0.57	0.48	0.18	0.73		+	+	+	+	+	-		+ + -		-
27	Первый Второй Третий	0.05	0.38	0.52	0.47	0.63	0.57		+	+	+	+	+	+		+ + +		+
28	Первый Второй Третий	0.33	0,21	0.35	0.05	0.32	0.54		+	+	+	+	+	+		+ + +		+
29	Первый Второй Третий	0.7	0.48	0.9	0.55	0.35	0.75		+	+	-	+	+	-		+ + -		-
30	Первый Второй Третий	0.48	0.28	0.46	0.82	0.87	0.09		+	+	+	-	-	+		+ + +		+

---

Произведя 30 испытаний, получу, что в 15 из них система работала безотказно. В качестве оценки искомой надежности P приму относительную частоту P*=15/30=0,5

Далее найду надежность системы P аналитически. Вероятности безотказной работы первого, второго и третьего блоков равны:







Вероятность безотказной работы системы будет равно



Вычислю абсолютную погрешность

5 Заключение

В ходе выполнения данной курсовой работы был изучен метод имитационного моделирования Монте-Карло, рассчитана система массового обслуживания с отказами, имеющая три узла, и разработан код программы, реализующий метод Монте-Карло для расчета данных систем. В практической части для системы были получены значения оценки вероятности безотказной работы устройства за время длительностью 6 часов и среднее время безотказной работы устройства. Данные полученные программой и найденные эмпирическим путем совпадают, учитывая погрешность.

---

Смотрите также файлы

• 4л. Автоматизированные информационные системы бухгалтерского учета.docx

• Вопрос 1 Предмет, метод, место Теории государства и права в системе наук и её роль. Вопрос 2 Теория государства и права как наука и учебная дисциплина Вопрос 3 Догосударственный строй..docx

• Синдром длительного сдавливания.docx

• Дипломды жмысты орындауа білімалушыа тапсырма Убайдуллин Жандарбек Нрлыбеклы (атыжні, тегі).docx

• Высшего профессионального образования сибирский институт бизнеса и информационных технологий.doc